domande interrogazione Flashcards
concetti ed enti primitivi
gli enti primitivi non danno una diretta ed esplicita descrizione ma solo gli enunciati che implicitamente li definiscono
enti: punto, retta, spazio, piano
concetti: appartenere a…, essere congruente a…, giacere tra…, essere parallelo a…
assiomi, teoremi, corollari
assioma: è un principio evidente per se, che quindi non ha bisogno di essere dimostrato, posto a fondamento di una teoria deduttiva
teorema: è un costrutto matematico espresso mediante una proposizione, detta enunciato, e mostrato attraverso un ragionamento logico, detto dimostrazione
corollario: può succedere però che da un teorema ne seguano altri, le cui dimostrazioni sono così immediate da essere oppresse o solo accennate: questi teoremi si dicono corollari. e quindi ogni corollario è associato a un teorema di riferimento
assiomi di appartenenza
definiscono il punto, la retta, lo spazio e il piano attraverso la loro reciproca appartenenza
primo assioma di appartenenza
due punti distinti appartengono a una retta e a una soltanto. viceversa: a ogni retta appartengono almeno due punti
secondo assioma di appartenenza
esistono tre punti non allineati. tre punti non allineati appartengono a uno e un solo piano; viceversa: a un piano appartengono tre punti non allineati
terzo assioma di appartenenza
se due punti distinti di una retta appartengono a un piano, allora la retta appartiene al piano
quarto assioma di appartenenza
esiste un punto non complanare con altri tre. quattro punti non complanari appartengono al medesimo insieme detto spazio
definizione rette incidenti e coincidenti
incidenti: hanno un punto in comune
coincidenti: ogni punto di una coincide con quelli della’altra
definizioni di rette parallele e sghembe
parallele: appartengono a uno stesso piano e non hanno nessun punto in comune
sghembe: se non sono contenute in un piano comune no punti in comune (non sono parallele)
assiomi di ordine
sono introdotti per stabilire le possibili “posizioni” che i punti assumono gli uni rispetto agli altri, in modo da regolare il concetto intuitivo di stare fra…, seguire…, precedere…,
primo assioma dell’ordine
se il punto B sta tra il punto A e il punto C allora esso appartiene alla retta AC e appartiene tra il punto C e il punto A
secondo assioma dell’ordine
dati i punti A e B se ne può trovare un terzo C in modo tale che B stiq tra il punto A e C
terzo assioma dell’ordine
dati tre punti sulla retta uno e uno solo di essi sta tra gli altri due
teorema 1: i punti su una retta
a una retta appartengono infiniti punti
su una retta ci sono due punti A e B (primo assioma di appartenenza) ma questi sono seguiti da un terzo punto C (secondo assioma dell’ordine). la coppia AC di conseguenza è seguita da un altro punto D che non può essere ancora B (terzo assioma dell’ordine) possiamo considerare la coppia AD e trovare un ulteriore punto. questo procedimento può essere ripetuto quante volte si vuole ottenendo sempre nuovi punti. ciò dimostra il teorema.
teorema 2: rette per un piano
per un punto passano infinite rette
prendendo un punto O e una retta r non passante per O possiamo vedere che ognuno degli infiniti punti della retta può essere collegato al punto O.
definizione di semiretta
una semiretta è ciascune delle due parti in cui una retta resta divisa da un suo punto, detto origine della semiretta
definizione segmento
un segmento è una parte della retta delimitata da due punti
definizione di segmenti consecutivi e adiacenti
due segmenti si dicono consecutivi se hanno solo un estremo in comune e nessun altro punto
due segmenti si dicono adiacente se sono consecutivi e appartengono alla stessa retta
definizione poligonale
una poligonale è una figura geometrica composta da un insieme ordinato di segmenti consecutivi ( è anche detta linea spezzata o linea poligonale) è una sequenza finita di segmenti detti lati della poligonale
definizione poligono
un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. i segmenti che compongono la spezzata si chiamano lati del poligono e i punti in comune di due lati consecutivi si chiamano vertici del poligknk
assioma di pasch
se una retta incontra uno dei tre lati di una poligonale trilatera chiusa in un punto P diverso dal vertice, allora essa deve incontrare un altro lato
definizione di figura concava
una figura è concava se contiene il prolungamento di almeno uno dei suoi lati
definizione figura convessa
una figura si dice convessa se non ha nessun prolungamento dei suoi lati
