Definizioni

Question 1

Applicazione invertibile

Answer 1

un’applicazione f:A–>B si dice invertibile se £g:B–>A tale che gof=IdA e fog=IdB

Question 2

relazione di equivalenza su A

Answer 2

A un insieme e R(x,y) una relazione su A cioè una proposizione che dipende da due variabili in A si dice:
1) riflessiva se ¥x€A R(x,x) vera
2) simmetrica se ¥(x,y)€A se R(x,y)vera=>R(y,x) vera
3) transitiva se ¥x,y,z€A tali che R(x,y) e R(y,z) vera => R(x,z) vera
una relazione che è ruflessiva, simmetrica e transitiva si dice una relazione di equivalenza su A

Question 3

Classe di equivalenza

Answer 3

x€A A insieme [x]={y€A/x~y}¢A [x]€P(A)

Question 4

Insieme quoziente

Answer 4

F={[x]/x€A} F¢P(A)

Question 5

Partizione di un insieme

Answer 5

A insieme una famiglia di sottoinsiemi di A con le proprietà 1),2),3) ai sice una partizione di A, una relazione di equivalenza su un insieme A individua una partizione di A
1) ¥X€F X=|=¶ perché X€F<=>£x€A:X=[x]=>x€[x]=X
2) se X,Y €F se X=|=Y=>X&Y=¶
3) U(X€F)X=A
esm F=A/~ –> insieme quoziente di A rispetto alla relazione di equivalenza

Question 6

preordinamento

Answer 6

un preordinamento su A è una relazione su A che gode della proprietà riflessiva e transitiva

Question 7

ordinamento

Answer 7

un preordinamento che gode anche della proprità antisimmetrica si dice un ordinamento

Question 8

proprietà antisimmetrica

Answer 8

una relazione si dice antisimmetrica se R(x,y) e R(y,x) => x=y

Question 9

ordinamento totale

Answer 9

(A,<=) insieme ordinato l’ordinamento si dice totale se ¥x,y€Aa o x<=y o y<=x

Question 10

catena

Answer 10

un sottoinsieme k di A che sia totalmente ordinato con <= si dice una catena

Question 11

gruppo

Answer 11

un insieme G si dice un gruppo se G è munito di un’applicazione °:GxG–>G (g,h)|–>g°h e di un elemento e€G che si dice elemento neutro che godono delle seguenti proprietà:
1) associatività ¥g,h,k€F (g°h)°k=g°(h°k)
2) elemento neutro ¥x€G x°e=e°x=x
3) esistenza dell’inverso ¥x€G £x€G tale che x°x=x°x=e xsi dice l’inverso di x

Question 12

gruppo abeliano

Answer 12

un gruppo si dice abeliano se vale ¥x,y€G x°y=y°x

Question 13

Anello con unità

Answer 13

un anello con unità è un insieme R munito di due operazioni +•RxR–>R e di due elementi speciali fissati, 0€R, 1€R tali che
1) (R,+) gruppo abeliano con 0 come elemento neutro
2) prodotto è associativo ¥a,b€R (a•b)•c=a•(b•c)
3) identità x•1=1•x=x
4) proprietà distributiva ¥x,y,z€R (x+y)•z=xz+yz x•(y+z)=xy+xz

Question 14

Anello commutativo con unità

Answer 14

valgono 1),2),3),4),5)
5) commutatività del prodotto ¥x,y€R x•y=y•x

Question 15

Campo

Answer 15

valgono 1),2),3),4),5),6)
6) inverso moltiplicativo ¥x€R tale che x=|=0 £x€R:x•x=x*•x=1

Question 16

norma di z

Answer 16

z=a+ib ||z||=√(a2+b2)

Question 17

coniugato di z

Answer 17

z^|=a-ib

Question 18

spazio vettoriale

Answer 18

uno spazio vettoriale V su campo K è un insieme con due applicazioni: +:VxV–>V m:KxV–>V tali che
1) (V,+) è un gruppo abeliano
2) m(l,v)=:l•v ¥l€K, ¥v€V moltiplicazione per uno scalare
proprietà
a) l•(v+w)=l•v+l•w ¥l€K ¥v,w€V
b) (l+m)•v=l•v+m•v (somma nel campo, somma nello spazio vettoriale) ¥l,m€K, ¥v€V
c) l•(m•v)=(l•m)•v ¥l,m€K, ¥v€V
d) 1•v=v ¥v€V

Question 19

sistema di generatori

Answer 19

S¢V un sottoinsieme si dice un sistema di generatori per V se tutti gli elementi di V si possono scrivere come combinazioni lineari di elementi di S <=>¥v€V £v1,…vk€S £l1,…lk€K tali che v=l1v1+…+lkvk

Question 20

spazio finitamente generato

Answer 20

lo spazio vettoriale V si dice finitamente generato se £S¢V S finito r S sistema di generatori

Question 21

matrice invertibile

Answer 21

¥A€M(nxn,k) si dice invertibile<=>£B€M(nxn,k) tale che AB=BA=In
se A è invertibile=> £! B come sopra che si chiama la matrice inversa di A e si indica con A-1

Question 22

Sottospazio vettoriale

Answer 22

sia V uno spazio vettoriale su K, un sottoinsieme W¢V si dice un sottospazio vettoriale di V se
1) W=|=¶
2) W è chiuso rispetto alle operazioni di V
a) ¥w1,w2€W => w1+w2€W
b) ¥l€K, ¥w€W => lw€W

Question 23

Matrici equivalenti

Answer 23

A,D €M(mxn,k) si dicono equivalenti se £C€M(mxm,k) e £Y€M(nxn,k), V e Y invertibili D=CAY

Question 24

Matrici simili

Answer 24

A,B€M(nxn,k) si dicono simili se £X€M(nxn,k) invertibile yale che B=X-1AX

Question 25

Endomorfismo

Answer 25

un'applicazione lineare F:V-->V si dice un operatore lineare o un endomorfismo di V

Question 26

Matrice simmetrica

Answer 26

A€M(n,k) A si duce simmetrica se A=tA

Question 27

Matrice antisimmetrica

Answer 27

A€M(n,k) si dice alternante o antisimmetrica se A=-tA

Question 28

autovalore

Answer 28

sia V uno spazio vettoriale su K f:V-->V un operatore lineare uno scalare l€K si dice un autovalore di f se £v=|=0 v€V tale che f(v)=lv

Question 29

autovettori e autospazi

Answer 29

sia f:V-->V un operatore lineare e sia l€K un autovalore di f un vettore v€V si dice autovettore di f rispetto a l o l-autovettore se f(v)=lv V(l)={autovettori di f rispetto a l}={v€V|f(v)=lv} l-autospazio di f o autospazio di f relativo a l f(v)=lv <=> f(v)-lv=0 <=> (f-lIdV)(v)<=>v€Ker(f-lIdV) V(l)=Ker(f-lIdv) è un sottospazio vettoriale di V

Question 30

buon ordinamento

Answer 30

un insieme ordinato con le proprietà 1),2) si dice bene ordinato e l'ordinamento si dice buon ordinamento 1) è totalmente ordinato 2) ogni sottoinsieme =|=¶ ha un minimo

Question 31

combinazione lineare

Answer 31

V spazio vettoriale su K ¥v1,...vn€V, ¥l1,...ln€M l'espressione $i=1/n livi=l1v1+...+lnvn si dice combinazione lineare dei vettori v1,...vn con gli scalari l1...ln

Question 32

vettori linearmente indipendenti

Answer 32

i vettori v1...vn€V si dicono linearmente indipendenti se ¥$i=1/n aivi=0=> ai=0 ¥i=1...n

Question 33

sistema di vettori linearmente indipendenti

Answer 33

S¢V si dive sistema di vettori linearmente indipendenti <=> ogni sottoinsieme finito di S è fatto di vettori l.I.

Question 34

base

Answer 34

sia V uno spazio vettoriale su K una base di V è un sistema di generatori linearmente indipendenti

Question 35

dimensione di uno spazio vettoriale

Answer 35

se V è uno spazio vettoriale su M finitamente generato => si definisce la dimensione di V come la cardinalità di una qualunque sua base se V={0} si definisce la dimV=0 se V non è finitamente generato si def. dim V=$

Question 36

matrice

Answer 36

una matrice mxn è una tabella di elementi in K

Question 37

matrice identica o identità

Answer 37

In€M(n,k) In=(1001) In (In)ij=dij (delta di Kronecker) = 1 se i=j 0 se i =|=j

Question 38

trasposta di una matrice

Answer 38

¥A€M(mxn,k) tA€M(nxm,k) (tA)ij=aji

Question 39

span

Answer 39

V spazio vettoriale su K {v1,...vk}¢V il sottospazio di V generato da {v1,...vk} si dice soan {v1,...vk} span{v1,...vk}=^v1,...vk^={v€V/£a1,...ak€K/v=$i=1/k aivi}={$i=1/k aivi/ ai€K, ¥i=1...k} span{v1,...vk}=W è un sottospazio vettoriale di V

Question 40

somma di sottospazi

Answer 40

V spazio vettoriale su K W1,W2¢V sottospazi W1+W2:={v€V/£w1€W1 e £w2€W2/v=w1+w2}={w1+w2/w1€W1 e w2€W2}

Question 41

somma diretta

Answer 41

la somma W1+W2 si dice diretta se W1&W2={0} e in questo caso si indica con W1©W2 W1+...Wk è una somma diretta <=> ¥i=2...k (W1+...Wi-1)&Wi={0}

Question 42

applicazione lineare

Answer 42

siano V,W dur spazi vettoriali su K, un'applicazione F:V-->W si dice lineare se valgono 1) ¥ v1,v2€V F(v1+v2)=F(v1)+F(v2) 2) ¥l€K e ¥v€V F(lv)=lF(v) per induzione F($i=1...k livi) = $i=1...k liF(vi) ¥v1,...vk€V ¥l1,...lk€K

Question 43

omomorfismo

Answer 43

V,W spazi vettoriali su K Hom(V,W)={f:V-->W lineari} è uno spazio vettoriale su K con le seguenti operazioni 1) (f+g)(v):=f(v)+g(v) ¥v€V 2) (lf)(v):=lf(v) ¥l€K, ¥v€V

Question 44

isomorfismo

Answer 44

dati V,W spazi vettoriali su K un'applicazione F:V-->W lineare e invertibile si dice un isomorfismo

Question 45

Ker di un'applicazione lineare

Answer 45

V,W due spazi vettoriali su K F applicazione lineare F:V-->W KerF:={v€V/F(v)=Ow}¢V

Question 46

Im di un'applicazione lineare

Answer 46

V,W due spazi vettoriali su K F applicazione lineare F:V-->W ImF:={w€W/£v€V:F(v)=w}¢W

Question 47

Ker di una matrice

Answer 47

sia A€M(mxn,K) KerA:=KerFA, FA:Kn-->Km, Fa((x1...nn))=A(x1...xn) Ker A={(x1...xn)€Kn/A(x1...xn)=0}

Question 48

Im di una matrice

Answer 48

sia A€M(mxn,K) ImA:=ImFA, FA:Kn-->Km, Fa((x1...nn))=A(x1...xn) Im A={(y1...ym)€Km/£(x1...xn)€Kn/A(x1...xn)=(y1...yn)}

Question 49

rango di una matrice

Answer 49

sia A€M(mxn,K) rango di A=r(A)=dim(ImA)=dim(ImFA) FA:Kn-->Km, Fa(x)=Ax=dim

Question 50

applicazione multilineare

Answer 50

siano V1...Vs,W spazi vettoriali su K un'applicazione F:V1x...Vs-->W si dice multilineare (o s-multilineare) se ¥i=1...s, ¥v1€V1,v2€V2,...vi-1€Vi-1,vi+1€Vi+1,...vs€Vs l'applicazione fi:Vi-->W, fi(x)=f(v1,...vi-1,x,vi+1,...vn) è lineare, cioè ¥x,y€Vi, ¥l,m€K fi(lx+my)=lfi(x)+mfi(y)<=>f(v1...vi-1,lx+my,vi+1,...vs)=lf(v1,...vi-1,x,vi+1,...vs)+mf(v1,...vi-1,y,vi+1,...vs)

Question 51

forma multilineare

Answer 51

se W=K, un'applicazione multilineare f:V1x...Vs-->K si dice una forma multilineare

Question 52

determinante

Answer 52

det:M(nxn,K)-->K per n=1 A€M(1x1,K) A=(a) detA=det(a):=a per n>1 A€M(nxn,K) A=(aij)i,i=1...n ¥ij A^ij=l matrice(n-1)x(n-1) ottenuta da A cancellando la riga i-esima e la colonna j-esima supponiamo di aver definito il determinante per matrici (n-1)(n-1)=>detA=$(j=1...n) (-1)^1+j•a1jdet(A^1j)

Question 53

sottomatrice

Answer 53

sia M€M(mxn,k) una sottomatrice N di M è una matrice che si ottiene cancellando un certo numero di righe e uh certo numero di colonne di M

Question 54

minore

Answer 54

un minore kxk di una matrice M€M(mxn,K) è il determinante di una sottomatrice kxk di M

Question 55

spazio duale

Answer 55

sia V uno spazio vettoriale su K il diale di V V^v=V*={f:V-->K lineare}

Question 56

spazio biduale

Answer 56

V spazio vettoriale su K V**=(V*)^*={l:V*-->K lineari}

Question 57

autovalore di una matrice

Answer 57

sia A€M(nxn,K) l€K si dice un autovalore di A se £x€Kn, x=|=0 tale che Ax=lx <=> l è un autovalore per l'operatore lineare FA:Kn-->Kn V(l)={x€Kn/Ax=lx}=Ker(A-lIn)

Question 58

polinomio carattetistico

Answer 58

PA(x):=det (A-xIn)€K[x] A€M(nxn,K)

Question 59

traccia di A

Answer 59

A€M(n,k) tr(A):=$(i=1/n) aii

Question 60

spettro di un operatore lineare

Answer 60

se f:V-->V operatore (o endomorfismo) V spazio vettoriale su K spettro di f:={l€K/l autovalore di f}={l€K/f-lIdV non è invertibile}

Question 61

matrice diagonalizzabile

Answer 61

una matrice A€M(n,K) di dive diagonalizzabile se è simile ad una matrice diagonale, cioè se £C€GL(n,K) tale che C-1AC=D=(d1...dn/0/0)

Question 62

molteplicità geometrica

Answer 62

A€M(n,K), l€K autovalore di A la molteplicità geometrica di l = mg(l):=dimV(l)=dimKer(A-lIn)

Question 63

molteplicità algebrica

Answer 63

A€M(n,k), l€K autovalore di A la molteplicità algebrica di l=ma(l) PA(x)=(x-l)^k•q(x)=(x-l)^ma(l)•q(x) q(l)=|=0

Question 64

matrice ortogonale

Answer 64

A€M(n,k) si dice ortogonale se AtA=tAA=In <=> A è invertibile e tA=A-1

Question 65

polinomio carattetistico di un operatore lineare

Answer 65

sia V uno spazio vettoriale su K di dim.n f:V-->V operatore lineare sia B={v1,...vn} una vase di V A=(MF)BB Pf(x)=PA(x)€k[x]

Question 66

matrice nilpotente

Answer 66

una matrice A€M(nxn,K) di dice nilpotente se £m>0 tale che A^m=0

Question 67

matrice associata ad un'applicazione lineare

Answer 67

la matrice associata ad F belle basi B in partenza e L in arrivo è la matrice A=(aij) la cui colonna j-esima è il vettore colonna delle coordinate di F(vj) rispetto alla base L

Question 68

operatore aggiunto

Answer 68

sia (V,h) uno spazio vettoriale hermitiano dimV=n<+$ sia f:V-->V un operatore lineare allora £! f*:V-->V operatore lineare tale che ¥v,w€V h(f(v),w)=h(v,f*(w) f* si dice l'operatore aggiunto di f rispetto al prodotto hermitiano h

Question 69

operatore autoaggiunto

Answer 69

f:V-->V operatore si dice autoaggiunto se f=f*

Question 70

operatore unitario

Answer 70

f:V-->V operatore si dice unitario se f*=f-1 <=> f°f*=f*°f=IdV

Question 71

operatore normale

Answer 71

f:V-->V operatore si dice normale se f°f*=f*°f

Question 72

gruppo unitario

Answer 72

U(n)={A€M(n,C)/A*A=AA*=In}

Question 73

blocco di Jordan

Answer 73

un blocco di Jordan kxk con autovalore l€K è una matrice di questa forna: (l...l/1...1/0/0)

Question 74

forma canonica di Jordan

Answer 74

n€|N n>=1 k campo, A€M(n,k) si dice in forma canonica di Jordan se è una matrice a blocchi sulla diagonale i cui blocchi sono blocchi di Jordan

Question 75

operatore nilpotente

Answer 75

f:V-->V operatore f si dice nilpotente se £m>0 tale che f^m=0

Question 76

Ker e Im di f^$

Answer 76

dim(K)V=n<$ f:V-->V operatore sia k il minimo intero positivo tale che Kerf^k=kerf^k+1(=>Imf^k=Imf^k+1) kerf^$:=kerf^k, Imf^$=Imf^k

Question 77

forma bilineare

Answer 77

V,W due spazi vettoriali su K fy:VxW-->K si dice una forma bilineare se ¥v€V fyv:W-->K, fyv(w):=fy(v,w) è lineare e ¥w€W fyw:V-->K, fyw(v):=fy(v,w) è lineare

Question 78

matrice associata a una forma bilineare

Answer 78

se dim V=m e dim W=n B={v1,...vm} base di V e B'={w1,...wn} base di W fy:VxW-->K forma bilineare => la matrice associata a fy nelle basi B di V e B' di W è (aij)i=1...m e j=1...n aij:=fy(vi,vj)

Question 79

matrici congruenti

Answer 79

¥A,D € M(nxn,K), A si dice congruente a D se £ C€GL(n,k) tale che A=tCDC

Question 80

forma bilineare simmetrica

Answer 80

V spazio vettoriale su K fy:VxV-->K forma bilineare si dice simmetrica se ¥u,v€V fy(v,u)=fy(u,v) fyA:KnxKn-->K fyA(x,y)=txAy fyA simmetrica <=> A=tA <=> A simmetrica

Question 81

forma bilineare antisimmetrica

Answer 81

V spazio vettoriale su K fy:VxV-->K forma bilineare si dice antisimmetrica se ¥u,v€V fy(v,u)=-fy(u,v) fyA:KnxKn-->K fyA(x,y)=txAy fyA antisimmetrica <=> A=-tA <=> A antisimmetrica

Question 82

forma bilineare non degenere

Answer 82

fy:VxV-->K bilineare non degenere se ¥v=|=0 £w€V tale che fy(v,w)=|=0 e fy(w,v)=|=0 fy non degenere se ¥v=|=0 £w,w'€V tale che fy(v,w)=|=0 r fy(w',w)=|=0

Question 83

spazio nullo di una forma bilineare

Answer 83

sia fy:VxV-->K forma bilineare simmetrica (o alternante) lo spazio nullo di fy V(fy,0):={v€V/fy(v,w)=0 ¥w€V} =fy(w,v) se fy è simmetrica =-fy(w,v) se fy è antisimmetrica

Question 84

indice di nullità

Answer 84

n0=indice di nullità = dim V(fy,0)

Question 85

forma quadratica associata ad una forma bilineare simmetrica

Answer 85

V spazio vettoriale su K fy:VxV-->K forma bilineare simmetrica la forma quadratica associata a fy è q:V-->K q(v)=fy(v,v) ¥v€V

Question 86

base ortogonale

Answer 86

fy:VxV-->K forma bilineare simmetrica B={v1,...vn} base di V si dice una base ortogonale per fy, se la matrice associata a fy in questa base è diagonale <=> fy(vi,vj)=0 ¥i=|=j <=> ¥v€V v=$(i=1...n)xivi q(v)=$(i=1...n)aixi^2 ai=fy(vi,vi)

Question 87

indice di nullità di una forma quadratica

Answer 87

q:V-->K forma quadratica dimV=n B={v1,...vn} una base di V e sia A la matrice simmetrica associata a q nella base scelta => r(q):=r(A) n0(q)=n-r(A)=dimKerA

Question 88

forma bilineare simmetrica definita positiva

Answer 88

sia V uno spazio vettoriale di dim. n e sia fy:VxV-->|R una forma bilineare simmetrica, q:V-->|R forma quadratica associata fy o q è definita positiva se ¥v€V fy(v,v)=q(v)>=0 e q(v)=fy(v,v)=0 <=> v=0

Question 89

forma bilineare simmetrica semidefinita positiva

Answer 89

fy o q è semidefinita positiva se ¥v€V fy(v,v)=q(v)>=0

Question 90

forma bilineare simmetrica semidefinita negativa

Answer 90

fy o q è semidefinita negativa se ¥v€V fy(v,v)=q(v)<=0

Question 91

forma bilineare simmetrica indefinita

Answer 91

fy o q si dice indefinita se £ v,w€V: q(v)=fy(v,v)>0 e q(w)=fy(w,w)<0

Question 92

matrice definita positiva

Answer 92

A€M(n,|R), A=tA A si dice definita positiva<=> fyA lo è fyA:|R^nx|R^n-->|R fyA(x,y)=txAy qA:|R^n-->|R qA(x)=txAx

Question 93

segnatura di una forma quadratica

Answer 93

sia V uno spazio vettoriale reale di dim.n q:V-->|R forma quadratica F+(q):={U¢V sottospazi tali che q|U>0} F-(q):={U¢V sottospazi tali che q|U<0} n+(q)=massima dimensione di un U€F+(q) n-(q)=maxdimU(U€F-(q) segnatura di q:=(n+(q),n-(q))

Question 94

spazio vettoriale euclideo

Answer 94

una coppia (V,g) con V spazio vettoriale reale e g:VxV-->|R forma bilineare simmetrica definita positiva si dice uno spazio vettoriale euclideo g(v,v)>0 ¥v=|=0 g(v,v)=0<=> v=0

Question 95

Norma di v

Answer 95

||v||=√g(v,v)

Question 96

distanza tra vettori

Answer 96

(V,g) spazio vettoriale euclideo ¥v,w€V d:VxV-->|R s(v,w):=||v-w||

Question 97

isometria

Answer 97

f:|R^n-->|R^n si dice un'isometria se è suriettiva e ¥v,w€|R^n d(f(v),f(w))=d(v,w) d(v,w)=||v-w||=√fy(v-w,v-w)

Question 98

gruppo ortogonale

Answer 98

O(n)={A€(n,|R)/tAA=AtA=In}

Question 99

sottospazio ortogonale

Answer 99

(V,g) spazio vettoriale euclideo W¢V sottospazio vettoriale W✓={v€V/g(v,w)=0 ¥w€W}

Question 100

prodotto hermitiano

Answer 100

sia V uno spazio vettoriale su |C, un prodotto hermitiano su V è un'applicazione h:VxV-->|C tale che: 1) ¥v1,v2€V ¥w€V h(v1+v2,w)=h(v1,w)+h(v2,w) 2) ¥v1,v2€V ¥w€V h(w,v1+v2)=h(w,v1)+h(w,v2) 3) ¥l€|C, ¥v€V,¥u€V h(lv,u)=lh(v,u) 4) ¥l€|C,¥v€V,¥u€V h(v,lu)=l^|h(v,u) 5) ¥w,v€V h(v,w)=|^h(w,v) 6) ¥v€V h(v,v)>=0 e h(v,v)=0 <=> v=0

Question 101

matrice hermitiana

Answer 101

H€M(n,|C) tale che H=H*=tH^| => H si dice hermitiana

Question 102

spazio affine

Answer 102

sia V uno spazio vettoriale su campo K dimV=n<$ uno spazio affine A| con spazio vettoriale associato V è un insieme non vuoto tale che £f:A|xA|-->V tale che 1) ¥P€A|, ¥v€V £! Q€|A tale che f(P,Q)=PQ-->=v 2) ¥P,Q,R€A| PQ-->+QR-->=PR-->

Question 103

dimensione dello spazio affine

Answer 103

A| spazio affine su V, V spazio vettoriale su K dim A|:=dimV=n

Question 104

sistema di coordinate affini

Answer 104

A| spazio vettoriale affine su uno spazio vettoriale V di dim=n un sistema di coordinate affini (riferimento affine) è la scelta di un punto O€|A e di una base {v1...vn} di V si denota con Ov1,...vn

Question 105

sottospazio affine

Answer 105

A| uno spazio affine su V spazio vettoriale su K sianQ€A| e W¢V sottospazio vettoriale il sottospazio affine passante per Q con giacitura W è S={P€A|/QP-->€W}

Question 106

dimensione di un sottospazio affine

Answer 106

A| spazio affine di dim.n su V S sottospazio affine passante per Q €A con giacitura W ¢V sottospazio => dim S=dim W<=dim V=dim A| e dim S=dim A|<=> W=V<=> S=A|

Question 107

sottospazio affine generato da punti

Answer 107

sia A| uno spazio affine su V spazio vettoriale su K, dimV=n siamo P0,...Pr punti su A| il sottospazio affine generato da P0,...Pr è il sottospazio affine passante da P0 con giacitura {P0P1-->, ... P0Pr} e si indica con P0...Pr----

Question 108

punti affinemente indipendenti

Answer 108

P0,...Pr si dicono (affinemente) indipendenti se dim P0...Pr---=r <=> {P0P1--->,...P0Pr--->} sono l.I

Question 109

sottospazi affini paralleli

Answer 109

S,T¢A| sottospazi affini sinA| spazio affine con giaciture rispettivamente U e W S e T si dicono paralleli se o U¢W o W¢U si indica con S//T se dim S=dim T allora S//T <=> U=W

Question 110

sottospazi affini sghembi

Answer 110

S,T¢A| sottospazi affini di A S e T non paralleli, allora S e T si dicono sghembi se S&T=¶

Question 111

sottospazi affini incidenti

Answer 111

S,T¢A| sottospazi affini di A S e T non paralleli, allora S e T si dicono incidenti se S&T=|=¶

Question 112

spazio affine euclideo

Answer 112

sia |E uno spazio affine reale con spazio vettoriale associato V, dimV=n |E si dice uno spazio (affine) euclideo se V è uno spazio vettoriale euclideo<=> su V è data una forma quadratica definita positiva