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Didactique des mathématiques > Exam#1 > Flashcards

Exam#1 Flashcards

1
Q

Quelle approche préconise-t-on dans le programme d’éducation préscolaire?

A

L’approche par compétences

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Q

Parmi les 6 compétences au préscolaire, laquelle est la plus travaillée en math?

A

Construire sa compréhension du monde.

Les autres:
Affirmer sa personnalité
Interagir de façon harmonieuse
Mener à terme un projet
Agir sur le plan sensoriel et moteur
Communiquer
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Q

Qu’est-ce qu’une compétence?

A

Un savoir-agir fondé sur la mobilisation et l’utilisation efficaces d’un ensemble de resources.

–> Ça implique:
des objectifs spécifiques
l’intégration de ces objectif
leur mobilisation en situation

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4
Q

Quels sont les objectifs spécifiques au préscolaire?

A

Ce sont des stratégies retrouvées dans les savoirs essentiels.
Des stratégies cognitives et métacognitives.

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Q

Donnez des exemples de stratégies cognitives et métacognitives.

A
  • Observer
  • Explorer
  • Expérimenter
  • Organiser
  • Planifier
  • Classer
  • Comparer
  • Sélectionner
  • Mémoriser
  • Produire des idées nouvelles
  • Utiliser les mots exactes
  • Se questionner et questionner
  • Anticiper
  • Vérifier
  • Évaluer
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6
Q

Quels sont les 8 types de jeux au programmes et donner un exemple pour chaque.

A
  • De nombres (loto, calendrier)
  • De dénombrement (compter le nombre d’amis)
  • D’association (associer un objet à une forme géométrique)
  • De comparaison (comparer la longueur de deux objets)
  • De regroupement et de classement (selon la couleur, texture, etc.)
  • De régularité (créer des suites d’objets de plus en plus complexes)
  • D’estimation (longueur, quantité)
  • De mesure (à l’aider d’une corde)
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7
Q

Est-ce qu’enseigner c’est CONSTRUIRE ou TRANSMETTRE des connaissances?

A

Construire

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8
Q

Est-ce que le socioconstructivisme est une méthode d’enseignement?

A

Non, mais c’est le paradigme du programme de formation

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9
Q

Qu’est-ce que l’enseignant doit comprendre et posséder pour mettre en place un environnement riche en possibilités d’apprentissages mathématiques?

A
  • Comprendre le développement et les caractéristiques des élèves devant lui. Comprendre qu’il ne comprennent pas tous en même temps les même choses et pas de la même manière.
  • Posséder une solide compréhension des maths
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10
Q

Comment un enseignant peut-il mettre en place un environnement riche en possibilités d’apprentissages mathématiques?

A

Il peut:

  • Décortiquer un concept en ses nombreuses composantes
  • Faire ressortir certains aspects spécifiques des contenus mathématiques qu’il souhaite faire développer et les vulgariser
  • Justifier par des exemples concerts les raisonnements qui se cachent derrière l’ensemble des procédures et propriétés mathématiques.
  • Définir dans des mots clairs et justes le vocabulaire utilisé et parfois même son origine
  • Voir les liens entre les différents concepts mathématiques et les faire ressortir
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11
Q

Quelles situations permettent de développer les savoirs-agir mathématiques?

A
  • Jeux commerciaux
  • Jeux de rôle
  • La résolution de problèmes authentiques
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12
Q

Qu’est-ce qu’un chiffre?

A

Un symbole (représentation graphique)

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13
Q

Qu’est-ce qu’un nombre?

A

Une représentation abstraite.

C’est tout objet appartenant à un ensemble de nombre.

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14
Q

Nommer les 7 différents contextes dans lesquels on peut retrouver le nombre et indiquer lesquels sont à exploiter au préscolaire.

A

Cardinal: Quantité
Ordinal: Position
Mesure: Quantité d’unité
Séquence: Réciter dans l’ordre
Symbolique/lecture: Association
Non numérique: Code (dénué de sens mathématique)
Comptage: Associer chaque élément d’une collection à un mot-nombre

Au préscolaire: Cardinal et Comptage

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15
Q

Qu’est-ce que ça veut dire lorsqu’on utilise le comptage pour trouver le cardinal?

A

On fait du dénombrement

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16
Q

Qu’est-ce qu’on peut utiliser d’autre que le dénombrement comme stratégie pour trouver le cardinal?

A

La correspondance terme à terme

La reconnaissance globale

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17
Q

Quels sont les 5 principes sur laquelle repose la maitrise du comptage et de la cardinalité?

A
  • La non pertinence de l’ordre
  • L’ordre stable
  • Le cardinal
  • L’abstraction
  • La correspondance terme à terme
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18
Q

Qu’est-ce que la non pertinence de l’ordre?

A

L’ordre dans lequel on énumère les éléments n’affecte pas le résultat.

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19
Q

Qu’est-ce que l’ordre stable?

A

L’enfant maitrise réellement la chaîne de nombre conventionnelle.

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20
Q

Qu’est-ce que le cardinal?

A

Le dernier mot-nombre énuméré représente la quantité

attention, cela ne doit pas être appris par coeur

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21
Q

Qu’est-ce que l’abstraction?

A

Capacité de se décentrer d’un aspect pour se centrer sur un autre.

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22
Q

Qu’est-ce que la correspondance terme à terme?

A

Un mot = un objet

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23
Q

Que doit-on faire pour savoir si un élève maîtrise le comptage?

A
  1. On lui demande de compter le plus loin possible.
    (Permet de connaitre son niveau de connaissance de la chaîne numérique et d’ajuster le reste des épreuves.)
  2. On lui demande de compter à partir d’une borne inférieure, jusqu’à une borne supérieure, avec les deux bornes et à reculons.
    (Permet d’identifier s’il est au stade de la chaîne sécable ou non sécable et à quel point il maîtrise le principe d’ordre stable.)
  3. Inviter l’enfant à dénombrer une petite collection d’objets alignés puis dispersés.
    (Observer si l’élève fait correspondre un seul mot-nombre à chaque item et noter la stratégie qu’il utilise pour ne pas recompter le même objet ou en oublier un.)
  4. Lui demander combien d’objets il y a en tout. Confirmer en lui demandant s’il y a x objets et lui demander comment il le sait.
    (L’enfant doit-il recompter? Est-il sur de lui? Quelle raison donne-t-il? Cela nous indique s’il maitrise le principe de cardinalité.)
  5. On lui demande s’il y aurait autant d’objets en commençant à compter de l’autre côté.
    (Doit-il recompter? –> Principe de non pertinence de l’ordre)
  6. On lui demande de dénombrer une collection d’objets disparates.
    (Tient-il compte de tous les objets? Principe d’abstraction.)
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24
Q

L’enseignement spontané

A
  • Permet de passer de situations informelles aux concepts mathématiques formels.
  • Mathématiser les situations en les enrichissant de vocabulaire mathématique aide à relier la curiosité naturelle de l’enfant aux concepts qu’il verra plus tard.
  • L’importance de la communication (vocabulaire et réfléchir à propos des mathématiques)
  • L’utilité perçue
  • Aide l’élève à exprimer sa démarche
  • Augmente la motivation

–> Il faut leur lancer des défis.

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25
Q

Exemples d’activités au préscolaire pour utiliser les mathématiques.

A
  • Calendrier
  • Météo
  • Présence
  • Collation
  • Perte de dents
  • Ménage
  • Jeux symboliques
  • Pâte à modeler
  • Jeux extérieurs
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26
Q

Le passage du préscolaire au primaire

A

C’est à l’enseignante de 1e année de faire la transition entre le préscolaire et le primaire. Ce n’est pas à l’enseignante de maternelle, car ce n’est pas obligatoire.

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27
Q

L’approche par compétence (3)

A

Résoudre, Raisonner, Communiquer

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28
Q

Quel objectif spécifique, c’est-à dire savoir essentiel est en lien avec les nombres entiers?

A

L’arithmétique

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29
Q

Quel est la différence entre un entier naturel et un entier relatif?

A

Naturel: positif

Relatif : négatif

30
Q

Comment peut-on exploiter les entiers relatifs?

A
  • Ligne du temps
  • Plans cartésiens
  • Terrain de football
  • Pertes
    etc.
31
Q

Quels sont les objectifs poursuivis concernant les nombres entiers au 1e cycle du primaire?

A
  • Réciter la comptine des nombres naturels jusqu’à 10 000 (décroissant, croissant, par bonds)
  • Lire/écrire les nombres naturels jusqu’a 1 000
  • Dénombrer, principe cardinal, correspondance terme à terme, ordre stable, conservation et groupement.
  • Représenter un nombre avec du matériel aux groupements apparents et accessibles.
  • Reconnaitre les nombres pairs et impairs
  • Faire un approximation (estimer et arrondir) d’un ensemble de 200 objets.
  • Maitriser le sens des mots suivants : groupement, centaine, plus grand que, droite numérique, etc.
32
Q

Quelle est la base du développement du concept de nombre?

A

Les activités de dénombrement

C’est souvent acquis au milieu du préscolaire

33
Q

Quelles sont les 4 relations à développer entre les nombres ?

A
  1. Les relations spatiales
  2. Un et deux de plus ou de moins
  3. Points d’ancrage 5 et 10
  4. Les parties et le tout
34
Q

Quels sont les nombres à travailler?

A
  • Les mêmes nombres

- 4 et 5 au préscolaire et on augmente une fois bien acquis.

35
Q

Que faut-il aussi travailler?

A
  • La grandeur relative
  • L’approximation et l’arrondissement
  • Les liens avec le monde réel
36
Q

Qu’est-ce que la grandeur relative?

A

Ça permet de situer un nombre par rapport aux autres.

La droite numérique est tout indiquée

37
Q

Pourquoi faire des liens avec le monde réel?

A
  • Les nombres ont été construits pour répondre à des besoins réels.
  • Pour la motivation et le transfert
  • Pourquoi inventer des problèmes?
38
Q

Est-ce que c’est utile de faire l’approximation et l’arrondissement? Expliquez votre réponse.

A

Non c’est une technique désuète.

En fait, les beaux-nombres facilitent le calcul.

39
Q

Est-ce suffisant de comprendre le sens du nombre?

A

Ça ne suffit par pour résoudre tous les problèmes qui l’entourent. L’humain doit être en mesure de jouer avec ces nombres, c’est-à-dire d’effectuer des opérations sur eux, et de communiquer avec les autres à propos de ces nombres.

40
Q

Quels sont les 3 types de représentation du nombre que l’enfant doit maitriser?

A
  • Le modèle
  • La notation symbolique
  • L’expression littérale
41
Q

Quels sont les deux caractéristiques importantes de notre système de numération?

A

1) C’est un système en base 10

2) C’est un système de numération positionnel

42
Q

Quelle est la période critique de la numération en base 10?

A

Du préscolaire à la 3e année

43
Q

Comment amorce-t-on la numération en base 10?

A

Il faut considérer les ensemble de 10 comme des entités

44
Q

Qu’est-ce qui est préalable à la notion de base 10 ?

A

Le dénombrement

45
Q

Que faire pour aider les élèves a intégrer la notion de base 10?

A
  • Les amener vers le regroupement (leur offrir des plus grandes collections pour les aider)
  • Le matériel doit suggérer le groupement par 10 et de grandes collections.
46
Q

Faut-il insister sur le concept de dizaine?

A

NON! Il faut plutôt inviter les enfants à tout simplement faire des groupements de dix avec des modèles.

47
Q

Quels modèles faut-il utiliser?

A
  1. Des modèles groupables (de réunion, de séparation)
    (Travailler l’équivalence, « dix font un » )
  • L’enfant à le droit de recompter, il doit construire sa connaissance.
    2. Transition vers les modèles prégroupés (qui ne se décomposent pas)
    3. Faire des activités de décomposition de nombres (ex: grille des 100 premiers nombres)
48
Q

Qu’est-ce que l’enfant doit faire lorsqu’il a construit sa notion de base 10?

A

Il doit maintenant apprendre à lire et écrire les nombres en fonction d’un système de numération positionnel.

–> Parler de dizaines et d’unités groupée en utilisant ces groupements de 10

*On parle le plus souvent possible de 2 dizaine et 3 unités groupées, au lieu de 23

49
Q

Que veut dire positionnel?

A

Le chiffre change de valeur selon sa position dans le nombre.

50
Q

Quels types d’activités peut-on faire pour créer un rapprochement entre le dénombrement et la valeur de la position?

A
  • Décomposition
  • D’estimation
  • De groupement

–> Lien entre l’écriture du mot-nombre, le mot-nombre et la quantité qu’il représente.

  • Ce type d’activités mène vers la compréhension de notre système d’écriture.
    Il doit comprendre que lorsqu’il écrit 4 dans les dizaines c’est pour signifier 4 groupements de dix.
51
Q

Pour lire et réfléchir sur les nombres il faut?

A

Leur attribuer un nom.

  • Les seuls à apprendre par coeur sont 0 à 16 + 20, 30, 40, 100, etc.
52
Q

Comment enseigner l’addition et la soustraction?

A
  • Modèles dessinés
  • Jettons
  • Reformuler, raconter dans leurs mots
  • Au départ: des choses concrètes
  • Plus tard: des symboles
53
Q

Quelle est la mauvaise stratégie pour enseigner l’addition et la soustraction?

A

Souligner les mots clés et les associer à une opération.

54
Q

Pourquoi souligner les mots clés et les associer à une opération c’est la mauvaise stratégie?

A

1- Car ce sont seulement des règles/trucs insignifiants qui ne permettent pas de comprendre.
2- Ces règles s’avèreront presque toutes fausses un jour ou l’autre.

55
Q

Est-ce qu’au 1e cycle du primaire l’enseignement des opérations devrait être relié à 5 + 10 = 15?

A

NON! Jamais.
Cela ne veut absolument rien dire pour l’enfant.
Par la suite, ils seront très peu disposés à y accorder du sens.

56
Q

Quelles sont les structures pour les problèmes d’addition et de soustraction? Les expliquer.

A

La réunion: Quantité initiale + Changement = Résultat
( On additionne un changement dans le temps )

L’exclusion: Quantité initiale - Changement = Résultat
( Le changement est négatif )

La partie et le tout: Partie 1 + Partie 2 = Tout
( Deux parties qu’on met ensemble, mais qui n’ont aucun lien. Il n’y a pas de changement dans le temps. )

La comparaison: Petite quantité +/- Différence = Grande quantité.

57
Q

Quelles sont les structures pour les problèmes d’addition et de soustraction les plus facile?

A

La réunion et l’exclusion

58
Q

Qu’est-ce qui est le plus difficile dans les structures pour les problèmes d’addition et de soustraction?

A

Trouver la quantité initiale lorsqu’il y a un changement.

59
Q

À partir de quand doit-on commencer à travailler la multiplication et la division (avec du matériel)?

A

1e année du primaire

60
Q

Pourquoi doit-on travailler la multiplication et la division simultanément?

A

Car se sont des opérations inverses.

61
Q

Quelle est la difficulté avec la multiplication et la division?

A

Percevoir un groupe de choses comme une entité tout en comprenant qu’il contient un nombre d’objets.

62
Q

Quelles sont les 4 structures de problèmes multiplicatifs?

A

1- Les ensembles égaux
Nombre d’ensemble (mesure)
Taille des ensembles (partage égal)
Tout

Lorsqu’on cherche le tout? Multiplication
Lorsqu’on cherche le nombre d’ensemble ou la taille? Division

2- Comparaison (3x plus que)
3- Combinaison
4- Disposition rectangulaire (aire et volume)

63
Q

Que faut-il faire avec le reste?

Il faut le familiariser très tôt!

A

–> Le traiter en fonction du contexte!

1- Le mettre de côté
2- Le mettre en fraction
3- Arrondir à l'entier supérieur
4- L'omettre
5- Approximation
64
Q

Qu’est-ce que la résolution de problème?

A

C’est un acte naturel auquel on a souvent recours pour trouver une réponse aux différents défis que la vie nous pose quotidiennement.

C’est un outil intellectuel puissant basé sur la logique, mais également la créativité.

Cela amène l’élève à développer des stratégies de compréhension, d’organisation, de validation et de communication.

65
Q

Qu’est-ce qu’une situation problème?

A

SITUATION CONTEXTUALISÉ QUI:

COMPORTE DE DONNÉES
(complètes, superflues, implicites, manquantes, etc.)

A UN BUT À ATTEINDRE:
exige une justification (démarche)

EST IMPOSSIBLE À FAIRE SANS DIVERSES STRATÉGIES ET SANS JUGEMENT CRITIQUE

DOIT ÊTRE INTÉRESSANT ET ÊTRE À LA PORTÉE DE L’ÉLÈVE
(défi intéressant, ça doit aussi lui dire quelque chose)

*Aussi une tâche ou activité pour laquelle les élèves ne disposent d’aucune méthode prescrite ou mémorisée. Le problème doit créer une impasse.

66
Q

Pourquoi résoudre des problèmes?

A

Pour atteindre le principal objectif de l’enseignement en mathématiques: La compréhension (instrumentale/relationnelle)

67
Q

Quelles sont les conditions pour une compréhension relationnelle?

A

1- L’élève réfléchit sur ses connaissances et ses processus. Il peut ressortir ses propres connaissances antérieures pertinentes.
2- L’élève partage des idées dans un climat de confiance
(communauté d’apprenants et limite de l’apport de l’enseignant)
3- L’élève a en sa possession des modèles et des outils appropriés qui font du sens pour lui.

68
Q

Quels sont les objectifs plus spécifiques?

A
  • Comprendre le sens des opérations
  • Acquérir une meilleure représentation du nombre
  • Construire différents concepts mathématiques
  • Développer des technique de calcul.
69
Q

Nommez des avantages à la situation de problèmes.

A
  • Ça vise la compréhension et non l’apprentissage par coeur.
  • Ça développe l’estime des élèves en leurs capacités et leur logique.
  • Évaluation continue lors des discussions, de l’utilisation de matériel, de la rédaction des explications, etc.
  • Développe des compétences (disciplinaires et transversales)
  • Capte l’attention des élèves en les mettant au défi, donc moins de gestion de classe.
70
Q

Nommez des inconvénients à la situation de problème.

A
  • Confiance envers les élèves
  • Planification à l’avance impossible
  • Nécessite une multitude de problèmes (zone proximale)
71
Q

Nommez les 3 parties de la résolution de problèmes.

A

AVANT:
Préparer mentalement les élèves.
1) Version simplifiée
2) Remue-méninges sur les connaissances antérieures
3) Estimation de l’ordre de grandeur de la réponse

S’assurer que la tâche est comprise:
Analyse du vocabulaire et reformulation en mots simples.

Préciser nos attentes: la démarche = plus importante que le résultat.
–> demander des raisonnements écrits des le préscolaire

PENDANT:
Liberté
Confiance
Encouragement

APRÈS:
Discussion
- vos attentes
- les questionnements et la suspicion
- le traitement des erreurs

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