dérivés usuelles

Question 1

e^x

Answer 1

sur R, e^x sur R

Question 2

ln(x)

Answer 2

sur ]0;+oo[, 1/x, sur ]0;+oo[

Question 3

cos(x)

Answer 3

sur R, -sin(x), sur R

Question 4

sin(x)

Answer 4

sur R, cos(x), sur R

Question 5

tan(x)

Answer 5

sur ]-pi/2 + kpi ; pi/2 +kpi [, 1+tan²x ou 1/cos²(x) sur le même

Question 6

x^n (n € N)

Answer 6

sur R, n*x^n-1, sur R

Question 7

racine de x

Answer 7

[0;+oo[ , 1/2racine de x ; ]0;+oo[

Question 8

x^(1/n) avec n>=2

Answer 8

[0;+oo[, (1/n)*x^(1/n -1) sur ]0;+oo[

Question 9

x^a (a dans R) = e^aln(x)

Answer 9

]0;+oo[, a*x^(a-1) sur ]0;+oo[

Question 10

arctan(x)

Answer 10

sur R, 1/(1+x²) , sur R

Question 11

1/x^n = x^-n (n dans N)

Answer 11

sur R* , -nx^-n-1, sur R

Question 12

a^x (a *+) = e^xln(a)

Answer 12

sur R, ln(a)*a^x , sur R

Question 13

e^u

Answer 13

u’*e^u

Question 14

ln(u)

Answer 14

u’/u

Question 15

cos(u)

Answer 15

-u’*sin(u)

Question 16

sin(u)

Answer 16

u’*cos(u)

Question 17

tan(u) (2posibilités)

Answer 17

u’*(1+tan²u)

u’/(cos²(u))

Question 18

u^n

Answer 18

u’nu^n-1

Question 19

racine de u

Answer 19

u’/2racine de u

Question 20

arctan(u)

Answer 20

u’ / 1+u²