Définitions Flashcards
Je distingue didactique et pédagogie.
Didacticien:
tentera comprendre raison qui a fait que l’élève a pas trouvé bon calcul à faire, qu’est-ce qui ds son échange avec enseignant le conduit à trouver bon calcul. Cherche à évaluer si questionnement guidé par enseign contribue dév riche compréhens chez élève
Pédagogie :
constatera que l’enseignent est à l’écoute de l’élève et essaie de l’aider pour trouver la bonne réponse sans lui dire que c’est faux
J’explique comment devrait se manifester le regard didactique que l’enseignant devrait porter sur son enseignement et sur les apprentissages de ses élèves
S’intéresser au savoir mathématique
Conception des notions à enseigner
Construction du réseau des concepts du savoir visé
Découpage possible de son enseignement
Identification des situations susceptibles de favoriser la compréhension.
Organisation adéquate et efficace des activités d’enseignement/apprentissage des notions.
S’intéresser aux réalisations de ses élèves
Connaissances antérieures
Sens construit par l’élève
Vision de l’élève de son rôle d’apprenant
Identifier ses attentes en regard des productions des élèves
Interroger sa pratique afin de valider si elle est en concordance avec sa vision du rôle d’un enseignant.
J’exprime dans mes mots ce qu’est un contrat didactique. (
- Comportements attendus mutuellement entre élèves/enseignants
- Enjeu fondamental : Acquisition du savoir
- Toujours renouvelé et renégocié (évolutif)
- Souvent implicite
- Ce manifeste surtout quand il est transgressé (ex : “Dans une classe, il y a 15 garçons et 14 filles. Quel est l’âge de la maîtresse ?” Rupture du contrat didactique : les élèves s’attendent à ce que les questions posées par l’enseignant aient du sens et une réponse logique liée aux données fournies)
J’explique le rôle de l’erreur dans une perspective didactique
- Introspection sur ce qui a été mal fait
- Apprendre de ses erreurs pour ne plus les faire
- Améliorer sa compréhension
Question 5?
Je connais les trois compétences mathématiques des programmes. Je connais aussi les composantes de la compétence 1.
3 compétences :
1. Résoudre une situation-problème
2. Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques (Primaire) Déployer un raisonnement mathématique (secondaire)
3. Communiquer à l’aide du langage mathématique
Composante de la compétence 1 (primaire, secondaire est très similaire)
- Décoder les éléments de la situation-problème
- Modéliser la situation-problème
- Appliquer différentes stratégies en vue d’élaborer une solution
- Valider la solution
- Partager l’information relative à la solution
À partir d’un énoncé de problème, si j’y reconnais le potentiel d’une situation-problème, je peux déterminer sa finalité [pour apprendre ou pour évaluer au sens du Ministère]. Si je reconnais son potentiel pour faire apprendre, je peux nommer une intention didactique associée à ce que je souhaite faire apprendre.
Une tâche est un problème si :
La stratégie de résolution n’est pas visible,
Permet l’élaboration d’une suite d’actions,
Incite à la réflexion,
Présente un défi raisonnable.
Un problème est une situation-problème si :
* Intention didactique derrière
- Apprendre
- Évaluer (besoin d’un contexte)
Conditions permettant d’évaluer si la situation est «situation-problème» au sens du MEES
la situation ou la question n’a pas été présentée antérieurement en cours d’apprentissage ;
la situation soulève un ou plusieurs aspects d’une problématique qui nécessitent d’être résolus à l’aide de savoirs mathématiques ;
les situations-problèmes doivent susciter un besoin de résolution ou un conflit cognitif ;
l’obtention d’une solution satisfaisante exige le recours à une combinaison non apprise de règles ou de principes dont l’élève a fait ou non l’apprentissage ;
la solution ou la forme attendue de celle-ci n’a pas été présentée antérieurement.
(Nouveauté, mathématique, conflit cognitif, combinaison non apprise de règles)
Strat mises en place par enseign pour fav engagement des élèves ds sit-probl:
nbreuses occasions vivre act
faire étape une par une
s’imaginer les boîtes
valider la compréhension
donne place à l’erreur
lire+ comprendre chq mots chapeau, ex: rangée
valide compréhens élèves
surligner indices en jaune
retour en grand grp
vérif par les pairs
offre divers matériels pour résoudre la sit-probl
Je définis ce qu’est un nombre naturel en misant plus particulièrement sur la propriété qui est accolée à ce concept.
Un nombre naturel est la propriété commune à toutes les collections entre lesquelles on peut établir une correspondance terme à terme
J’explique et distinguer «dénombrer» et «compter».
Dénombrer
- Associer le bon nombre à ce que je pointe (objet) (Réciter une série de nombres et les associer à une série d’objets pour trouver une quantité.)
Compter
- Réciter la comptine dans le bon ordre (Réciter une séquence de nombres dans le bon ordre (sans faire référence à des objets ou à des quantités))
J’identifie différentes habiletés dont l’apprentissage est nécessaire lorsqu’il s’agit de porter un regard didactique sur l’enseignement/apprentissage du nombre (considérer les habiletés vues et discutés lors du visionnement de la vidéo).
Critères pour dénombrer
Pour dénombrer :
1. Il faut connaitre la comptine
2. Mot que je prononce doit coordonner avec l’objet que touche (coordination et pointage)
3. Organiser mon poste de travail pour distinguer ce qui a déjà été dénombré de ce qui ne l’est pas encore
Former une collection
- Savoir dénombrer
- Mémorisation d’arrêter au nombre indiqué
Difficultés : coordination et mémorisation
Exemple de difficulté de mémorisation : Chanson prend le dessus (on lui demande d’en mettre 5, il en met 10)
N de plus, n de moins
- Ex : c’est quoi le nombre si j’ajoute un bâton, si j’en enlève un
* Si je récite la comptine pour savoir ce qu’est le nombre successeur à 8, je ne sais pas l’ordre des nombres (pas de maitrise de l’ordre)
* Plus difficile à rebours (n de moins) que ascendant (n de plus)
2 stratégies
- Peut se référer à l’ordre des nombres de la comptine
- Peut faire une addition/soustraction
Conservation
Organisation spatiale d’une qté ne change pas (que ce soit aligné ou dans un ptit tas yen a toujours 5)
Exemple : Il compte, dit qu’il y en a 27, on met ses bâtons en tas, quand c’est acquis il sait tout de suite que c’est encore 27
Comparaison
Ex : Est-ce qu’il y a plus de cartes ou plus de jetons?
2 stratégies
Il peut dénombrer puis comparer, mais il peut aussi recourir à une stratégie de correspondance (un carton = un bâton, pour voir la différence à la fin)
Correspondance : lorsqu’on dit correspondance terme à terme, il faut spécifier (ex : doits à objet)
Notes sur la personne qui évaluait
Objectif : évaluer (quand on évalue on reste neutre, on leur dit pas si c’est bon ou mauvais, on lui demande à expliquer pour savoir s’il a compris)
Pas des questions fermées, enseignant ne disait pas c’était quoi la stratégie qu’il devait faire (on ne lui donne pas afin de l’évaluer)
Définitions des niveaux
Intuition
- J’ai l’idée de (le concept n’est pas encore présent, mais j’ai une idée d’un concept)
- Basé sur le visuel (réagit pas rapport à ce qu’il voit, mais ne justifiera pas avec des explications liées au concept)
- J’observe et je réagis dans mes propres mots
- Il faut donc que les questions que je lui pose l’amène un peu plus loin…
Compréhension procédurale :
- Comparaison avec des quantités plus proches (7 vs 9 à la place de 2 vs 10, obliger de faire du dénombrement)
- Agir sur le matériel
- Réagit avec une procédure pour répondre
Abstraction
- Ne s’enseigne pas (les tâches qu’on propose à l’élève vont l’amener à la prise de conscience)
- Prise de conscience que la qté ne bouge pas par lui-même
- Réagit par rapport aux invariants
Formalisation
- Écriture donne sens au concept enseigné
- Capable de justifier avec des concepts mathématiques
- Compréhension des niveaux précédents
- Par rapport à l’écriture formelle mathématique
Niveaux par rapport à la compréhension du concept de nombre
Intuition
- Estimation visuelle de peu, plusieurs, beaucoup, plus, moins, pareil, la même chose, presque autant que
- Reconnaissance de petits nombres représentés à l’aide de dessins familiers (dés, cartes…)
Compréhension procédurale
- Correspondance terme à terme utilisée : pour comparer deux ensembles donnés; pour générer un ensemble qui a plus, moins, autant, un peu plus qu’un autre donné.
- Utilisation de la comptine des nombres pour : trouver la cardinalité (qté) d’un ensemble; générer un ensemble d’une cardinalité donnée; comparer les cardinalités de deux ensembles; trouver la cardinalité d’un ensemble dont une partie des éléments (nombre connu) sont dissimulés; trouver la cardinalité de la partie cachée d’un ensemble, la cardinalité totale étant donnée.
Abstraction
- Invariance d’un ensemble unique par rapport à un étirement, une dispersion, à un déplacement, une rotation, à la dissimilation de quelques éléments.
- Invariance de l’égalité de deux rangées lorsque l’une d’elles : est partiellement cachée; est étirée (test piagétien).
- Unicité de la cardinalité d’un ensemble.
- Unicité de la cardinalité d’une rangée par rapport à la direction du dénombrement.
- Invariance de la cardinalité d’un ensemble par rapport à un étirement, une dispersion, une rotation …
- Invariance de l’égalité de la cardinalité de deux rangées lorsque l’une d’elles : est partiellement cachée; est étirée (test piagétien)
Formalisation
- Utilisation des nombres pour exprimer un ordre ou un rang.
- Utilisation des nombres pour exprimer une mesure.
- Habileté à reconnaître un nombre exprimé sous forme chiffrée et à générer un ensemble correspondant d’objets.
- Habileté à représenter la cardinalité d’un ensemble : en dessinant un ensemble équivalent d’images d’objets; en faisant un ensemble équivalent de marques; en écrivant la suite des nombres qui lui correspond; en écrivant un nombre comme cardinal de l’ensemble.
- Je reconnais et explique ce que permet ou non le matériel. Je suis capable de dégager des avantages et des inconvénients de l’utilisation de matériel dans une tâche mathématique.
Le matériel doit donner sens à l’écriture formelle, on ne l’utilise pas à la phase de la formalisation (on l’utilise seulement au début)
C’est un cube de fromage jusqu’à ce qu’on lui donne une valeur (importance de l’identification des valeurs)
Avec le matériel, pas obliger de commencer avec les unités comme l’algorithme conventionnel
Réglettes Cuisenaire
* approprié pour les plus petits nombres
* Réglettes: aligné réglette 7 et 5 et trouver ls reglettes pour la somme (reglette de 10 et de 2)
* Pour travailler commutativité : 3 2/ 2 3 / 5
* Pour représenter les différentes représentations des nombres : 4 1 / 2 3 / 5
* Soustraction : on peut dénombrer avec les ptits cubes
Blocs multibase
* Peut représenter les petits et les grands nombres
* On peut construire/défaire (bien pour addition et soustraction)
* Ne permet pas de représenter le 0
Abaque
* Permet de représenter le 0
* Permet de travailler les nombres avec tant de chiffres (Abaque qui se défait)
* Pas fait pour les petits nombres (pour l’utiliser on doit identifier les unités les dizaines et les centaines, ce qui ne se fait pas lorsqu’on apprend les petits nombres)
Jetons
Niveaux par rapport à la compréhension de la numération positionnelle
Intuition
- Reconnaissance de l’existence et du rôle utile du regroupement d’objets dans la vie courante
- Attribution d’une idée de quantité plus ou moins grande aux mots dizaine, centaine, mille, million
- Établissement d’une relation entre la grandeur d’un nombre et la quantité de chiffres le composant
Compréhension procédurale
- Saisie ou comparaison de quantités par le regroupement d’objets puis par le dénombrement ou l’établissement d’une relation terme à terme
- Regroupement des chiffres par tranches pour lire un grand nombre
- Découpage du grand nombre à écrire en «petits» nombres (inférieurs à 10 ou 100) et recomposition par la juxtaposition des morceaux
- Identification et attribution d’un chiffre à chaque position du nombre et d’une position à chaque chiffre
- Comparaison de nombres s’appuyant sur la valeur des chiffres coordonnée avec leur valeur de position
- Association de la pluralité au nombre par le recours à un comptage adapté (par 1, 10, 100, … selon le cas) ou aux opérations
- Opérations d’ajout, de retrait ou de partage d’une quantité avec application des principes de l’échange entre divers types d’unités
Abstraction
- Reconnaissance de l’équivalence de quantités organisées différemment
- Reconnaissance de la conservation de la pluralité à travers les différentes illustrations d’un nombre
- Généralisation des relations d’équivalence
- Reconnaissance généralisée de la régularité de la base dix
- Généralisation aux ordres supérieurs des relations, des termes et des notations qui existent à l’ordre unitaire
- Reconnaissance de l’inclusion des différentes unités de mesure de la quantité (unité, dizaine, centaine, unité de mille …)
- Reconnaissance du principe du cardinal : le mot-nombre exprime la quantité d’unités incluses dans le nombre
Formalisation
- Utilisation conventionnelle des termes unité, dizaine, centaine, unité de mille, million …
- Reconnaissance de la valeur relative des chiffres dans un nombre et coordination des deux aspects - valeur et position – de la numération positionnelle, tant à la lecture et à l’écriture que dans les opérations
Je peux expliquer dans mes mots ce qu’on entend par système de numération avec code positionnel et base. Je peux expliquer ses potentialités.
Code positionnelle : la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre.
L’élève doit donc comprendre que la valeur de n’importe quelle position dans un nombre est toujours 10 fois plus grande que la valeur de la position immédiatement à droite et 10 fois plus petite que la valeur de la position immédiatement à gauche.
Je peux identifier certaines difficultés associées à la récitation de la comptine ou à l’écriture de suites de nombres. Je peux proposer des interventions.
Dénombrement
- Pourrait se tromper dans la comptine
- Pourrait avoir une mauvaise coordination entre le chiffre prononcé et la figurine pointé ou touché
- Pourrait ne pas avoir organisé son espace afin de distinguer ce qui a déjà été dénombré de ce qui ne l’a pas été, ce qui pourrait faire en sorte qu’il a dénombré une figurine LEGO plus d’une fois ou bien pas du tout.
N de plus, n de moins
* Si je récite la comptine pour savoir ce qu’est le nombre successeur à 8, je ne sais pas l’ordre des nombres (pas de maitrise de l’ordre)
* Plus difficile à rebours (n de moins) que ascendant (n de plus)
2 stratégies
- Peut se référer à l’ordre des nombres de la comptine
- Peut faire une addition/soustraction
- Dans une perspective d’évaluation d’un élève en mathématiques, je reconnais l’importance de rendre compte des actions et verbalisations de l’élève ainsi que de mes propres actions et verbalisations pour ainsi mieux documenter la nature des aides apportées ainsi que l’expression de possibles difficultés.
- Ne pas supposer, seulement prendre en compte ce qui nous est présenté pour évaluer
