Exam 1 Flashcards
Equation linéaire
ax ax ax = b a: coeff x:inconnue b:réelle
Qu’est ce qu’une système d’équations
linéaires
ensemble fini d’équations
linéaires de variables x1, x2, …, xn
système
compatible
système possédant au
moins une solution
Système incompatible (incoherent)
Système avec aucune solution.
Système équivalent
Deux systèmes d’équation ayant le même équivalent.
Théorème 1.1 : Un système de m
équations linéaires à n inconnues a soit:
- Aucune solution
- Solution unique
- Infinité de solution.
matrice échelonnée
1) Les lignes qui ne contiennent que des
zéros sont placées en dernier.
2) Le premier élément non nul d’une ligne,
appelé le pivot, doit être égal à un.
3) Le pivot d’une ligne est toujours situé à
droite du pivot de la ligne précédente.
variable liée dans une matrice échelonnée est?
Variable qui est associé à un pivot
Variable libre dans une matrice échelonnée
une
variable qui n’est pas associée à un pivot
Matrice échelonnée réduite
- Échelonnée
- Dans un colonne contenant un pivot, le pivot est le seul element non nul.
Méthode gauss-jordan
Transformer matrice échelonné en échelonné reduite.
Th1.3: chaque matrice augmentée du système a:
Seulement une matrice échelonnée reduite.
Système homogène?
Matrice dans laquelle les termes constants sont 0 (b=0)
Th1.4: systèmeme homogène avec plus d’inconnu que d’équation a
Une infinité de solution.
Système linéaire non homogène et compatible qui possède plus d’inconnu que d’équation a:
Une infinité de solution
Comment calculer trace de A dans une matrice carrée
Somme de tous les éléments dans la diagonales principales.
Comment calcule-t-on la matrice transposé?
Les éléments de la diagonale principale ne changent pas..
Les éléments symetriques changent de place (ex: a12 devient a21 et vice versa)
Matrice symétrique?
Quand A = AT
Matrice antisymetrique?
Quand A = -AT
Matrice diagonale
Matrice carrée où tous les éléments sauf la diagonale principale vaut 0.
Matrice triangulaire inf/sup
Matrice où les éléments en-dessous/au-dessus de la diagonale principale valent 0.
AB = BA? Vrai ou faux
Faux, il n’ya pas de commutativité dans la multiplication des matrices…
AB = AC alors on peut dire que B=C?
(vrai ou faux)
Faux
Theoreme 3.1A (en lien avec les colonnes)
A(matrice colonne j de B) = matrice colonne j de AB
Th3.2 en lien avec les lignes
B (matrice ligne i de A) = matrice ligne i de AB
Prouver que r(AB) = (rA)B = A(rB) et thm3.3
???
Comment appelle t-on le I de la matrice?
Le neutre de la multiplication.
Matrice 2x2 est seulement inversible ssi?
ad-bc = autre chose que 0
Produit de 2 matrices inversibles est?
Inversible xd
