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Algèbre linéaire > Examen 1 > Flashcards

Examen 1 Flashcards

1
Q

Laquelle de ces matrices est une matrice triangulaire inférieure?

a) |0 0 0 | b) |1 0 0 |
|0 0 0 | |0 1 0 |
|0 0 0 | |4 0 1 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |2 0 0 0|
|0 0 3| |3 0 0 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

A

b ET a
Inferieure: les élements au DESSU de la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée

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Q

Laquelle de ces matrices est une matrice triangulaire supérieure?

a) |0 0 0 | b) |1 0 8 |
|0 0 0 | |0 1 0 |
|0 0 0 | |0 0 1 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 6 0|
|0 2 4| |0 0 1 0|
|0 0 3| |0 0 0 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

A

b)
Supérieure: les élements SOUS la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée

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Q

Laquelle de ces matrices est une matrice diagonale?

a) |1 0 0 | b) |1 0 8 |
|0 2 0 | |0 1 0 |
|0 0 7 | |0 0 1 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 1 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

A

a)
Diagonale: les élements SOUS et SUR la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée

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4
Q

Laquelle de ces matrices est une matrice scalaire?

a) |1 0 0 | b) |2 0 0 |
|0 2 0 | |0 2 0 |
|0 0 7 | |0 0 2 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

A

b)
Scalaire: les élements de la diagonale sont identitques
*la d) n’est pas carrée

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5
Q

Laquelle de ces matrices est une matrice identitée?

a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

A

a)
identitée: SCALAIRE dont les élements de la diagonale sont égals à 1
*la d) n’est pas carrée

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6
Q

LESquelles de ces matrices sont des matrices échelonnées?

a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |

c) |1 0 8 0| d) |1 0 0 0|
|0 0 1 0| |0 1 0 0|
|0 0 0 1| |0 0 0 0|

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

A

b) c) et d)

Échelonnée:

  • Pivot non-nul vaut 1
  • Pivot de la ligne suivante à DROITE du pivot précédant
  • Ligne de 0 = que des lignes de 0 ensuite
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7
Q

LESquelles de ces matrices sont des matrices échelonnées RÉDUITES?

a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |

c) |1 0 8 0| d) |1 0 0 0|
|0 0 1 0| |0 1 0 0|
|0 0 0 1| |0 0 0 0|

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

A

b) et d)

Échelonnée RÉDUITE:

  • Échelonnée
  • Les éléments à la suite du pivot sont = à 0
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8
Q

Qu’est-ce qu’une matrice symétrique?

A

A^t=A

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9
Q

Qu’est-ce qu’une matrice antisymétrique?

A

A^t=-A

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10
Q

Qu’est-ce qu’une matrice nilpotente?

A

A^2=A

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11
Q

Qu’est-ce qu’une matrice idempotente?

A

A^k=0

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12
Q

Qu’est-ce qu’une matrice régulière?

A

Det(A) ≠ 0

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13
Q

Qu’est-ce qu’une matrice singulière?

A

Det(A) = 0

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14
Q

Quel format aura la matrice résultante d’une opération A (mxN) X B(Nxp)?

A

C (mXp)

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15
Q

det (A^-1)=

A

1/det(A)

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16
Q

det (A^t)=

A

det (A)

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17
Q

det (kA)=

A

k^n (det(A))

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18
Q

Lors du calcul du déterminant, si on inverse deux lignes dans la matrice, alors…

A

On doit changer le signe du déterminant (X-1)

19
Q

Lors du calcul du déterminant, si on multiplie une ligne par K dans la matrice, alors…

A

On doit multiplier le déterminant par K

20
Q

Lors du calcul du déterminant, si une matrice a une ligne complète de 0, alors…

A

Le déterminant = 0

21
Q

Lors du calcul du déterminant, si une matrice a deux lignes identiques, alors…

A

Le déterminant = 0

22
Q

Lors du calcul du déterminant, si une matrice a une ligne qui est le multiple de l’autre, alors…

A

Le déterminant = 0

23
Q

Det (AB) =

A

Det (A) x Det (B)

24
Q

Soit une multiplication de matrice: A X A^-1=

A

I (matrice identité)
=|1 0 0 |
|0 1 0 |
|0 0 1 |

25
Q

Ouvre ton cahier et va relire la triangularisation… connait-tu les étapes?

A

1-5

26
Q

Comment calcule t’on le mineur d’un élément?

A

C’est le déterminant d’une matrice dont on a retiré la ligne et la colonne de l’élément.

27
Q

Qu’est-ce que la signature d’un élément?

A

Le petit signe qu’on rajoute lol.

28
Q

Comment calcule t’on le cofacteur d’un élément?

A

Mineur x Signature

29
Q

Comment calcule-t-on le déterminant d’une matrice triangulaire?

A

En multipliant tous les éléments sur la diagonale

30
Q

Comment construit-on une matrice adjointe?

A

En transposant la matrice des cofacteurs

31
Q

Comment construit-on la matrice inverse avec la méthode de la matrice adjointe?

A

En multipliant la matrice adjointe par 1/det(A)

32
Q

Dans quelle situation la matrice inverse n’existe pas?

A

Si elle est singulière

Det(A)=0

33
Q

(AB)^-1=

A

(B^-1) (A^-1)

34
Q

(A^-1)^t=

A

(A^-t)^1

35
Q

(kA^-1)=

A

(1/k) (A^-1)

36
Q

Quelles sont les deux méthodes pour trouver la matrice inverse?

A

Méthode Gauss-Jordan

Méthode de la matrice Adjointe

37
Q

Dans une résolution, d’équation, comment sait-on que le système a une solution unique?

A

Det(A)≠0

38
Q

Dans une résolution, d’équation, comment sait-on que le système n’a aucune solution?

A

Det(A)=0
ET
|000|a|

39
Q

Dans une résolution, d’équation, comment sait-on que le système admet une infinité de solutions?

A

Det(A)=0
ET
|000|0|
(plus d’inconnues que d’équations)

40
Q

Dans une résolution, d’équation, comment trouve-t-on la solution avec la méthode de la matrice inverse?

*Que doit-on vérifier?

A

AX=B
X= (A^-1) B

*Det(A)≠0
Autant d’équations que d’inconnues

41
Q

Dans une résolution, d’équation, comment trouve-t-on la solution avec Cramer?

*Que doit-on vérifier?

A

AX=B
On remplace B dans la première colonne de A pour trouver X
On remplace B dans la deuxième colonne de y pour trouver X
x= det(A1)/det(A)
y=det(A2)/det(A)

*Det(A)≠0
Autant d’équations que d’inconnues

42
Q

Dans une résolution, d’équation, comment trouve-t-on la solution avec la méthode d’élimination gaussienne?

*Que doit-on vérifier?

A

Bah comme d’hab quoi…

6 2 9 4 | 8 |
| 0 7 7 4 | 2 |
| 0 0 3 8 | 5|
| 0 0 0 3 | 4 |

43
Q

(AB)^t=

A

(B^t) (A^t)

Algèbre linéaire (1 decks)

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