F' Trigo Inversas

Question 1

¿Cuál es la derivada de la función arco seno, f(x) = arcsen(x)?

Answer 1

f’(x) = rac{1}{sqrt{1-x^2}}

Question 2

¿Cuál es la derivada de la función arco coseno, f(x) = arccos(x)?

Answer 2

f’(x) = -rac{1}{sqrt{1-x^2}}

Question 3

¿Cuál es la derivada de la función arco tangente, f(x) = arctan(x)?

Answer 3

f’(x) = rac{1}{1+x^2}

Question 4

¿Cuál es la derivada de la función arco cotangente, f(x) = arccot(x)?

Answer 4

f’(x) = -rac{1}{1+x^2}

Question 5

¿Cuál es la derivada de la función arco secante, f(x) = arcsec(x)?

Answer 5

f’(x) = rac{1}{|x|sqrt{x^2-1}}

Question 6

¿Cuál es la derivada de la función arco cosecante, f(x) = arccsc(x)?

Answer 6

f’(x) = -rac{1}{|x|sqrt{x^2-1}}

Question 7

¿Qué expresión representa la derivada de arcsen(x)?

Answer 7

f’(x) = rac{1}{sqrt{1-x^2}}

Question 8

¿Qué expresión representa la derivada de arccos(x)?

Answer 8

f’(x) = -rac{1}{sqrt{1-x^2}}

Question 9

¿Qué tipo de funciones son las funciones trigonométricas inversas?

Answer 9

Son funciones que deshacen las funciones trigonométricas.

Question 10

¿La derivada de arctan(x) es positiva o negativa?

Answer 10

Es positiva.

Question 11

¿Cuál es la derivada de arccot(x)?

Answer 11

f’(x) = -rac{1}{1+x^2}

Question 12

¿La derivada de arcsec(x) depende del signo de x?

Answer 12

Sí, se utiliza el valor absoluto de x.

Question 13

¿Qué función tiene la misma derivada que arcsen(x)?

Answer 13

No hay otra función con la misma derivada.

Question 14

¿La derivada de arccsc(x) es positiva o negativa?

Answer 14

Es negativa.

Question 15

¿Cuál es la derivada de arcsen(2x)?

Answer 15

f’(x) = rac{2}{sqrt{1-(2x)^2}}

Question 16

¿Qué regla se aplica para derivar funciones compuestas como arccos(3x)?

Answer 16

Se aplica la regla de la cadena.

Question 17

¿Cuál es la derivada de arctan(5x^2)?

Answer 17

f’(x) = rac{10x}{1+(5x^2)^2}

Question 18

¿Qué se obtiene al derivar arccos(x^3)?

Answer 18

f’(x) = -rac{3x^2}{sqrt{1-(x^3)^2}}

Question 19

¿La derivada de arcsen(x) es válida para todos los valores de x?

Answer 19

No, es válida para -1 < x < 1.

Question 20

¿Qué condiciones deben cumplirse para que la derivada de arccos(x) sea válida?

Answer 20

x debe estar en el intervalo [-1, 1].

Question 21

¿Cuál es la derivada de arcsec(2x)?

Answer 21

f’(x) = rac{2}{|2x|sqrt{(2x)^2-1}}

Question 22

¿Qué tipo de función es arccos(x)?

Answer 22

Es una función decreciente en su dominio.

Question 23

¿Cuál es la derivada de arccsc(x^2)?

Answer 23

f’(x) = -rac{2x}{|x^2|sqrt{(x^2)^2-1}}

Question 24

¿Cuál es la derivada de arctan(-x)?

Answer 24

f’(x) = -rac{1}{1+x^2}

Question 25

¿La derivada de arccot(-x) es positiva o negativa?

Answer 25

Es positiva.

Question 26

¿Cuál es la derivada de arcsen(kx)?

Answer 26

f’(x) = rac{k}{sqrt{1-(kx)^2}}

Question 27

¿Cuál es la derivada de arccos(kx)?

Answer 27

f’(x) = -rac{k}{sqrt{1-(kx)^2}}

Question 28

¿Cuál es la fórmula general para la derivada de arctan(kx)?

Answer 28

f’(x) = rac{k}{1+(kx)^2}

Question 29

¿Cómo se expresa la derivada de arcsec(kx)?

Answer 29

f’(x) = rac{k}{|kx|sqrt{(kx)^2-1}}

Question 30

¿En qué intervalo es creciente la función arcsen(x)?

Answer 30

En el intervalo [-1, 1].

Question 31

¿La derivada de arccos(x) es positiva en su dominio?

Answer 31

No, es negativa.