Exam 1

Question 1

Equation linéaire

Answer 1

ax ax ax = b a: coeff x:inconnue b:réelle

Question 2

Qu’est ce qu’une système d’équations
linéaires

Answer 2

ensemble fini d’équations
linéaires de variables x1, x2, …, xn

Question 3

système
compatible

Answer 3

système possédant au
moins une solution

Question 4

Système incompatible (incoherent)

Answer 4

Système avec aucune solution.

Question 5

Système équivalent

Answer 5

Deux systèmes d’équation ayant le même équivalent.

Question 6

Théorème 1.1 : Un système de m
équations linéaires à n inconnues a soit:

Answer 6

1. Aucune solution
2. Solution unique
3. Infinité de solution.

Question 7

matrice échelonnée

Answer 7

1) Les lignes qui ne contiennent que des
zéros sont placées en dernier.
2) Le premier élément non nul d’une ligne,
appelé le pivot, doit être égal à un.
3) Le pivot d’une ligne est toujours situé à
droite du pivot de la ligne précédente.

Question 8

variable liée dans une matrice échelonnée est?

Answer 8

Variable qui est associé à un pivot

Question 9

Variable libre dans une matrice échelonnée

Answer 9

une
variable qui n’est pas associée à un pivot

Question 10

Matrice échelonnée réduite

Answer 10

1. Échelonnée
2. Dans un colonne contenant un pivot, le pivot est le seul element non nul.

Question 11

Méthode gauss-jordan

Answer 11

Transformer matrice échelonné en échelonné reduite.

Question 12

Th1.3: chaque matrice augmentée du système a:

Answer 12

Seulement une matrice échelonnée reduite.

Question 13

Système homogène?

Answer 13

Matrice dans laquelle les termes constants sont 0 (b=0)

Question 14

Th1.4: systèmeme homogène avec plus d’inconnu que d’équation a

Answer 14

Une infinité de solution.

Question 15

Système linéaire non homogène et compatible qui possède plus d’inconnu que d’équation a:

Answer 15

Une infinité de solution

Question 16

Comment calculer trace de A dans une matrice carrée

Answer 16

Somme de tous les éléments dans la diagonales principales.

Question 17

Comment calcule-t-on la matrice transposé?

Answer 17

Les éléments de la diagonale principale ne changent pas..
Les éléments symetriques changent de place (ex: a12 devient a21 et vice versa)

Question 18

Matrice symétrique?

Answer 18

Quand A = AT

Question 19

Matrice antisymetrique?

Answer 19

Quand A = -AT

Question 20

Matrice diagonale

Answer 20

Matrice carrée où tous les éléments sauf la diagonale principale vaut 0.

Question 21

Matrice triangulaire inf/sup

Answer 21

Matrice où les éléments en-dessous/au-dessus de la diagonale principale valent 0.

Question 22

AB = BA? Vrai ou faux

Answer 22

Faux, il n’ya pas de commutativité dans la multiplication des matrices…

Question 23

AB = AC alors on peut dire que B=C?
(vrai ou faux)

Answer 23

Faux

Question 24

Theoreme 3.1A (en lien avec les colonnes)

Answer 24

A(matrice colonne j de B) = matrice colonne j de AB

Question 25

Th3.2 en lien avec les lignes

Answer 25

B (matrice ligne i de A) = matrice ligne i de AB

Question 26

Prouver que r(AB) = (rA)B = A(rB) et thm3.3

Answer 26

???

Question 27

Comment appelle t-on le I de la matrice?

Answer 27

Le neutre de la multiplication.

Question 28

Matrice 2x2 est seulement inversible ssi?

Answer 28

ad-bc = autre chose que 0

Question 29

Produit de 2 matrices inversibles est?

Answer 29

Inversible xd