Dinâmica Lagrangiana

Question 1

Como é a Lagrangiana?

Answer 1

L = T - V (Energia cinética - energia potencial)

Question 2

Como é a Energia cinética em coordenadas cartesianas? E em coordenadas polares?

Answer 2

T = m/2 * (x.^2 + y.^2 + z.^2)

T = m/2 * (r.^2 + r^2*theta.^2) (Lembrar do movimento de rotação e velocidade angular)

Question 3

Como abordar um problema de dinâmica larangiana?

Answer 3

1) Definir as coordenadas generalizadas
2) Escrever a energia cinética
3) Encontrar a energia potencial a partir de um bom ponto
4) Escrever a lagrangiana em termos das coordenadas generalizadas

Question 4

Se um problema envolver vínculos holonômicos?

Answer 4

1) Encontrar a lagrangiana e substituir o vínculo. Resolver as eq de euler

ou

2) Encontrar a lagrangiana e resolver as eq de euler lagrange com os multiplicadores de lagrange
- Identificar as forças de vínculo a partir do sistema eqs de lagrange e vínculos

Question 5

Momento generalizado em relação à uma coordenada q

Answer 5

dL/dq’

Question 6

Forças centrais. Qual a relação entre F e o potencial

Answer 6

F = - dU/dr

Question 7

Como encontrar a constante restauração?

Answer 7

1) Aproximar F pela expansão em taylor
2) K = dF/dr aplicadp em r = r0 (Ponto de equilíbrio)

Question 8

Ponto de equilíbrio estável

Answer 8

dF/dr = 0 e d^2F/dr^2 > 0

Question 9

Ponto de equilíbrio instável

Answer 9

dF/dr = 0 e d^2F/dr^2 < 0
É um ponto de retorno

Question 10

Condição para uma órbita circular estável

Answer 10

Em geral a força vai ser dada pela derivada da energia potencial e na força centripeta associamos ao momento angular.

F | = | Fctp |

Question 11

Se o rotacional de F = 0. Ela é conservativa?

Answer 11

Depende. A condição é necessária, porém não suficiente. P/ F ser conservativa:

1) Rot F = 0
2) F = -dU/dx