domande interrogazione

Question 1

concetti ed enti primitivi

Answer 1

gli enti primitivi non danno una diretta ed esplicita descrizione ma solo gli enunciati che implicitamente li definiscono

enti: punto, retta, spazio, piano
concetti: appartenere a…, essere congruente a…, giacere tra…, essere parallelo a…

Question 2

assiomi, teoremi, corollari

Answer 2

assioma: è un principio evidente per se, che quindi non ha bisogno di essere dimostrato, posto a fondamento di una teoria deduttiva
teorema: è un costrutto matematico espresso mediante una proposizione, detta enunciato, e mostrato attraverso un ragionamento logico, detto dimostrazione
corollario: può succedere però che da un teorema ne seguano altri, le cui dimostrazioni sono così immediate da essere oppresse o solo accennate: questi teoremi si dicono corollari. e quindi ogni corollario è associato a un teorema di riferimento

Question 3

assiomi di appartenenza

Answer 3

definiscono il punto, la retta, lo spazio e il piano attraverso la loro reciproca appartenenza

Question 4

primo assioma di appartenenza

Answer 4

due punti distinti appartengono a una retta e a una soltanto. viceversa: a ogni retta appartengono almeno due punti

Question 5

secondo assioma di appartenenza

Answer 5

esistono tre punti non allineati. tre punti non allineati appartengono a uno e un solo piano; viceversa: a un piano appartengono tre punti non allineati

Question 6

terzo assioma di appartenenza

Answer 6

se due punti distinti di una retta appartengono a un piano, allora la retta appartiene al piano

Question 7

quarto assioma di appartenenza

Answer 7

esiste un punto non complanare con altri tre. quattro punti non complanari appartengono al medesimo insieme detto spazio

Question 8

definizione rette incidenti e coincidenti

Answer 8

incidenti: hanno un punto in comune
coincidenti: ogni punto di una coincide con quelli della’altra

Question 9

definizioni di rette parallele e sghembe

Answer 9

parallele: appartengono a uno stesso piano e non hanno nessun punto in comune
sghembe: se non sono contenute in un piano comune no punti in comune (non sono parallele)

Question 10

assiomi di ordine

Answer 10

sono introdotti per stabilire le possibili “posizioni” che i punti assumono gli uni rispetto agli altri, in modo da regolare il concetto intuitivo di stare fra…, seguire…, precedere…,

Question 11

primo assioma dell’ordine

Answer 11

se il punto B sta tra il punto A e il punto C allora esso appartiene alla retta AC e appartiene tra il punto C e il punto A

Question 12

secondo assioma dell’ordine

Answer 12

dati i punti A e B se ne può trovare un terzo C in modo tale che B stiq tra il punto A e C

Question 13

terzo assioma dell’ordine

Answer 13

dati tre punti sulla retta uno e uno solo di essi sta tra gli altri due

Question 14

teorema 1: i punti su una retta

Answer 14

a una retta appartengono infiniti punti

su una retta ci sono due punti A e B (primo assioma di appartenenza) ma questi sono seguiti da un terzo punto C (secondo assioma dell’ordine). la coppia AC di conseguenza è seguita da un altro punto D che non può essere ancora B (terzo assioma dell’ordine) possiamo considerare la coppia AD e trovare un ulteriore punto. questo procedimento può essere ripetuto quante volte si vuole ottenendo sempre nuovi punti. ciò dimostra il teorema.

Question 15

teorema 2: rette per un piano

Answer 15

per un punto passano infinite rette

prendendo un punto O e una retta r non passante per O possiamo vedere che ognuno degli infiniti punti della retta può essere collegato al punto O.

Question 16

definizione di semiretta

Answer 16

una semiretta è ciascune delle due parti in cui una retta resta divisa da un suo punto, detto origine della semiretta

Question 17

definizione segmento

Answer 17

un segmento è una parte della retta delimitata da due punti

Question 18

definizione di segmenti consecutivi e adiacenti

Answer 18

due segmenti si dicono consecutivi se hanno solo un estremo in comune e nessun altro punto

due segmenti si dicono adiacente se sono consecutivi e appartengono alla stessa retta

Question 19

definizione poligonale

Answer 19

una poligonale è una figura geometrica composta da un insieme ordinato di segmenti consecutivi ( è anche detta linea spezzata o linea poligonale) è una sequenza finita di segmenti detti lati della poligonale

Question 20

definizione poligono

Answer 20

un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. i segmenti che compongono la spezzata si chiamano lati del poligono e i punti in comune di due lati consecutivi si chiamano vertici del poligknk

Question 21

assioma di pasch

Answer 21

se una retta incontra uno dei tre lati di una poligonale trilatera chiusa in un punto P diverso dal vertice, allora essa deve incontrare un altro lato

Question 22

definizione di figura concava

Answer 22

una figura è concava se contiene il prolungamento di almeno uno dei suoi lati

Question 23

definizione figura convessa

Answer 23

una figura si dice convessa se non ha nessun prolungamento dei suoi lati