Equations Flashcards
Standard equation of a circle
(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2
An even function
f(-x) = f(x)
An odd function
f(-x) = -f(x)
The Quadratic Formula
(-b±√(b²-4ac)) / (2a)
π radians
180 degrees
The circumference of a circle
2πr
(a + b)^2 =
a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 =
a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) =
a^2 - b^2
sin x =
opposite / hypotenuse (SOH)
cos x =
adjacent / hypotenuse (CAH)
tangent x =
opposite / adjacent (TOA)
Omregningsformelen
n / 180 = v / π
Sinusfunksjon
f(x) = a*sin(kx + c) + d
Likning for likevekstlinjen i en sinusfunksjon
d, y = (maksverdi + minimumsverdi) / 2
Amplituden i en sinusfunksjon
a = |a| = maksverdi - likevekstlinjen
Likning til en periode i en sinusfunksjon
p * k = 2π
eller
p = 2π / k
Når skjærer sinusfunksjonen likevekstlinja?
kx + c = 0
Asymptoter til tangens
kx = π / 2 + n * π
Nullpunkt til tangens
kx = n * π
(sinx)’
cosx
(cosx)’
-sinx
(tanx)’
1 / cos^2x eller 1 + tan^2x
Enhetsformel
cos^2x + sin^2x = 1
Ettpunktsformelen
y - y1 = a(x - x1)
Faseforskyvning
-k * x0 (x0 = x-verdi til 1. toppunkt)
Aritmetisk tallfølge
an = a1 + (n-1)d
Sum av aritmetisk rekke
Sn = ((a1 + an)n) / 2
∫x^ndx =
1 / (n + 1) * x^n+1 + C
Konvergent geometrisk rekke
S = a1 / (1 - k) ,når |k| <1
Kvotient til en geometrisk følge
(ai + 1) / ai = k
an til geometrisk rekke
a1 * k^n-1
Sn til geometrisk rekke
a1* (k^n - 1) / (k - 1)
Konvergent geometrisk rekke
S = a1 / (1 - k)
Komplekse tall: z = ? og |z| = ?
z = a + bi
Komplekse tall: i = ?
i = sqrt-1
Trigonometrisk / polar form av z
|z| (cosθ + isinθ)
Eulers formel
e^iθ = cosθ + isinθ
(f^-1)’(x)
1 / f’(f^-1(x))
Hvis: y’ = k * y
y(t) = Ce^kt
cosh(x) =
(e^x + e^-x) / 2
sinh(x) =
(e^x - e^-x) / 2
cosh^2(x) - sinh^2(x) =
1
(cosh(x))’ =
sinh(x)
(sinh(x))’ =
cosh(x)
ay’’ + by’ + cy = 0
Karakteristisk likning: ar^2 + br + c = 0
