Examen 1

Question 1

Laquelle de ces matrices est une matrice triangulaire inférieure?

a) |0 0 0 | b) |1 0 0 |
|0 0 0 | |0 1 0 |
|0 0 0 | |4 0 1 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |2 0 0 0|
|0 0 3| |3 0 0 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

Answer 1

b ET a
Inferieure: les élements au DESSU de la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée

Question 2

Laquelle de ces matrices est une matrice triangulaire supérieure?

a) |0 0 0 | b) |1 0 8 |
|0 0 0 | |0 1 0 |
|0 0 0 | |0 0 1 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 6 0|
|0 2 4| |0 0 1 0|
|0 0 3| |0 0 0 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

Answer 2

b)
Supérieure: les élements SOUS la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée

Question 3

Laquelle de ces matrices est une matrice diagonale?

a) |1 0 0 | b) |1 0 8 |
|0 2 0 | |0 1 0 |
|0 0 7 | |0 0 1 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 1 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

Answer 3

a)
Diagonale: les élements SOUS et SUR la diagonale sont égals à 0
*la d) n’est pas carrée

Question 4

Laquelle de ces matrices est une matrice scalaire?

a) |1 0 0 | b) |2 0 0 |
|0 2 0 | |0 2 0 |
|0 0 7 | |0 0 2 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

Answer 4

b)
Scalaire: les élements de la diagonale sont identitques
*la d) n’est pas carrée

Question 5

Laquelle de ces matrices est une matrice identitée?

a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |

c) |1 0 0 | d) |1 0 0 0|
|0 2 4| |0 1 0 0|
|0 0 3| |0 0 1 0 |

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

Answer 5

a)
identitée: SCALAIRE dont les élements de la diagonale sont égals à 1
*la d) n’est pas carrée

Question 6

LESquelles de ces matrices sont des matrices échelonnées?

a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |

c) |1 0 8 0| d) |1 0 0 0|
|0 0 1 0| |0 1 0 0|
|0 0 0 1| |0 0 0 0|

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

Answer 6

b) c) et d)

Échelonnée:

• Pivot non-nul vaut 1
• Pivot de la ligne suivante à DROITE du pivot précédant
• Ligne de 0 = que des lignes de 0 ensuite

Question 7

LESquelles de ces matrices sont des matrices échelonnées RÉDUITES?

a) |1 0 0 | b) |1 0 0 |
|7 1 8 | |0 1 0 |
|0 0 1 | |0 0 1 |

c) |1 0 8 0| d) |1 0 0 0|
|0 0 1 0| |0 1 0 0|
|0 0 0 1| |0 0 0 0|

e) |4 6 7 | f) |-1 -2 -4 |
|5 0 0 | |0 3 0 |
|0 0 0 | |0 0 7 |

Answer 7

b) et d)

Échelonnée RÉDUITE:

• Échelonnée
• Les éléments à la suite du pivot sont = à 0

Question 8

Qu’est-ce qu’une matrice symétrique?

Answer 8

A^t=A

Question 9

Qu’est-ce qu’une matrice antisymétrique?

Answer 9

A^t=-A

Question 10

Qu’est-ce qu’une matrice nilpotente?

Answer 10

A^2=A

Question 11

Qu’est-ce qu’une matrice idempotente?

Answer 11

A^k=0

Question 12

Qu’est-ce qu’une matrice régulière?

Answer 12

Det(A) ≠ 0

Question 13

Qu’est-ce qu’une matrice singulière?

Answer 13

Det(A) = 0

Question 14

Quel format aura la matrice résultante d’une opération A (mxN) X B(Nxp)?

Answer 14

C (mXp)

Question 15

det (A^-1)=

Answer 15

1/det(A)

Question 16

det (A^t)=

Answer 16

det (A)

Question 17

det (kA)=

Answer 17

k^n (det(A))

Question 18

Lors du calcul du déterminant, si on inverse deux lignes dans la matrice, alors…

Answer 18

On doit changer le signe du déterminant (X-1)

Question 19

Lors du calcul du déterminant, si on multiplie une ligne par K dans la matrice, alors…

Answer 19

On doit multiplier le déterminant par K

Question 20

Lors du calcul du déterminant, si une matrice a une ligne complète de 0, alors…

Answer 20

Le déterminant = 0

Question 21

Lors du calcul du déterminant, si une matrice a deux lignes identiques, alors…

Answer 21

Le déterminant = 0

Question 22

Lors du calcul du déterminant, si une matrice a une ligne qui est le multiple de l’autre, alors…

Answer 22

Le déterminant = 0

Question 23

Det (AB) =

Answer 23

Det (A) x Det (B)

Question 24

Soit une multiplication de matrice: A X A^-1=

Answer 24

I (matrice identité)
=|1 0 0 |
|0 1 0 |
|0 0 1 |

Question 25

Ouvre ton cahier et va relire la triangularisation... connait-tu les étapes?

Answer 25

1-5

Question 26

Comment calcule t'on le mineur d'un élément?

Answer 26

C'est le déterminant d'une matrice dont on a retiré la ligne et la colonne de l'élément.

Question 27

Qu'est-ce que la signature d'un élément?

Answer 27

Le petit signe qu'on rajoute lol.

Question 28

Comment calcule t'on le cofacteur d'un élément?

Answer 28

Mineur x Signature

Question 29

Comment calcule-t-on le déterminant d'une matrice triangulaire?

Answer 29

En multipliant tous les éléments sur la diagonale

Question 30

Comment construit-on une matrice adjointe?

Answer 30

En transposant la matrice des cofacteurs

Question 31

Comment construit-on la matrice inverse avec la méthode de la matrice adjointe?

Answer 31

En multipliant la matrice adjointe par 1/det(A)

Question 32

Dans quelle situation la matrice inverse n'existe pas?

Answer 32

Si elle est singulière | Det(A)=0

Question 33

(AB)^-1=

Answer 33

(B^-1) (A^-1)

Question 34

(A^-1)^t=

Answer 34

(A^-t)^1

Question 35

(kA^-1)=

Answer 35

(1/k) (A^-1)

Question 36

Quelles sont les deux méthodes pour trouver la matrice inverse?

Answer 36

Méthode Gauss-Jordan | Méthode de la matrice Adjointe

Question 37

Dans une résolution, d'équation, comment sait-on que le système a une solution unique?

Answer 37

Det(A)≠0

Question 38

Dans une résolution, d'équation, comment sait-on que le système n'a aucune solution?

Answer 38

Det(A)=0 ET |000|a|

Question 39

Dans une résolution, d'équation, comment sait-on que le système admet une infinité de solutions?

Answer 39

Det(A)=0 ET |000|0| (plus d'inconnues que d'équations)

Question 40

Dans une résolution, d'équation, comment trouve-t-on la solution avec la méthode de la matrice inverse? *Que doit-on vérifier?

Answer 40

AX=B X= (A^-1) B *Det(A)≠0 Autant d'équations que d'inconnues

Question 41

Dans une résolution, d'équation, comment trouve-t-on la solution avec Cramer? *Que doit-on vérifier?

Answer 41

AX=B On remplace B dans la première colonne de A pour trouver X On remplace B dans la deuxième colonne de y pour trouver X x= det(A1)/det(A) y=det(A2)/det(A) *Det(A)≠0 Autant d'équations que d'inconnues

Question 42

Dans une résolution, d'équation, comment trouve-t-on la solution avec la méthode d'élimination gaussienne? *Que doit-on vérifier?

Answer 42

Bah comme d'hab quoi... | 6 2 9 4 | 8 | | 0 7 7 4 | 2 | | 0 0 3 8 | 5| | 0 0 0 3 | 4 |

Question 43

(AB)^t=

Answer 43

(B^t) (A^t)