Électricité 3 Flashcards
comment sont Q et U entre elles ?
proportionnelles et le coefficient de proportionnalité est la capacité C du condensateur. on déduit donc que :
F = C . V^-1
qu’elles sont les charges qui circulent dans le circuit ?
celles qui s’accumulent dans le circuit
on sait que I = dQ / dt
et que Q = CU
donc I = C (dQ / dt)
c’est l’équivalent de la loi d’ohm pour les condensateurs
condition initiales et loi des mailles d’un condensateur à un échelon de tension ?
condi ini :
- à t=0 la tension délivrée par le générateur passe de 0 à E constante
- à t=0 Uc = 0 et Ur = 0
loi des mailles :
Uc + Ur = E
on sait que :
Ur = RI et que I = C(dUc / dt)
donc on trouve :
Uc + RC (dUc / dt) = E
analyse dimensionnelle sur le produit RC d’un condensateur à un échelon de tension ?
homogène à un temps t = RC
appelé temps caractéristique
donc équation diff de 1er ordre :
(dUc / dt) + (1/†)Uc = E/†
(dUc / dt) + (1/t)Uc = 0
U^h c = Ae^-t/† avec A cst
solution particulière cherché cst (dUc / dt = 0)
U^p c = E
la solution est donc Uc = E + Ae^-t/†
pour déterminer A on peut écrire E + A = 0 donc A = -E
finalement Uc = E(1 - e^-t/†
et I = (E/R)e^-t/†
car I = c(dUc/dt)
formule pour la décharge du condensateur ?
à t = 0 on enlève le générateur et Uc = E
par le même raisonnement on trouve :
Uc = Ee^-t/† et I = (-E/R)e^-t/†
formule détermination du graphique de † ?
Uc = E(1 - e^-t/†)
