Fc Flashcards
Experimentos Aleatorios
son experimentos que se pueden repetir
varias veces en las mismas condiciones, pero cuyo resultado no se
puede predecir.
3 probabilidad
𝑃 𝐴 ≥ 0 para todo 𝐴 ∈ 𝐵.
2. 𝑃 𝐶 = 1
3. Si 𝐴𝑛 es una secuencia de eventos en 𝐵 y 𝐴𝑛 ∩ 𝐴𝑛 = ∅ para todo 𝑚 ≠
𝑛 entonces
𝑃 ራ
𝑛=1
∞
𝐴𝑛 =
𝑛=1
∞
𝑃 𝐴𝑛
función de densidad de probabilidad (pdf)
de una variable
aleatoria absolutamente continua es una función que representa la
densidad de una variable aleatoria continua en un rango específico
de valores.
estadística descriptiva
resume y presenta los datos de manera
que se resaltan sus principales características sin realizar inferencias
a poblaciones más grandes.
Las medidas de posició
n son estadísticos relacionados con la posición
relativa de un valor, dividen los datos en partes iguales.
Tipos de de medidas de posición
◦ Las medidas de posición no central dividen los datos ordenados en partes iguales,
permiten determinar puntos característicos de los datos.
◦ Las medidas de posición central resumen los datos en un valor central.
Medidas de dispersión
Dan información sobre la variabilidad de los datos, cuantifican que tan esparcidos están los
datos alrededor de la media, es decir su grado de homogeneidad o
heterogeneidad.
Medidas de asociación
Da. Información sobre la dependencia estadística
medidas de forma
Da información acerca de la función de distribución
Tipos de medidas
Asociación, dispersión , formas
Las medidas de posición no central las constituyen los cuantile
La. Cual parten los datos en partes iguales
,existen los parámetricos que usan distribuciones conocidas
No parametricos muestras pequeñas de las que no se conocen las
funciones de distribución.
Tipos de cuantiles
◦ Los centiles se denotan 𝑃 1 a 𝑃 99, dividen los datos en 100 partes iguales.
◦ Los deciles se denotan 𝐷1 a 𝐷9, dividen los datos en 10 partes iguales.
◦ Los cuartiles se denotan 𝑄1 a 𝑄3, dividen los datos en 4 partes iguales.
Percentile k
es la puntuación debajo de la cual se encuentra el 𝑘%
de las puntuaciones
rango percentile
il es el porcentaje de datos con
valores debajo de 𝑥. Para esto los datos deben ser ordenados de
menor a mayor. Si 𝑥 es el percentil 30, 30% de los datos están
debajo de él.
medidas de tendencia central
Media mediana moda
Media
Es el promedio ponderado aritmético puede ser geométrico o harmonico
Mediana
Es el dato que indica el 50 % de los datos se encuentran por debajo de el, es el dato que se encuentra en la mitad de la distribución de probabilidad
Moda
es el valor 𝑥 en el cual la función de densidad de probabilidad tiene
un valor máximo local.
Tipos de medidas de dispersión
Rango Intercuartil, desviación media, desviación estándar , rango
covarianza
, mide la asociación de dos variables aleatorias de acuerdo con la
variabilidad conjunta
◦ Si se tienen varias variables, las varianzas y covarianzas se reúnen en una
matriz denominad y su correlación puede ser
Matriz varianza covarianza
◦ La correlación puede ser
◦ 0 las variables no están correlacionadas
◦ 1, dependencia lineal positiva
◦−1, dependencia lineal negativa
El sesgo
cuantifica la desviación de una distribución en relación con una
distribución simétrica, es decir, una distribución que tiene la misma forma con
respecto al eje y.
Distribución de la curtosis
Leptocurtica, mesocurtica, platicurtuca
Curtosis
mide que tan pronunciado es el pico de la distribución relativo a la
distribución normal, da información de como se distribuyen los datos
alrededor de la media y la presencia de valores atípico
Leptocurtica
tiene un pico muy alto, los datos están agrupados alrededor de la
media, las colas son pesadas, cambios pequeños son poco frecuentes, sin embargo, se presentan
grandes fluctuaciones. Su curtosis está por encima de 3.
Platicurtica
Tiene colas más delgadas, datos dispersos con un pico poco pronunciado, curtosis debajo de 3
Mesocurtica
Distribución normal con picos y colas moderadas curtosis cercana a cero , los datos de ajustan a una distribución típica
percentil
100𝑝, 𝜉𝑝, es el
número debajo del cual el área de la curva de la función de
densidad de probabilidad, a la izquierda de 𝜉𝑝, es 𝑝
Box Plot
El resumen de los cinco números incluye los cuartiles con el mínimo
y el máximo. Ayuda a visualizar distribuciones no
normales o asimétricas y hacer comparaciones entre conjuntos de
datos.
valor en riesgo VaR
Es la medida de riesgo sobre la máxima pérdida esperada sobre un horizonte de inversión para un nivel de confianza dado
El VaR a un nivel de econfianza
Es el cuántos 1-c de la distribución de pérdida
La esperanza matemátic
Es el valor esperado promedio ponderado que puede tomar una variable aleatorias de sus probabilidades asociadas , se expresa como una integral para las variblaes aletorias continuas
Juego justa, media varianza y covarianza
Un juego justo es un juego en el que el valor esperado es 0.
◦ La media se define como 𝜇 = 𝐸 𝑋
◦ La varianza se define como 𝜎2 = 𝐸 𝑋 − 𝜇 2
◦ La covarianza entre las variables aleatorias 𝑋 y 𝑌 se define como 𝑐𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 =
𝐸 𝑋 − 𝜇𝑋 𝑌 − 𝜇𝑌
◦ La correlación se define como 𝜌 = 𝑐𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 / 𝜎𝑋𝜎𝑌
Muestra aleatorias
Una colección de variables aleatorias independientes e
idénticamente distribuidas
Estadístico
Función calculada sobre una muestra
Estadístico
Calcular cantidad de interés como parametro
Estimador puntual
Usa los datos de muestreo para calcular un solo valor
Intervalo de confianza
Califica la variación del estimado de un RanGo de valores que se espera este el parámetro
Inferencia
Obtención de propiedades sobre una población mediante un análisis de datos
prueba de hipótesis
la deducción de propiedades sobre un parámetro que se
busca estimar o de una distribución de probabilidad.
◦ Hipótesis nula, 𝐻0, es un supuesto, sobre un parámetro o distribución, es un
subconjunto de omega
◦ Hipótesis alternativa, 𝐻1, es lo opuesto a 𝐻0, es subconjunto de omega
Tipos de errores
Tipo I rechazar 𝐻0 cuando es realmente verdadera alpha .
Tipo II aceptar Ho cuando es falsa b
P value
valor p mide que tan probable es que los datos que se observaron
hubieran ocurrido bajo la hipótesis nula.
Según American statistical association
Los valores p no miden la probabilidad de que la hipótesis estudiada sea verdadera, ni la probabilidad de que los datos hayan sido producidos solo por azar.
Un valor p, o significancia estadística, no mide el tamaño de un efecto ni la importancia de un resultado.
Los valores p y las pruebas de significancia, cuando se aplican e interpretan correctamente, aumentan el rigor de las conclusiones extraídas de los datos.
