Exposants et radicaux

Question 1

Qu’est-ce que la puissance d’un nombre?

Answer 1

Le résultat d’un nombre affecté d’un exposant

Ex.: 8 est la troisième puissance de 2, car 2³ = 8

Question 2

Pourquoi – 4² ≠ (– 4)² ?

Answer 2

• – 4² : l’exposant n’affecte que la base 4, car le signe négatif est un coefficient.
  Donc – 4² = – 1 x – 4 x – 4 = – 16 .
• (– 4)² : l’exposant affecte à la fois 4 et le coefficient. Donc (– 4)² = – 4 x – 4 = 16.

Question 3

Définir coefficient

Answer 3

Nombre qui multiplie une variable ou ses puissances dans un monôme ou dans un polynôme

Question 4

Comment déterminer si la puissance d’un nombre négatif sera positive ou négative?

Answer 4

Loi des signes (multiplication):

• Le produit de deux nombres de même signe est toujours positif
• Le produit de deux nombres de signes contraires toujours négatif

Donc, si l’exposant est un:

• nombre pair = résultat positif
• nombre impair = résultat négatif

Question 5

Comment calculer rapidement le produit de notations exponentielles de même base?

Answer 5

Additionner les exposants et affecter à la base l’exposant obtenu.

Première loi des exposants: produit de puissances de même base

a^m x aⁿ = a ^(m+n)

Question 6

Comment calculer rapidement le quotient de puissances de même base?

Answer 6

Soustraire l’exposant du diviseur [celui qui divise] de l’exposant du dividende [celui qui est divisé].

Deuxième loi des exposants: quotient de puissances

a^m/aⁿ = a^{(m<span>-</span>n)}

Question 7

Que signifie un exposant nul (0) ?

Answer 7

Tout nombre ou toute variable affecté de l’exposant 0 est égal à 1.

Troisième loi des exposants: exposant nul

a⁰ = 1

Question 8

Comment calculer rapidement le résultat d’un nombre ou d’une variable déjà affecté d’un exposant qui est lui-même élevé à une autre puissance?

Ex.: (a³)² ou (2⁴)³

Answer 8

Multiplier les exposants ensemble.

Quatrième loi des exposants: puissance d’une puissance

(a^m)ⁿ = a^m·n

Question 9

Comment transformer un exposant négatif en exposant positif?

Answer 9

Inverser la base.

Cinquième loi des exposants: exposant négatif

a^-m = 1/a^m si a ≠ 0

Question 10

Comment calculer rapidement la puissance d’un produit?

Answer 10

Affecter l’exposant affecté à l’expression à chacun des facteurs du produit. Il suffit donc de multiplier l’exposant affecté au monôme par l’exposantde chacun des facteurs.

Sixième loi des exposants: puissance d’un produit

(ab)^m = a^mb^m

Question 11

Comment calculer rapidement la puissance d’un quotient?

Answer 11

Affecter l’exposant au numérateur et au dénominateur.

Septième loi des exposants: puissance d’un quotient

(a/b)^m = a^m/b^m = si ≠ 0

Question 12

Définir les étapes pour exprimer un nombre entier en notation scientifique

Answer 12

• Étape 1
  Placer la virgule décimale après le premier chiffre significatif, c’est-à-dire après le premier chiffre différent de zéro à partir de la gauche, et supprimer les zéros.
• Étape 2
  Multiplier le nombre obtenu par la puissance de 10 appropriée (les zéros), déterminée par le nombre de déplacements de positions de la virgule.

Ex.: 118 000 000 000 km = 1,18 = 1,18 x 10¹¹

Question 13

Définir les étapes pour exprimer un nombre décimal en notation scientifique

Answer 13

• Étape 1
  Placer la virgule décimale après le premier chiffre significatif, c’est-à-dire le premier chiffre différent de zéro à partir de la gauche, et supprimer les zéros.
• Étape 2
  Multiplier le nombre obtenu par la puissance de 10 appropriée (les zéros). Comme le déplacement de virgule s’effectue vers la droite, la puissance sera négative.

Ex.: 0,000 000 000 000 000 5 = 5,0 = 5,0 x 10^-16

Question 14

Qu’est-ce qu’un exposant fractionnaire et que représentent les composantes de la fraction ?

Answer 14

Une autre façon d’exprimer une racine d’un nombre. Le numérateur de la fraction indique l’exposant affecté à la base et le dénominateur indique d’indice du radical de la racine.

Règle: exposant fractionnaire

Une base a affectée d’un exposant fractionnaire m/n est équivalente à la racine n^ième de a^m