ep Flashcards
Definicija afinog prostora.
1
Relacija ekvivalencije na AxA.
2
Definicija linearno nezavisnih točaka (odnosno točaka u općem položaju).
3
Definicija afinog potprostora.
4
Definicija k-ravnine.
5
Obrazložiti zašto pojmove ravnina i afini potprostor koristimo kao sinonime.
6
Presjek ravnina.
7
Suma ravnina.
8
Grassmanove formule.
9
Kada kažemo da su ravnine paralelne?
10
Kada kažemo da su ravnine mimosmjerne?
11
Pokazati da se ne može biti mimosmjeran s hiperravninom.
12
Definicija afinog koordinatnog sustava.
13
Što znači da neka točka dijeli orijentiranu dužinu u zadanom omjeru?
14
Kako glase jednadžbe transformacije koordinata točaka iz jednog u
drugi koordinatni sustav?
15
Kako glasi parametarska jednadžba k-ravnine?
16
Kako glasi opća jednadžba k-ravnine? (Kako ju izvodimo iz parametarske jednadžbe?)
17
Jednadžbe hiperravnine.
18
Ako su dvije hiperravnine zadane svojim jednadžbama, kako se može
karakterizirati njihova paralelnost?
19
Jednadžbe pravca.
20
Jednadžbe koordinatnih k-ravnina.
21
Definicija konveksnog skupa točaka.
22
Što su otvoreni (zatvoreni) poluprostori određeni nekom ravninom?
(Skicirati dokaz njihove egzistencije i jedinstvenosti).
23
Što je k-dimenzionalni paralelotop?
24
Kako možemo provjeriti da neka točka pripada danom paralelotopu?
25
Što je k strana paralelotopa Pn?
26
Što je k-simpleks?
27
Kako možemo provjeriti da neka točka pripada danom simpleksu?
28
Definirajte afino preslikavanje.
29
Čime je potpuno određeno afino preslikavanje?
30
Što je afina grupa?
31
Navedite neka svojstva afinog preslikavanja.
32
Kako glasi analitički prikaz afinog preslikavanja?
33
Što je fiksna točka afinog preslikavanja?
34
Definicija euklidskog prostora.
35
Definicija pravokutnog koordinatnog sustava.
36
Definicija kuta između dva pravca.
37
Kada je pravac okomit na ravninu?
38
Što je normala na ravninu?
(Obrazložite njenu egzistenciju i jedinstvenost.)
39
Udaljenost točke od ravnine (i specijalno od hiperravnine).
40
Što je zajednička normala dva mimosmjerna pravca? (Obrazložite njenu egzistenciju i jedinstvenost.)
41
Udaljenost dviju ravnina (kako ju defniramo i
kako ju možemo izračunati).
42
Definicija kuta pravca i ravnine (i specijalno hiperravnine).
43
Definicija izometrije.
44
Kako glasi analitički prikaz izometrije?
45
Što je grupa izometrija?
46
Definirati: pomak/ translaciju/centralnu simetriju/rotaciju/simetriju.
47
Kako se može karakterizirati translacija?
48
Svaki pomak je kompozicija dviju rotacija
(n > 1).
49
Što čini skup generatora za grupu izometrija?
50
