fonctions

Question 1

hypothèses pour utiliser Rolle

Answer 1

f continue sur le fermé a,b
dérivable sur l’ouvert a,b
f(a)=f(b)

Question 2

égalité des accroissements finis

Answer 2

mêmes hypothèses de continuité et dérivabilités que Rolle

a<b></b>

Question 3

theoreme du prolongement C1

Answer 3

soit f de C1 sur l’ouvert,
si f et f’ admettent limite fini en a, alors f se prolonge en une fonction de C1 sur [a,b[
pt x de ]a,b[, f(x)= integral (c,x) f’(t)dt + f(c) ou c de l’ouvert a,b

Question 4

exemple de fonction qui a un DL2 en 0 mais pas dérivable 2 fois :

Answer 4

f(x)= x^3 sin (1/x^2)

Question 5

soit f dérivable de I dans R,

f strictement croissante ssi

Answer 5

f’ supérieur égale a 0 et les seuls intervalles ou f est identiquement nulle sont de longueur 0. elle peut être nul seulement ponctuellement

Question 6

f’ strictement supérieur a 0 veut dire

Answer 6

f’ supérieur ou égale a 0

f’ différent de 0 (Im existe un x tq f’(x) diff de 0