Examen 1 Flashcards
Laquelle de ces matrices est une matrice triangulaire inférieure?
a) |0 0 0 | b) |1 0 0 |
|0 0 0 | |0 1 0 |
|0 0 0 | |4 0 1 |
c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |2 0 0 0|
|0 0 3| |3 0 0 0 |
e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |
b ET a
Inferieure: les élements au DESSU de la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée
Laquelle de ces matrices est une matrice triangulaire supérieure?
a) |0 0 0 | b) |1 0 8 |
|0 0 0 | |0 1 0 |
|0 0 0 | |0 0 1 |
c) |1 0 0 | d) |1 0 6 0|
|0 2 4| |0 0 1 0|
|0 0 3| |0 0 0 0 |
e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |
b)
Supérieure: les élements SOUS la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée
Laquelle de ces matrices est une matrice diagonale?
a) |1 0 0 | b) |1 0 8 |
|0 2 0 | |0 1 0 |
|0 0 7 | |0 0 1 |
c) |1 0 0 | d) |1 0 1 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |
e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |
a)
Diagonale: les élements SOUS et SUR la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée
Laquelle de ces matrices est une matrice scalaire?
a) |1 0 0 | b) |2 0 0 |
|0 2 0 | |0 2 0 |
|0 0 7 | |0 0 2 |
c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |
e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |
b)
Scalaire: les élements de la diagonale sont identitques
*la d) n’est pas carrée
Laquelle de ces matrices est une matrice identitée?
a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |
c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |
e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |
a)
identitée: SCALAIRE dont les élements de la diagonale sont égals à 1
*la d) n’est pas carrée
LESquelles de ces matrices sont des matrices échelonnées?
a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |
c) |1 0 8 0| d) |1 0 0 0|
|0 0 1 0| |0 1 0 0|
|0 0 0 1| |0 0 0 0|
e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |
b) c) et d)
Échelonnée:
- Pivot non-nul vaut 1
- Pivot de la ligne suivante à DROITE du pivot précédant
- Ligne de 0 = que des lignes de 0 ensuite
LESquelles de ces matrices sont des matrices échelonnées RÉDUITES?
a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |
c) |1 0 8 0| d) |1 0 0 0|
|0 0 1 0| |0 1 0 0|
|0 0 0 1| |0 0 0 0|
e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |
b) et d)
Échelonnée RÉDUITE:
- Échelonnée
- Les éléments à la suite du pivot sont = à 0
Qu’est-ce qu’une matrice symétrique?
A^t=A
Qu’est-ce qu’une matrice antisymétrique?
A^t=-A
Qu’est-ce qu’une matrice nilpotente?
A^2=A
Qu’est-ce qu’une matrice idempotente?
A^k=0
Qu’est-ce qu’une matrice régulière?
Det(A) ≠ 0
Qu’est-ce qu’une matrice singulière?
Det(A) = 0
Quel format aura la matrice résultante d’une opération A (mxN) X B(Nxp)?
C (mXp)
det (A^-1)=
1/det(A)
det (A^t)=
det (A)
det (kA)=
k^n (det(A))
Lors du calcul du déterminant, si on inverse deux lignes dans la matrice, alors…
On doit changer le signe du déterminant (X-1)
Lors du calcul du déterminant, si on multiplie une ligne par K dans la matrice, alors…
On doit multiplier le déterminant par K
Lors du calcul du déterminant, si une matrice a une ligne complète de 0, alors…
Le déterminant = 0
Lors du calcul du déterminant, si une matrice a deux lignes identiques, alors…
Le déterminant = 0
Lors du calcul du déterminant, si une matrice a une ligne qui est le multiple de l’autre, alors…
Le déterminant = 0
Det (AB) =
Det (A) x Det (B)
Soit une multiplication de matrice: A X A^-1=
I (matrice identité)
=|1 0 0 |
|0 1 0 |
|0 0 1 |
Ouvre ton cahier et va relire la triangularisation… connait-tu les étapes?
1-5
Comment calcule t’on le mineur d’un élément?
C’est le déterminant d’une matrice dont on a retiré la ligne et la colonne de l’élément.
Qu’est-ce que la signature d’un élément?
Le petit signe qu’on rajoute lol.
Comment calcule t’on le cofacteur d’un élément?
Mineur x Signature
Comment calcule-t-on le déterminant d’une matrice triangulaire?
En multipliant tous les éléments sur la diagonale
Comment construit-on une matrice adjointe?
En transposant la matrice des cofacteurs
Comment construit-on la matrice inverse avec la méthode de la matrice adjointe?
En multipliant la matrice adjointe par 1/det(A)
Dans quelle situation la matrice inverse n’existe pas?
Si elle est singulière
Det(A)=0
(AB)^-1=
(B^-1) (A^-1)
(A^-1)^t=
(A^-t)^1
(kA^-1)=
(1/k) (A^-1)
Quelles sont les deux méthodes pour trouver la matrice inverse?
Méthode Gauss-Jordan
Méthode de la matrice Adjointe
Dans une résolution, d’équation, comment sait-on que le système a une solution unique?
Det(A)≠0
Dans une résolution, d’équation, comment sait-on que le système n’a aucune solution?
Det(A)=0
ET
|000|a|
Dans une résolution, d’équation, comment sait-on que le système admet une infinité de solutions?
Det(A)=0
ET
|000|0|
(plus d’inconnues que d’équations)
Dans une résolution, d’équation, comment trouve-t-on la solution avec la méthode de la matrice inverse?
*Que doit-on vérifier?
AX=B
X= (A^-1) B
*Det(A)≠0
Autant d’équations que d’inconnues
Dans une résolution, d’équation, comment trouve-t-on la solution avec Cramer?
*Que doit-on vérifier?
AX=B
On remplace B dans la première colonne de A pour trouver X
On remplace B dans la deuxième colonne de y pour trouver X
x= det(A1)/det(A)
y=det(A2)/det(A)
*Det(A)≠0
Autant d’équations que d’inconnues
Dans une résolution, d’équation, comment trouve-t-on la solution avec la méthode d’élimination gaussienne?
*Que doit-on vérifier?
Bah comme d’hab quoi…
6 2 9 4 | 8 |
| 0 7 7 4 | 2 |
| 0 0 3 8 | 5|
| 0 0 0 3 | 4 |
(AB)^t=
(B^t) (A^t)
