Examen 1 -- Les matrices Flashcards

1
Q

matrice ayant que des 1 à la diagonale

A

identité

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Q

Matrice ayant le meme chiffre sur la diagonale

A

scalaire

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3
Q

Matrice ayant des chiffres sur la diagonales et des 0 ailleurs

A

matrice diagonale

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4
Q

Matrice dont les zéros sont en dessous de la diagonale

A

triangulaire supérieure

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5
Q

Matrice dont les zéros sont au dessus de la diagonale

A

triangulaire inférieure

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6
Q

matrice symétrique

A

A(t) = A

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7
Q

Matrice antisymétrique

A

A(t) = -A

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8
Q

A(t) = A

A

matrice symétrique

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9
Q

A(t) = -A

A

Matrice antisymétrique

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10
Q

Matrice idempotente

A

A² = A

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11
Q

Matrice nilpotente

A

A(k) = 0

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12
Q

A² = A

A

Matrice idempotente

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13
Q

A(k) = 0

A

Matrice nilpotente

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14
Q

PT (A(t)t)

A

A

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15
Q

PT (kA)t

A

kA(t)

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16
Q

PT (A+B)t

A

A(t) + B(t)

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17
Q

PT (AB)t

A

B(t)A(t)

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18
Q

PMu AI

A

A

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19
Q

PMu A0 ou 0A

A

0

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20
Q

Det Qu’est ce qu’un mineur?

A

on enlève la ligne et la colonne de l’élément et on calcul le déterminant de la nouvelle matrice

21
Q

Det Qu’est ce que la signature?

A

1 ou -1 dépendant il est où dans la matrice

22
Q

Det Qu’est ce que le cofacteur

A

Multiplication de la signature et du mineur

23
Q

AA(-1)

A

I

24
Q

Quelles sont les étapes pour trouver une matrice inverse?

A

1) trouver le det de A
2) faire la matrice des cofacteurs
3) matrice adjointe (cofacteur transposée)
4) élément de la matrice adjointe divisé par le det de A = A(-1)

25
Q

PD inversion de 2 lignes ou 2 colonnes

A

multiplication du det par -1 (on inverse les signes)

26
Q

PD multiplication d’une ligne de la matrice par un scalaire

A

multiplication du det par ce scalaire

27
Q

PD multiplication d’une matrice par un scalaire(k)

A

det de A x K exposant le nombre de lignes de la matrice

28
Q

PD 2 lignes ou 2 colonnes identiques

A

det A = 0

29
Q

PD une ligne ou une colonne multiple d’une autre

A

det A = 0

30
Q

PD det A(t)

A

det A

31
Q

PD det (AB)

A

det A x det B

32
Q

PMI det A(-1)

A

1/detA

33
Q

(A(-1)-1)

A

A

34
Q

(AB)-1

A

B(-1)xA(-1)

35
Q

(A(t))-1

A

(A(-1)t

36
Q

(kA)-1

A

(1/k x A-(1)

37
Q

méthodes possible si det = PAS 0

A

matrice inverse, Règle de Cramer, Gauss-Jordan

38
Q

méthodes si det = 0

A

élimination gaussienne

39
Q

Étapes de la matrice inverse

A

1) AX=B
2) det A
3) matrice cofacteurs
4) matrice adjointe
5) éléments /det A = A(-1)
6) A(-1) x B

40
Q

Étapes de la règle de Cramer

A

1) AX=B
2) detA
3) A1 = B prend la place de la première ligne
4) det de A1
5) det A1 / det A
6) ect avec les autres lignes

41
Q

Étapes de Gauss-Jordan

A

1) matrice augmentée
2) matrice échelonnée réduite
(plus utile pour trouver la matrice inverse)

42
Q

Étapes élimination gaussienne

A

1) matrice augmentée

2) matrice échelonnée

43
Q

Étapes pour trouver matrice inverse avec gauss jordan

A

1) matrice augmentée A|I

2) matrice échelonnée réduite (A devient I et I devient A(-1)

44
Q

méthodes si solution unique

A
matrice inverse (A(-1) x B)
Règle de Cramer
45
Q

Qu’est ce qui fait une solution infini?

A

|000|0| ou pas le même nbr d’inconnus que d’équation

46
Q

Qu’est ce qui fait aucune solution?

A

|000|a|

47
Q

Méthodes pour solution infini

A

élimination Gaussienne

48
Q

Méthode pour aucune solution

A

élimination gaussienne