Equivalências lógicas

Question 1

O que é uma equivalência lógica?

Answer 1

Duas proposições A e B são equivalentes (A ⇔ B
A ≡ B) quando todos os valores lógicos assumidos por elas são iguais para todas as combinações de valores lógicos atribuídos às proposições simples que as compõem (apresentam a mesma tabela-verdade).

Question 2

Quais são as três equivalências fundamentais

Answer 2

• Equivalência contrapositiva da condicional;
• Transformação da condicional (se…então) em disjunção inclusiva (ou); e
• Transformação da disjunção inclusiva (ou) em condicional (se…então).

Question 3

Equivalência contrapositiva

Answer 3

p→q ≡ ~q→~p
1. Invertem-se as posições do antecedente e do consequente; 2. Negam-se ambos os termos da condicional.
Ex.:
p: “Hoje choveu.”
q: “João fez a barba.”
Considere a seguinte condicional p→q:
p→q: “Se [hoje choveu], então [João fez a barba].”
A condicional a seguir é equivalente à condicional original:
~q→~p: “Se [João não fez a barba], então [hoje não choveu].”

Question 4

Transformação da condicional (se…então) em disjunção inclusiva (ou)

Answer 4

p→q ≡ ~p∨q
1. Nega-se o primeiro termo;
2. Troca-se a condicional (se…então; →) pela disjunção inclusiva (ou; ∨); e
3. Mantém-se o segundo termo.
Ex.: p→q: “Se [hoje choveu], então [João fez a barba].”
~p∨q: “[Hoje não choveu] ou [João fez a barba].”

Question 5

Transformação disjunção inclusiva (ou) em condicional (se…então)

Answer 5

p∨q ≡ ~p→q
1. Nega-se o primeiro termo;
2. Troca-se a disjunção inclusiva (ou; ∨) pela condicional (se…então; →); e
3. Mantém-se o segundo termo.
Ex.: p∨q: “[Pedro estuda] ou [Maria trabalha].”
~p→q: “Se [Pedro não estuda], então [Maria trabalha].”

Question 6

O que são negações lógicas?

Answer 6

Uma negação lógica acaba sendo uma equivalência proveniente da negação de uma proposição. Por exemplo, a negação de p∧q, que pode ser representada por ~(p∧q), corresponde a ~p∨~q. ~p∨~q terá o valor lógico da negação de p∧q, dada por ~(p∧q), para todas as linhas da tabela-verdade:

Question 7

Negação da conjunção (e; ∧) (Lei de Morgan)

Answer 7

~(p∧q) ≡ ~p∨~q
1. Negam-se ambas as parcelas da conjunção (e; ∧); e
2. Troca-se a conjunção (e; ∧) pela disjunção inclusiva (ou; ∨).
Ex.: p∧q: “[Comi lasanha] e [bebi refrigerante].”
~(p∧q) ≡ ~p∨~q: “[Não comi lasanha] ou [não bebi refrigerante].”

Question 8

Negação da disjunção inclusiva (ou; ∨)

Answer 8

~ (p∨q) ≡ ~p∧~q
1. Negam-se ambas as parcelas da disjunção inclusiva (ou; ∨); e
2. Troca-se a disjunção inclusiva (ou; ∨) pela conjunção (e; ∧).
Ex.: p∨q: “[Comi lasanha] ou [bebi refrigerante].”
~(p∨q) ≡ ~p∧~q: “[Não comi lasanha] e [não bebi refrigerante].”