Exercises 2.1 - 3.5

Question 1

Hur får man riktningsvektorn till en linje genom 2 punkter (P och Q)

Answer 1

P - Q

Question 2

Hur får man en normal till linjen L

Answer 2

Man tar en riktningsvektor till linjen. Normalen är vinkelrät mot varje vektor i linjen (Normalen · Riktningsvektorn = 0)

Question 3

Hur ser du om en punkt liggeri ett plan? (2 sätt)

Answer 3

Du stoppar in punktens värden i planets ekvation och ser om det stämmer
Alt: beräknar avståndet till punkten från planet, om D = 0 ligger punkten i planet

Question 4

Hur finner du normalen till en linje på formen x = x1+tx2?

Answer 4

n · x2 = 0

Question 5

Hur bestämmer man skärningspunkten mellan ett plan och en linje?

Answer 5

Skriv om linjen på parameterform och planet på standardform. Sätt sedan in linjens parametar i planets ekvation.

Question 6

Hur skriver man om ett plan på standardform från vektorform?

Answer 6

Tar normalen till planet genom kryssprodukt, skriver sedan om till normalform och förenklar ekvationen så långt det går.

Question 7

Normalform?

Answer 7

Om n (a,b,c) är en normalvektor till planet, Q är en punkt (x0, y0, z0) i planet och r0 är en vektor (x, y, z) i planet. Kan planet då skrivas på formen:
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0

Question 8

Vad ör volymen på en parallellpiped?

Answer 8

Basytan gånger höjden.

Question 9

Tre reknelagar för determinanter:

Answer 9

det(kA) = k^(n)*det(A)
det(A⁻¹) = 1/det(A)
det(AB) = det(A)*det(B)

Question 10

Hur finner man skärningslinjen mellan två plan i R³?

Answer 10

Kryssprodukten till planens respektive normaler ger linjens riktningsvektor, sätt sedan en variabel till 0 i båda planen vilket då ger ett ekvationssystem med två okända och två ekvationer, lös ut de andra två och detta ger dig en punkt i planet