Diagramme/Tableau de Karnaugh Flashcards
Utilité des diagrammes de Karnaugh
Simplifier l’expression d’une fonction logique (donc le circuit), en disposant différemment les cases de la Table de vérité.
Code de Gray
Pour arriver aux diagrammes de Karnaugh, on utilise le code de Gray (binaire réfléchi) pour numéroter / disposer les cases de la table de vérité.
Ainsi l’ordre des cases est tel que 2 cases successives ne diffèrent que d’un seul bit.
Pour ce faire, on effectue une symétrie orthogonale (binaire réfléchi) des bits de poids faible par rapport à l’axe de transition 0 -> 1 des bits de poids forts.
Règles de construction
- Nombre de cases du tableau de Karnaugh = Nombre de combinaisons de la table de vérité (soit 2n avec n le nombre d’entrées)
- 1 tableau pour 1 sortie
- 1 case = une et une seule combinaison des variables d’entrées
- Dans chaque case, on indique l’état logique de la sortie
Règles de simplification
- Simplification => regroupement des cases avec des 1 ou des 0
- Chaque regroupement donne une version simplifiée des produits (ou des sommes)
- => Cela permet de simplifier les expressions logiques
Règle 1
Un regroupement ne peut contenir que des 1 ou des 0
Règle 2
Un regroupement doit contenir 1, 2, 4, 8 cases,…. (2n)
Règle 3
Un regroupement ne peut se faire qu’horizontalement (en ligne), verticalement (en colonne) ou en rectangle
Règle 4
Un regroupement doit être le plus grand possible
Règle 5
Tous les 1 (ou les 0) doivent être englobés dans un regroupement au minimum
Règle 6
Un regroupement peut chevaucher un autre regroupement
Règle 7
Un regroupement peut se prolonger sur les autres côtés (comme un cylindre haut-bas, gauche - droite)
Les indifférents
Si dans certains cas la sortie d’un circuit n’a pas d’importance : quelle soit 0 ou 1, on parle alors d’indifférents. On note les indifférents par des X dans le diagramme de Karnaugh et on peut les prendre dans les groupements s’ils permettent d’en augmenter la taille.
