Dénombrement Flashcards
Oméga est…
… un ensemble d’éléments
Un ensemble sans élément est appelé…
…«ensemble vide»
Un ensemble avec un seul élément est appelé…
… «un singleton».
Un ensemble avec deux éléments est appelé…
… «une paire».
Q est l’ensemble des…
…nombres rationnels.
Un ensemble A qui contient des éléments de Oméga est appelé… + se note…
… un sous ensemble de Oméga + … se note A inter. Oméga.
Si A est un sous-ensemble de Oméga, alors les éléments qui ne sont pas dans A sont appelé… + se note…
…«complémentaire de A» + … A barre
Si A appartient à O et B à O, on appelle intersection de A et B…
… la partie de O contenant et des éléments de A et des éléments de B.
A inter B =
B inter A
A inter O =
A
A inter rien =
Rien
Si A appartient à O et B appartient à O, on appelle union de A et B…
… la partie de O qui contient les éléments qui appartiennent à au moins l’un des deux sous ensembles.
A union B =
B union A
A union O =
O
A union Rien =
A
(A n B)barre =
Abarre U Bbarre
(A U B)barre =
Abarre n Bbarre
La Loi qui dit que (A n B)barre = Abarre U Bbarre et (A U B)barre = Abarre n Bbarre, s’appelle…
… La loi de Morgan
A n (B U C) =
(A n B) U (A n C)
A U (B n C) =
(A U B) n (A U C)
Un ensemble O est dit fini lorsqu’il contient…
…un nombre fini n d’éléments.
Le nombre fini n d’éléments dans O est appelé… + est noté…
..cardinal de O + …n = card(O)
card (A) toujours inférieur au cardinal de…
O
card(Abarre) =
card(O) - card(A)
card(A U B) =
card (A) + card(B) - card(A n B)
Le produit cartésien de A par B, noté A x B est…
…l’ensemble des couples formés à l’aide des éléments de A et de B.
Si O est un ensemble fini, alors l’ensemble contenant toutes ces parties est noté…
…P(O) = 2^[card(O)]
card(P(O)) =
2^[card(O)]
On appelle p-list de E…
…toute suite ordonnée formée en choisissant p éléments de l’ensemble de E, avec éventuellement des répétitions.
Une p-list de E est un choix…
…avec remise et avec ordre.
Le nombre de p-list de E est égal à…
…n^p où n=card(E)
On appelle arrangement à k éléments de E,…
…toute suite ordonnée formée en croissant k éléments de E, deux à deux distincts.
Un arrangement à k éléments de E est donc…
…un choix sans remise mais avec ordre de k éléments de E.
n! se lit…
…factorielle de n.
Par convention on pose O! =
1
Le nombre d’arrangement à k éléments de E est égal a…
A de k parmi n = n!/(n-k)!
Un arrangement à n éléments d’un ensemble de E à n éléments est appelé…
…permutations de E.
Le nombre de permutations pour E à n éléments est égal à…
… A de n parmi n = n!
Considérons un ensemble de n objets regroupés en p groupes d’éléments identiques, de cardinaux respectifs n1, n2,…,np (où leur somme est égale à n). Alors le nombre de permutations de cet ensemble est égal à…
… n!/n1! x n2! x … x np!
On appelle combinaison à k éléments de E…
…tout sous-ensemble de E contenant k éléments.
Une combinaison à k éléments de E est un choix…
…sans remise et sans ordre de k éléments de E.
Le nombre de combinaisons à k éléments de E, pour 0 < k < n, est…
… C avec k parmi n = n!/k!(n-k)!
