Distribuciones Flashcards
¿Qué es una distribución de probabilidad discreta?
Es una distribución que describe el comportamiento de variables aleatorias discretas, que solo pueden tomar un conjunto finito o contable de valores específicos.
Ejemplo: Lanzamiento de un dado, donde los valores posibles son 1, 2, 3, 4, 5, 6.
¿Qué es una variable aleatoria discreta?
Es una variable que puede tomar un número limitado de valores posibles, como el número de veces que ocurre un evento.
Menciona dos ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas.
Distribución binomial y distribución de Poisson.
¿Cuáles son las propiedades clave de la distribución binomial?
Número fijo de ensayos, cada ensayo tiene dos resultados posibles (éxito o fracaso), la probabilidad de éxito es constante en cada ensayo.
¿Cuál es la fórmula de la distribución binomial?
( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} ), donde (n) es el número de ensayos, (k) es el número de éxitos, y (p) es la probabilidad de éxito.
¿Cuándo se utiliza la distribución de Poisson?
Se usa para modelar el número de veces que ocurre un evento en un intervalo de tiempo o espacio, cuando los eventos son raros y ocurren de manera independiente.
¿Cuál es la fórmula de la distribución de Poisson?
( P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} ), donde ( \lambda ) es la tasa de ocurrencia promedio y ( k ) es el número de ocurrencias.
¿Qué es la distribución normal?
Es una distribución continua de probabilidad simétrica con forma de campana, donde la media, la mediana y la moda son iguales.
¿Cuáles son las características de la distribución normal estándar?
Tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.
¿Cuál es la fórmula de la función de densidad de la distribución normal?
( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ), donde ( \mu ) es la media y ( \sigma ) la desviación estándar.
¿Qué dice la Regla Empírica para la distribución normal?
El 68% de los datos caen dentro de 1 desviación estándar, el 95% dentro de 2 desviaciones estándar, y el 99.7% dentro de 3 desviaciones estándar de la media.
¿Qué es un valor Z?
Es una medida que indica cuántas desviaciones estándar se encuentra un dato por encima o por debajo de la media en una distribución normal.
¿Cómo se calcula un valor Z?
( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} ), donde (X) es el valor observado, ( \mu ) es la media y ( \sigma ) es la desviación estándar.
¿Cómo se calcula un valor Z?
( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} ), donde (X) es el valor observado, ( \mu ) es la media y ( \sigma ) es la desviación estándar.
Ejemplo: Si X = 70, ( \mu = 65 ) y ( \sigma = 5 ), entonces ( Z = \frac{70 - 65}{5} = 1 )
¿En qué situaciones se utiliza la distribución normal?
Se utiliza en la toma de decisiones, evaluación de riesgos, estadísticas inferenciales y muchas aplicaciones científicas y económicas.
Ejemplo: En la evaluación de riesgos financieros, se puede utilizar la distribución normal para determinar la probabilidad de ciertos eventos.
