Fläche

Question 1

Bi-lineare Fläche Eigenschaften

Answer 1

–Gegeben: Vier (beliebige) Eckpunkte
–Flächenerzeugung durch lineare Interpolation der Ecken
–2 Vektore der blending functions [(1-u),u] (v vertical)
–Boundary Matrix [P(0,0),P(0,1);P(1,0), P(1,1)]

Question 2

Regelfläche (ruled surface)

Answer 2

–Gegeben: Zwei (beliebige) Randkurven
–Flächenerzeugung durch lineare Interpolation der Ränder

Question 3

Definition von Regelflächen

Answer 3

–Eine Fläche nennt man Regelfläche, wenn man sie durch Bewegung einer Geraden im Raum erzeugen kann.
–Lässt sich die Regelfläche sogar in eine Ebene abwickeln, dann spricht man von einer abwickelbaren Fläche (developable surface). In allen Punkten der abwickelbaren Fläche ist die Gaußsche Krümmung null.

Question 4

Developable surfaces

Answer 4

–Developable surfaces are surfaces that can be made by bending of flat sheets without any in-plane deformations or twisting.
–… a surface that can be unfolded onto a plane without any distortion.
–All developable surfaces are ruled surfaces, but not all ruled surfaces are developable …

Question 5

Coons-Patch (Definition)

Answer 5

Gegeben: Vier (beliebige) Randkurven mit vier Eckpunkten

Question 6

Klassifikation der Interpolation

Answer 6

•Diskrete (finite) Interpolation
–Gegebene Informationen
–Z.B. Satz von (geordneten) Punkten

•Transfinite Interpolation
–Gegebene Raumkurven
–Z.B. in einem gegebenen regelmäßigen Raster (mesh)

Question 7

Sweeping Klassifikation

Answer 7

•Translatorischer Sweep
–Verschiebung einer Generierenden entlang einer Bahnkurve
•Rotatorischer Sweep
–Rotation einer Generierenden um eine Achse

Question 8

Lofting

Answer 8

Kurven die die Geometrie gut beschreiben

Natuürliche B-Spline interpolieren

Festlegen ein t=u für alle Kurven und verbinden diese

Mittels Q(u,v) können dann alle Punkte auf dieser Fläche beschrieben werden

Hat ungenauigkeiten aus der Interpolation der Stützpunkten

Question 9

Skinning (Idee, Ansatz)

Answer 9

Idee:Erzeugung einer B-Spline Fläche, die eine Schar von B-Spline Querkurven interpoliert

Ansatz: Interpoliere die Stützpunkte einer Schar gleichartiger B-Spline Querkurven durch gleichartige B-Spline Längskurven und verwende die Stützpunkte dieser Längskurven als Polyhedron einer B-Spline Fläche

Question 10

Allgemeines Skinning

Answer 10

• Input.Schar geordneter Kurven
• Vorbereitungsschritt:Erzeugung einer Schar gleichartiger B-Spline Querkurven
• Flächenerzeugungsschritt.Interpolation der Querkurven in Längsrichtung (LR)
• Output.B-Spline Fläche

Question 11

Einfaches Skinning

Answer 11

• Input:Satz geordneter Punkte
• Vorbereitungsschritt:Erzeugung einer Schar gleichartiger B-Spline Querkurven
• Flächenerzeugungsschritt:Interpolation der Querkurven in Längsrichtung (LR)
• Output:B-Spline Fläche