Equivalências e negações Flashcards
Explique as fórmulas de equivalência
Se é dada uma proposição “se, então”, há duas possibilidades de se obter uma equivalente:
- Construir outra proposição “se, então”: Nega, nega, troca, troca.
- Construir uma proposição com o conectivo “ou”: Nega a primeira, muda o conectivo para “ou”.
A terceira fórmula é apenas a demonstração de uma situação inversa da segunda.
Explique as fórmulas de negação com conectivo “e” e “ou”
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e” devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo por “ou”.
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou” devemos negar os dois componentes e trocar o
conectivo por “e”.
Explique como negar uma proposição com o conectivo “e” gerando uma proposição com o conectivo “se, então”
Devemos manter o primeiro componente e negar o segundo.
A negação da proprosição
“Durmo e não fico cansado”
é
“Se durmo, então fico cansado”
Explique como negar uma proposição ‘‘se, então” gerando uma nova proposição “se, então”
Basta voltar negando.
A negação de
“Se durmo, então fico cansado”
é
“Se não fico cansado, então não durmo”
Explique como negar uma proposição “se e somente se”
Podemos negar apenas um de seus componentes e repetir o conectivo “se e somente se”.
Quais são as quatro espécies de quantificadores?
Universal afirmativa: “TODO”.
Universal negativa: “NENHUM”, “TODO NÃO”.
Particular afirmativa: “ALGUM”, “EXISTE”, “PELO MENOS UM”, “EXISTE ALGUM”.
Particular negativa: “ALGUM NÃO”, “EXISTE ALGUM QUE NÃO”, “PELO MENOS UM NÃO”.
Como negar uma proposição quantificada?
Se o quantificador utilizado for universal, a negação utilizará um quantificador particular.
Se o quantificador utilizado for particular, a negação utilizará um quantificador universal.
Se o verbo for afirmativo, a negação utilizará um verbo negativo.
Se o verbo for negativo, a negação utilizará um verbo afirmativo.
Qual a negação da proposição:
“Se contratei um empréstimo com juros maiores do que antes, então pagarei um montante maior”?
“Contratei um empréstimo com juros maiores do que antes e não pagarei um montante maior”.
Para negar proposição “se, então” mantemos a primeira, negamos a segunda e trocamos pelo conectivo “e”.
Qual a negação da proposição:
“Todos os programas foram limpos e nenhum vírus permaneceu”?
“Existe um programa que não foi limpo ou pelo menos um vírus permaneceu”.
ou
“Pelo menos um programa não foi limpo ou pelo menos um vírus permaneceu”.
Para negar uma proposição com o conectivo “e” negamos as duas partes e trocamos por “ou”.
Negação de quantificadores: Trocamos “TODO” (positivo universal) por “EXISTE UM QUE NÃO” ou “PELO MENOS UM NÃO” (negativo particular); trocamos “NENHUM” (negativo universal) por “PELO MENOS UM” (positivo particular).
A negação da proposição
“se hoje a temperatura atingir mais do que 25 graus, então vai chover”,
pode ser
“se hoje não chover, então a temperatura não atinge mais do que 25 graus”?
Certo, pois uma das negações possíveis para uma proposição “se, então” é negar os dois componentes e inverter a ordem, ou seja, “voltar negando”.
“Um indivíduo ser contador é condição suficiente para ele ter condições de trabalhar no ramo de Auditoria”
é equivalente a
“todos que têm condições de trabalhar no ramo de Auditoria são contadores” ?
Errado. A afirmação “p é condição suficiente para q” pode ser lida como “p → q”. Se estamos diante de uma proposição “se, então”, sua equivalência pode ser obtida com a regra “nega, nega, troca, troca”, chegando ao seguinte resultado:
“um indivíduo que não tem condições de trabalhar no ramo de Auditoria nunca é contador”.
Qual a negação da proposição
“Se sou descendente de italiano, então gosto de macarrão e gosto de parmesão”?
Para negar uma proposição condicional, devemos manter o primeiro componente, negar o segundo, e trocar pelo conectivo “e”.
Como o segundo componente é composto, para negar devemos trocar o conectivo “e” por “ou”, além de negar as duas partes.
“Sou descendente de italiano e não gosto de macarrão ou não gosto de parmesão”.
Considere as proposições:
p: Sansão é forte.
q: Dalila é linda.
Qual a negação da proposição p ∧ ~q?
“Sansão não é forte ou Dalila é linda”.
Trocar o conectivo para “ou” e negar as duas, ou seja:
~p v q
A negação da proposição
“se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta”
é
“a impunidade é alta e a criminalidade não é alta”?
Certo. A negação de uma proposição “se, então” pode ser obtida mantendo a primeira parte, negando a segunda e trocando o conectivo por “e”.
