Eks

Question 1

Enkel forklart (delbrøksoppspalting)

Answer 1

Målet er å skrive om til enklere brøker som vi deretter kan finne integralet til.

1. Faktoriser brøken så mye som mulig.
2. Finn et nytt utttryk for brøken ved hjelp av A, B, C osv.
3. Sett inn tilfeldige tall for x slik at du finner verdier for A, B, C osv.
4. Når du har funnet verdier for A, B, C kan du bruke ln|til nevner| til å finne integralet.

Question 2

Finn koeffisientene til x^2=(A+B)x^2+(A+C-B)x+(A-C)

Answer 2

Dersom leddet ikke eksisterer på den andre siden, må dermed verdien av leddet være 0. Se eksmaen kont 2023 oppgave 1 hvis usikker;)

Question 3

Teorem

Som kan være nyttig i forbindelse med forholdstesten

Answer 3

En rekke som konvergerer absolutt, er alltid konvergent.

Question 4

Den harmoniske rekken

Answer 4

Den harmoniske rekken divergerer

Question 5

konvergerer en p rekke når p>1?

Answer 5

Question 6

Hva er grensesammenligningstesten?

Answer 6

Question 7

Answer 7

Question 8

Skjæresetningen

Answer 8

Hvis f i: [a,b] er kontinuerlig og har motsatt fortegn i a og b finens det et punkt C i intervallet a og b der f(c)=0

Question 9

Ekstremalverdisetnigen

Question 10

Sekantsetningen

Question 11

Begrensede monotone føler er konvergente

Question 12

Kompletthetsegenskapen til de reelle tall

Kontinuerlige funksjoner pa ̊ et lukket intervall er integrerbare og som konsekvens analysens fundamentalteorem

Question 13

Derivasjon og lineær approksimasjon

Answer 13

Den deriverte kan tolkes som
endringsrate (grunnlag for formulering av differensialligninger)
stigningstallet til tangenten til grafen i det aktuelle punktet.

Question 14

Hvordan finne den minste vertikale avstanden mellom to parabler?

Answer 14

1. Den minste avstanden mellom parablene er gitt ved |f(x)-g(x)|. Lag en funksjon h som beskriver dette forholdet.
2. Deriver H og finn når den deriverte av H=0.
3. Bruk dette til å finne H(x)

Eksamen høst 2022 har en slik oppgave.