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Z - Analisi matematica I > Definizioni > Flashcards

Definizioni Flashcards

1
Q

Funzione

A

Relazione tra gli elementi di A e gli elementi di B che associa ad ogni elemento di A un solo elemento di B

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Q

Funzione suriettiva

A

f:A➡️B suriettiva ↔️ f(A)=B, ¥b€B £a€A/b=f(a)

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Q

Funzione iniettiva

A

ai=|=a2➡️f(a1)=|=f(a2) ¥a1,a2€A
¥b€f(A) £!a€A/f(a)=b

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4
Q

Funione biiettiva

A

¥b€B £!a€A/b=f(A)

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5
Q

Grafico di una funzione

A

Graf(f)={(x,y) € |Rx|R/x€A e y=f(x)}

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6
Q

Epigrafico di una funzione

A

Graf(f)={(x,y) € |Rx|R/x€A e y>=f(x)}

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7
Q

Maggiorante

A

k€|R k è maggiorante di A quando k>=a ¥a€A

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8
Q

Minorante

A

k€|R k è minorante di A quando k<=a ¥a€A

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9
Q

Massimo

A

k€A k è massimo di A quando k>=a ¥a€A

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10
Q

Minimo

A

k€A k è minimo di A quando k<=a ¥a€A

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11
Q

Estremo superiore

A

k€|R k è l’estremo superiore di A quando k è il minimo dei maggioranti di A

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12
Q

Estremo inferiore

A

k€|R k è l’estremo inferiore di A quando k è il mssimo dei minoranti di A

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13
Q

Superiormente limitato

A

A è superiormente limitato quando £ un maggiorante

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14
Q

Inferiormente limitato

A

A è inferiormente limitato quando £ un minorante

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15
Q

Limitato

A

A è limitato quando è sia superiormente che inferiormente limitato

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16
Q

Intorno aperto

A

intorno di x0 € |R con raggio r>0 {x€|R/d(x,x0)<r}

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17
Q

Intorno chiuso

A

intorno di x0 € |R con raggio r>0 {x€|R/d(x,x0)<=r}

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18
Q

Punto di accumulazione

A

A¢=|R A=|=@ x0€|R x0 è punto di accumulazione per A quando ¥r>0 £a€A/d(a,x0)<r

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19
Q

Punto isolato

A

A¢=|R A=|=@ x0€A x0 punto isolato quando £r>0/¥a€A a=|=x0 si ha che d(a,x0)>r

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20
Q

Funzione superiormente limitata

A

f:A➡️Ry è superiormente limitata ↔️ f(A) è superiormente limitato

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21
Q

Funzione inferiormente limitata

A

f:A➡️Ry è inferiormente limitata ↔️ f(A) è inferiormente limitato

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22
Q

Funzione limitata

A

f:A➡️|Ry è limitata ↔️f(A) è limitato
↔️£ c’>0/|f(x)|<=c’ ¥x€A

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23
Q

Punto di massimo globale o assoluto

A

f:A➡️|R x0€A x0 è un punto di massimo (globale o assoluto) quando f(x0)=maxf, quando f(x0)>=f(x) ¥x€A

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24
Q

Punto di minimo globale o assoluto

A

f:A➡️|R x0€A x0 è un punto di minimo (globale o assoluto) quando f(x0)=minf, quando f(x0)<=f(x) ¥x€A

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25
Q

Punto di massimo relativo o locale

A

f:A➡️|R x0€A x0 è un punto di massimo relativo o globale quando £r>0 / f(x0)>=f(x) ¥x€A&(x0-r,x0+r)

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26
Q

Punto di minimo relativo o locale

A

f:A➡️|R x0€A x0 è un punto di minimo relativo o globale quando £r>0 / f(x0)<=f(x) ¥x€A&(x0-r,x0+r)

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27
Q

Funzione periodica

A

f:|R➡️|R f è periodica con periodo T>0 quando f(x+T)=f(x) ¥x€|R

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28
Q

Funzione pari

A

A¢=|R A=|=@ A è simmetrico rispetto all’origine quando x€A–>-x €A f:A–>|R con A simmetrico è pari quando f(-x)=f(x) ¥x€A

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29
Q

Funzione dispari

A

A¢=|R A=|=@ A è simmetrico rispetto all’origine quando x€A–>-x €A f:A–>|R con A simmetrico è dispari quando f(-x)=-f(x) ¥x€A

30
Q

Funzione monotòna strettamente crescente

A

f:A–>|R è monotòna strettamente crescente quando x1<x2 –> f(x1)<f(x2)

31
Q

Funzione monotòna crescente

A

f:A–>|R è monotòna crescente quando x1<x2 –> f(x1)<=f(x2)

32
Q

Funzione monotòna descrescente

A

f:A–>|R è monotòna decrescente quando x1<x2 –> f(x1)>=f(x2)

33
Q

Funzione monotòna strettamente descrescente

A

f:A–>|R è monotòna strettamente descrescente quando x1<x2 –> f(x1)>f(x2)

34
Q

Funzione lipschitziana

A

f:A–>|R è lipschitziana quando £cL >0 / ¥x1,x2 €A |f(x1)-f(x2)|<=cL|x1-x2|

35
Q

Successione limitata

A

{an}n€N è limitata quando £ un maggiorante e un minorante di {an:n€N}, £ k© e k® / k®<=an<=k© ¥n€N, £c>0 / |an|<= c ¥n€N

36
Q

Successione periodica

A

{an}n€N è periodica con periodo m€|N m>0 quando an+m=an ¥n€N

37
Q

Successione monotona

A

{an}n€N è monotòna crescente quando an+1>=an ¥n€N

38
Q

Limite l per una successione

A

{an}n€N lim(n–>+$)an=l€|R quando ¥e>0 £n©€|N / |an-l|<=e ¥n>=n©

39
Q

Limite +$ per una successione

A

{an}n€N an–>+$ quando ¥k>0 £n©€|N / an>=k ¥n>=n©

40
Q

Limite -$ per una successione

A

{an}n€N an–>-$ quando ¥k>0 £n©€|N / an<=k ¥n>=n©

41
Q

Limite l+ per una successione

A

{an}n€N an–>l+ quando ¥e>0 £n©€|N / l<=an<=l+e ¥n>=n©

42
Q

Limite l- per una successione

A

{an}n€N an–>l- quando ¥e>0 £n©€|N / l-e<=an<=l ¥n>=n©

43
Q

Successione di Cauchy

A

{an}n€N è una successione di Cauchy quando ¥e>0 £n©€|N/|an-am|<e ¥n,m>=n©

44
Q

Limite superiore di una successione

A

lim(n–>$)supan=lim(k–>$)sk=lim(k–>$)sup(n>=k)an

45
Q

Limite inferiore di una successione

A

lim(n–>$)infan=lim(k–>$)ik

46
Q

Limite l per una funzione

A

lim(x–>$)f(x)=l€|R quando ¥e>0 £x©€A/|f(x)-l|<e ¥x>x© x€A

47
Q

Limite +$ per una funzione

A

lim(x–>$)f(x)=+$ quando ¥k>0 £xk€|R/f(x)>k ¥x>xk x€A

48
Q

Limite -$ per una funzione

A

lim(x–>$)f(x)=-$ quando ¥k<0 £xk€|R/f(x)<k ¥x>xk x€A

49
Q

Funzione definitivamente limitata

A

£c e x©€A /|f((x)|<=c ¥x>=x© x€A

50
Q

Limite a -$ per una funzione

A

lim(x–>-$) f(x)=€|Rl auando ¥e>0 £x©€A/|f(x)-l|<e ¥x<=x©

51
Q

Limite l per un punto di accumulazione

A

lim(x–>x0)f(x)=l€|R quando ¥e>0 si ha |f(x)-l|<e>x0, ¥e>0 £r>0 r€|R/ |f(x)-l|<e per |x-x0|<r e x=|=x0</e>

52
Q

Limite a +$ per un punto di accumulazione

A

Lim(x–>x0)f(x)=+$ quando ¥M>0 si ha f(x)>M definitivamente per x–>x0, ¥M>0 £r>0 r€|R / f(x)>M ¥x€A&(x0-r, x0+r){x0}

53
Q

Funzione di Dirichlet

A

f(x)={1 se x €|Q, 0 se x €|R|Q

54
Q

Limite destro per un punto di accumulazione

A

lim(x–>x0+)f(x)=-$ quando ¥M<0 £r©>0/f(x)<M ¥x€(x0,x0-r©)&A

55
Q

Continuità puntuale

A

f:A–>|R x0€A x0 punto di accumulazione di A f continua in x0 quando lim (x–>x0) f(x) = f(x0)
I. lim f(x)=l€|R “limite esiste ed è finito”
II. l=f(x0)

56
Q

Funzione continua

A

f:A–>|R è continua quando f è continua in ogni punto x0 del suo dominio

57
Q

Funzione continua (altra definizione)

A

f:A–>|R è continua quando ¥e>0 £d>0 / |f(x)-f(x0)|<e ¥x€A&(x0-d,x0+d)

58
Q

Funzione continua da destra

A

f:A–>|R x0€A x0 punto di accumulazione di A da destra f è continua da destra in x0 quando lim(x–>x0)f(x)=f(x0)

59
Q

Funzione uniformemente continua

A

f:A–>|R è uniformemente continua quando ¥e>0 £d>0/|f(x)-f(x0)|<e ¥x,x0€A/|x-x0|<d

60
Q

Serie

A

{an}n€N N={n€|N n>=n0} la serie di {an}n€N si indica con $ rappresenta lim(k–>$)sk dove sk=k, $ = lim (k–>$)skkn{sk}k€N

61
Q

Derivabilità

A

f:A–>|R x0€A punto di accumulazione f è derivabile in x0 quando lim(x–>x0)f(x)-f(x0)/x-x0 (rapporto incrementale) esiste finito

62
Q

Derivabilità da destra

A

f:A–>|R x0€A punto di accumulazione destro f è derivabile a/da destra in x0 quando lim(x–>x0+)f(x)-f(x0)/x-x0 esiste finito

63
Q

Differenziabilità

A

f:A–>|R x0€A f è differenziabile in x0 quando £m€|R/f(x)=f(x0)+m(x-x0)+o(x-x0) per (x–>x0) f(x0)+m(x-x0)=p(x)

64
Q

Punto critico o stazionario

A

f:A–>|R x0 punto di accumulazione (x0 punto di continuità, x0 punto di derivabilità) x0 è un punto critico o stazionario quando f’(x0)=0

65
Q

Punto angoloso

A

f:A–>|R x0 punto di accumulazione (x0 punto di continuità) x0 è un punto angoloso quando f’+(x0)=|=f’-(x0) f’+(x0),f’-(x0)€|R

66
Q

Punto di cuspide

A

f:A–>|R x0 punto di cuspide quando lim(x–>x0+)f(x)-f(x0)/x-x0=+-$ e lim(x–>x0-)f(x)-f(x0)/x-x0=-+$

67
Q

Punto a tangente verticale

A

f:A–>|R x0 punto di accomulazione (x0 punto di continuità) punto a tangente verticale quando lim(x–>x0)f(x)-f(x0)/x-x0=+-$

68
Q

Funzione convessa

A

f:I–>|R I è un intervallo f è convessa quando ¥x0,x1€I si ha f(tx1+(1-t)x0)<=tr(x1)+(1-t)f(x0) ¥t€(0,1)

69
Q

Funzione strettamente convessa

A

f:I–>|R I è un intervallo f è strettamente convessa quando ¥x0,x1€I si ha f(tx1+(1-t)x0)<tr(x1)+(1-t)f(x0) ¥t€(0,1)

70
Q

Funzione concava

A

f:I–>|R I è un intervallo f è concava quando ¥x0,x1€I si ha f(tx1+(1-t)x0)>=tr(x1)+(1-t)f(x0) ¥t€(0,1)

71
Q

Polinomio di Taylor

A

f derivabile n-volte in x0. Il polinomio di Taulor di ordine n e centro x0 è Tn(x)=S(k=0…n)al(x-x0)^k ak=f(k)(x0)/k!

72
Q

Integrabilità

A

look up sheet

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