Examen 1 -- Les matrices Flashcards
matrice ayant que des 1 à la diagonale
identité
Matrice ayant le meme chiffre sur la diagonale
scalaire
Matrice ayant des chiffres sur la diagonales et des 0 ailleurs
matrice diagonale
Matrice dont les zéros sont en dessous de la diagonale
triangulaire supérieure
Matrice dont les zéros sont au dessus de la diagonale
triangulaire inférieure
matrice symétrique
A(t) = A
Matrice antisymétrique
A(t) = -A
A(t) = A
matrice symétrique
A(t) = -A
Matrice antisymétrique
Matrice idempotente
A² = A
Matrice nilpotente
A(k) = 0
A² = A
Matrice idempotente
A(k) = 0
Matrice nilpotente
PT (A(t)t)
A
PT (kA)t
kA(t)
PT (A+B)t
A(t) + B(t)
PT (AB)t
B(t)A(t)
PMu AI
A
PMu A0 ou 0A
0
Det Qu’est ce qu’un mineur?
on enlève la ligne et la colonne de l’élément et on calcul le déterminant de la nouvelle matrice
Det Qu’est ce que la signature?
1 ou -1 dépendant il est où dans la matrice
Det Qu’est ce que le cofacteur
Multiplication de la signature et du mineur
AA(-1)
I
Quelles sont les étapes pour trouver une matrice inverse?
1) trouver le det de A
2) faire la matrice des cofacteurs
3) matrice adjointe (cofacteur transposée)
4) élément de la matrice adjointe divisé par le det de A = A(-1)
PD inversion de 2 lignes ou 2 colonnes
multiplication du det par -1 (on inverse les signes)
PD multiplication d’une ligne de la matrice par un scalaire
multiplication du det par ce scalaire
PD multiplication d’une matrice par un scalaire(k)
det de A x K exposant le nombre de lignes de la matrice
PD 2 lignes ou 2 colonnes identiques
det A = 0
PD une ligne ou une colonne multiple d’une autre
det A = 0
PD det A(t)
det A
PD det (AB)
det A x det B
PMI det A(-1)
1/detA
(A(-1)-1)
A
(AB)-1
B(-1)xA(-1)
(A(t))-1
(A(-1)t
(kA)-1
(1/k x A-(1)
méthodes possible si det = PAS 0
matrice inverse, Règle de Cramer, Gauss-Jordan
méthodes si det = 0
élimination gaussienne
Étapes de la matrice inverse
1) AX=B
2) det A
3) matrice cofacteurs
4) matrice adjointe
5) éléments /det A = A(-1)
6) A(-1) x B
Étapes de la règle de Cramer
1) AX=B
2) detA
3) A1 = B prend la place de la première ligne
4) det de A1
5) det A1 / det A
6) ect avec les autres lignes
Étapes de Gauss-Jordan
1) matrice augmentée
2) matrice échelonnée réduite
(plus utile pour trouver la matrice inverse)
Étapes élimination gaussienne
1) matrice augmentée
2) matrice échelonnée
Étapes pour trouver matrice inverse avec gauss jordan
1) matrice augmentée A|I
2) matrice échelonnée réduite (A devient I et I devient A(-1)
méthodes si solution unique
matrice inverse (A(-1) x B) Règle de Cramer
Qu’est ce qui fait une solution infini?
|000|0| ou pas le même nbr d’inconnus que d’équation
Qu’est ce qui fait aucune solution?
|000|a|
Méthodes pour solution infini
élimination Gaussienne
Méthode pour aucune solution
élimination gaussienne
