Exam final Flashcards
Quelle est la méthode donnant l’interpolation la plus efficace?
Newton (tableau des différences divisées)
Conditions à respecter pour que ça soit un spline (2)
1-pi’(xi+1)=pi+1’(xi+1) ; pour i=0,1,2,…,n-2
2-pi’‘(xi+1)=pi+1’‘(xi+1); pour i=0,1,2,…,n-2
Condition pour avoir un spline NATURELLE:
p0’‘(x0)=pn-1’‘(xn)=0; n est le nombre de polynôme qu’on a
Méthodes d’ordre 2
-Newton
-Euler modifié
-Taylor
Méthode d’ordre 1
-Euler
Développement de Taylor de f(xo+h)
Pn= f(x0)+f(x0)h+f(x0)h^2/2!+…+ terme d’erreur
Quel est l’avantage d’utiliser la méthode de Newton plutôt que celle de Lagrande pour interpoler?
Si on rajoute un point à l’interpolation, avec Lagrange tu dois recommencer de 0, mais pas avec Newton (tu peux juste rajouter une ligne au tableau des diff divisées)
Quelle est la seule méthode pouvant fournir une approximation de l’erreur d’interpolation?
Newton
VRAI ou FAUX: Analytiquement Newton et Lagrange ont le même terme d’erreur?
Vrai
Comment savoir si un système d’équation a une solution unique?
Si le déterminant du système est égal à 0 alors la solution est unique
Propriétés d’un polynôme passant par n points
-de degré n-1 ou moins
-solution unique
Comment trouver l’erreur maximale avec une formule d’erreur
-En’=0 indique la présence d’un maximum ou d’un minimum (il faut évaluer pour interpréter)
Calcul de h (2 options)
h=(b-a)/N-1, où N est le nombre de points
h=(b-a)/n, où n est le nombre de sous-intervalles (Pour des points équidistant)
Degré d’exactitude et polynôme de degré n-1 ième
-Un polynôme de degré n-1 aura une dérivée n ième égale à 0
-degré d’exactitude= n-1 (plus haut degré du polynôme pour lequel la valeur sera exacte= terme d’erreur =0)
