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Algèbre > Examen 1. > Flashcards

Examen 1. Flashcards

1
Q

Une matrice est…?

A

Un tableau de nombres

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Q

Le format ou la dimension d’une matrice est…?

A

le nombre de lignes x le nombre de colonnes

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3
Q

Dim(A)= m x n

A

Dimension de la matrice, format de la matrice

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4
Q

Les nombres composant une matrice sont appelés…

A

Éléments

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5
Q

Adresse de l’élément

A 
i= numéro de la ligne
j= numéro de la colonne
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6
Q

Le format de la matrice

A 
m= nombre de lignes
n= nombre de colonnes
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7
Q

Le pivot d’une ligne est…

A

le premier élément non nul de cette ligne

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8
Q

Une matrice écholonnée est une matrice présentant 2 caractéristiques..?

A
  1. le pivot de chaque ligne est situé à droite du pivot de la ligne précédente.
  2. Si la matrice possède des lignes nulles, elles doivent se situer sous les lignes non nulles.
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9
Q

Une matrice échelonnée réduite est une matrice qui possède trois caractéristiques…?

A
  1. C’est une matrice échelonnée.
  2. Chaque pivot vaut obligatoirement 1.
  3. Tous les élements d’une colonne contenant un pivot sont nuls.
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10
Q

Une matrice ligne est une matrice de format?

A

1 x n

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11
Q

Une matrice colonne est une matrice de format?

A

m x 1

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12
Q

Une matrice carrée est?

A

Une matrice qui comporte le même nombre de ligne et de colonnes.

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13
Q

Quel est le format est la matrice carrée?

A

format n x n et est dite d’ordre n.

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14
Q

Comment s’appel la diagonale de la

matrice carrée?

A

La diagonale principale.

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15
Q

Qu’est-ce que la trace d’une matrice carrée?

A

C’est la somme des éléments de la

diagonale principale.

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16
Q

Les matrices aij et bij sont égales si et seulement si…

A
  1. Elles ont le même format

2. leurs éléments correspondants sont égaux, pour tout i et pour tout j.

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17
Q

Qu’est-ce qu’une matrice nulle?

A

C’est une matrice dont tous les éléments sont nuls.

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18
Q

De quel format est la matrice nulle?

A

De format m x n, notée par la lettre O,

O mxn

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19
Q

Cette matrice carrée dont tous les éléments situés en-dessous de la diagonale principale sont nuls.

A

Matrice triangulaire supérieure

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20
Q

Cette matrice carrée dont tous les éléments sont situés au dessus de la diagonale principale sont nuls.

A

Matrice triangulaire inférieure

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21
Q

Qu’est-ce qu’une matrice diagonale?

A

C’est une matrice carrée dont tous les éléments qui ne sont pas situés sur la diagonale principale sont nuls.

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22
Q

Qu’est-ce qu’une matrice scalaire?

A

C’est une matrice dont tous les éléments de la diagonale principale sont égaux.

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23
Q

Qu’est-ce qu’une matrice identité?

A

C’est une matrice scalaire dont tous les éléments de la diagonale principale sont des 1.

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24
Q

Qu’est-ce qu’une matrice symétrique?

A

Les éléments symétriques par rapport à la diagonale principale sont égaux.

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25
Q

Qu’est-ce qu’une matrice antisymétrique?

A

Les éléments symétriques par rapport à la diagonale principale sont égaux, mais de signes contraires.

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26
Q

Pour que l’égalité soit respectée, aij = -aij, il faut que tous les éléments de la diagonale principale d’une matrice antisymétrique soient?

A

Des 0. En effet seul 0 = -0

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27
Q

On constate que pour pouvoir additionner ou soustraire deux matrices, celles-ci doivent?

A

Être de même format.

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28
Q

La matrice opposée de A est notée?

A

-A.

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29
Q

Qu’est-ce que la matrice transposée?

A

C’est la matrice obtenue en intervertissant les lignes et les colonnes. Elle est notée At.

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30
Q

Une matrice est symétrique si et seulement si?

A

At = A

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31
Q

Une matrice est antisymétrique si et seulement si?

A

At = -A

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32
Q

A + B =

A

B + A

33
Q

(A + B) + C

A

A+(B+C)

34
Q

A + Omxn =

A

A

35
Q

A+(-A)=

A

Omxn

36
Q

r(A+B)=

A

rA+rB

37
Q

(r+s)A=

A

rA+sA

38
Q

(rs)A=

A

r(sA)

39
Q

1A=

A

A

40
Q

0A=

A

Omxn

41
Q

rOmxn=

A

Omxn

42
Q

(At)t=

A

A

43
Q

(kA)t=

A

kAt

44
Q

(A+B)t=

A

At+Bt

45
Q

(A-B)t=

A

At-Bt

46
Q

Pour que le produit matriciel soit défini..?

A

Il faut que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième matrice.

47
Q

La matrice résultante est alors?

A

Une matrice possèdant le même nombre de lignes que la première matrice et le même nombre de colonnes de la deuxième matrice.

48
Q

AB n’est pas égale à BA.

A

Le produit matriciel n’est pas commutatif.

49
Q

Une matrice carrée A d’ordre n est idempotente si et seulement si?

A

A2 = A

50
Q

Une matrice carrée A d’ordre n est nilpotente si et seulement si?

A

Il existe un entier positif k tel que
Ak = Onxn

  • On nomme indice de nilpotence, le plus petit entier positif k tel que Ak = Onxn
51
Q

(AB)C=

A

A(BC)

52
Q

k(AB)=

A

(kA)B ou A(kB)

53
Q

Ain=

A

A

54
Q

inB=

A

B

55
Q

A(B+C)=

A

AB+AC

56
Q

(D+E) F=

A

DF+EF

57
Q

(AB)t=

A

Bt At

58
Q

AB=AC

A

On ne peut pas conclure que B=C

59
Q

AB= 0

A

On ne peut pas conclure que A=0 ou que B=0

60
Q

Un déterminant est?

A

Une fonction qui associe un nombre réel à une matrice carrée A d’ordre n. On le note detA ou |A|

61
Q

Si detA = 0 alors on dit que la matrice est?

A

singulière

62
Q

Si det A n’est pas égale à 0, alors on dit que la matrice est?

A

régulière

63
Q

Déterminant d’ordre 2?

A

ad-bc

64
Q

Déterminant d’ordre 3 ou plus?

A

La matrice des signes

65
Q

Qu’est-ce qu’un sous-déterminant?

A

On l’obtient quand on enlève la ligne et la colonne de notre nombre. (le carrée prêt à multiplier)

66
Q

Qu’est-ce qu’un mineur?

A

C’est le déterminant obtenue en supprimant la ie ligne et la je colonne de A. Associé à Mij.

67
Q

Qu’est-ce qu’un cofacteur?

A

Le facteur (-1)ij est le signe (+ ou -) correspondant à l’adresse de l’élément.

68
Q

Règle de sarrus

A

seulement pour les matrices 3x3

69
Q

On peut développer un déterminant selon la ligne ou la colonne que l’on veut. Pour simplifier les calculs, on choisit celle qui contient le plus de?

A

0

70
Q

L’inversion de deux lignes ou de deux colonnes dans une matrices amène un?

A

Changement de signe dans le déterminant.

71
Q

Le déterminant d’une matrice triangulaire est?

A

Égale au porsuit des éléments de sa diagonale principale.

72
Q

Le déterminant de la transposée d’une matrice carrée est?

A

Égale au déterminant de la matrice initiale.

73
Q

Le déterminant d’une matrice carrée A qui contient une ligne ou une colonne contenant seulement des 0 vaut?

A

0

74
Q

Si B est une matrice qu’on obtient en multupliant une ligne ou une colonne d’une matrice carrée A par une constante c, alors?

A

detB = cdetA

75
Q

Si on multiplie une matrice carrée par une constante, le déterminant sera multiplié par cette constante exposant?

A

le nombre de lignes

det(cA) = cn det(A)

76
Q

Le déterminant d’une matrice A qui contient deux lignes ou deux colonnes identiques vaut

A

0

77
Q

Le déterminant d’une matrice qui contient deux lignes ou deux colonnes dont l’une est le multiple de l’autre vaut

A

0

78
Q

DetA x DetB = det(AB) mais

A

det( A+-B) n’est pas égale au

detA +- detB

79
Q

Si on veut faire apparaître des zéros dans une colon e pour simplifier le calcul d’un déterminant d’une matrice de format 3x3 ou plus, on peut effectuer les opérations élémentaires ?

A

Multipler une ligne par une autre pour obtenir des 0.

a et b sont des nombres réels sauf 0.

Algèbre (1 decks)

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