ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI Flashcards
Quali sono gli enti primitivi?
il punto, la retta, il piano
Definizione di figura geometrica
Una figura geomtrica é un insieme di punti
Che cos’é un teorema?
un teorema é un enunciato di cui si fa vedere la verità mediante una dimostrazione
cos’é una dimostrazione?
é una sequenza di deduzioni che parte da quello che si suppone vero, l’ipotesi è arriva a quello che si vuole dimostrare, la tesi
Elenca i postulati di appartenenza
1- Il piano é un insieme di punti. Le rette sono sottoinsiemi del piano
2- A una retta appartengono almeno due punti distinti
3- Nel piano esistono almeno 3 punti che non appartengono alla stessa retta
4- Due punti distinti appartengono entrambi a una e una sola retta
i postulati d’ordine
1- Se A e B sono due punti di una retta, o A precede B o B precede A
2- Se A precede B, B precede C allora A precede C
3- Preso un punto A sulla retta, c’é almeno un punto che precede A é un punto che segue A
4- Presi due punti B e C, con B che precede C, c’é almeno un punto A della retta che segue B e precede C
Definizione di semirette
Su una retta orientata consideriamo un punto P chiamiamo semiretta di origine P l’insieme del punto p e di tutti i punti che lo precedono, oppure l’iniseme del punto p di tutto quello che lo seguono
Definizione di segmento
Su una retta orientata consideriamo i punti A e B, con A che precede B. Il segmento di estremi A e B é l’insieme dei punti A e B della retta che precedono A e seguono B
Partizione del piano mediante una retta
una retta di un piano divide i punti del piano che non le appartengono in due insiemi distinti, in modo che, se due punti appartengono allo stesso insieme, allora il segmento di cui sono estremi é contenuto nell’insieme e non interseca la retta; se appartengono a insiemi diversi, allora il segmento interseca la retta
Definizione di semipiano
Considerata una retta e di un piano, un semipiano di origine e é l’insieme dei punti di é e di uno dei due insiemi in cui il piano é diviso da r
Figure convesse e concave
Una figura é concava se, presi due suoi punti qualsiasi questi sono sempre estremi di un segmento contenuto tutto nella figura.
Nel caso contrario é concava
Definizione di angolo
in un piano consideriamo le semiretta a e b con alla stessa origine v. un angolo di vertice v e di lati a e b é l’insieme dei punti delle semirette a e b e di una delle due parti in cui dividono il piano
definizione angoli opposti al vertice
Due angoli convessi sono opposti al vertice se i lati di uno sono le semirette opposte dei lati dell’altro
Partizione del piano mediante una linea chiusa
una linea che congiunge un punto interno e un punto esterno di una linea chiusa la interseca in almeno un punto
Poligonali definizione
Una poligonale o spezzata é un insieme di segnanti tali che:
ogni segmento é consecutivo ma non adiacente
ogni estremi dei segmenti appartiene a massimo due di essi
definizione di poligono
un poligono é l’insieme dei punti di una poligonale chiusa e non intrecciata e di tutti i suoi punti interni
Somma o differenza di segmenti e angoli
la somma o la differenza di due segmenti o angoli congruenti é congruente
punto medio e bisettrice
il punto medio di una segmento é il punto che divide il segmento in due segmenti congruenti
la bisettrice di un angolo é la retta che lo dividi e in due angoli congruenti
postulato punto medio e bisettrice
dato un segmento qualsiasi esiste ed é unico il suo punto medio
dato un angolo qualsiasi esiste ed é unica la sua bisettrice
postulati multipli e sottomultipli
1- dati due segmenti non nulli é sempre possibile trovare un multiplo di uno dei due che supera l’altro
2- esiste, ed é unico, il sottomultiplo di un segmento secondo un numero naturale qualsiasi diverso da zero
3- multipli o sottomultipli secondo lo stesso numero di segmenti congruenti sono congruenti
teorema 1
angoli supplementari di angoli congruenti sono congruenti
teorema 2
angoli opposti al vertice sono congruenti
definizione lunghezza
la lunghezza di un segmento é la classe di equivalenza della relazione di congruenza tra i segmenti a cui appartiene il segmento
definizione di triangolo
un triangolo é l’insieme di punti del piano interni a una poligonale chiusa di tre lati e dei punti della poligonale stessa
un angolo interno puó essere:
opposto al lato: se il suo vertice non appartiene al alto
compreso fra due lati se essi appartengono ai lati dell’angolo
adiacente a una lati se il suo vertice é un estremo del lato
classificazioni dei triangoli
acutangoli, rettangoli, ottusangoli, equilateri, isosceli, scaleni
