Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Matte Del A > Definitioner > Flashcards

Definitioner Flashcards

1
Q

en polyeder

A

en tredimensionell kropp som begränsas av plana ytor

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

olika polyedrar

A

prisma, pyramid, kub, rätbock, parallellepiped

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

utsaga

A

ett påstående är ett uttryck eller yttrande som har ett sanningsvärde(sant/falskt)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

öppen utsaga

A

påståenden som innehåller en eller flera ospecifierade fria variabler, kan vara sann eller falsk beroende på variablernas värde

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

ekvivalens

A

står för “P om och endast om Q” dvs P och Q är antingen båda sanna eller båda falska

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

implikation

A

står för”om P så Q” innebär att Q är sann så fort P är sann

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

matematikens byggstenar

A

definitioner, axiom, sats, bevis

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

definitioner

A

som inför olika objekt, definiera egenskaper

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

axiom

A

som är grundläggande egenskaper som talar om hur de definierade objekten “fungerar”/”hänger ihop”. självklara satser utan bevis (genom 2 olika punkter går precis en rät linje)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

satser

A

som är påståenden om de definierade objekten och deras egenskaper, som är sanna under vissa angivna förutsättningar

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

bevis

A

som är argumentationskedjor som visar/talar om att en viss sats gäller

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

bråk

A

ett uttryck av formen a/b där a,b eR, b ej 0, kallas för ett bråk. a täljare, b nämnare

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

linjär ekvation

A

Är en ekvation i form a1x1 + a2x2 +…..+ anxn =b

där a1, a2, ….., an, b eR

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

cirkel

A

består av alla punkter som ligger på ett givet avstånd r (radie) från en fix medelpunkt

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

randvinkelsatsen (sats)

A

För en cirkelbåge gäller att dess medelpunktsvinkel är dubbelt så stor som varje randvinkel till bågen.

Låt  x = AMC b = ACB
Vi vill visa x= 2b
Drag diameter igenom C så att x och b delas upp i 
x = x1 + x2 och b = b1 + b2
Studera triangeln AMC,  den är likbent
Vi har att y + x1 = 180 <=> y = 180 - x1
y + b1 + b1 = 180
y = 180 - x1 insatt i den andra ekvationen ger:
180-x1 + 2b = 180 <=> x1 = 2b
(samma i triangel BMC)
x = 2b2
alltså x = x1 + x2 = 2b1 + 2b2 = 2(b1 + b2) = 2b
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

omkrets för cirkel

A

2pi r

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

area för cirkel

A

pi r^2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

medelpunktsvinkel

A

b = x/360 x 2pi r

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

sin(x)

A

motstående / hypotenusa (b/c)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

cos (x)

A

närliggande / hypotenusa (a/c)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

tan (x)

A

motstående / närliggande (b/a)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

cot (x)

A

närliggande / motstående (a/b)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

sin (90 - x)
cos (90 - x)
tan (90 - x)
cot (90 - x)

A

cos (x)
sin (x)
cot (x)
tan (x)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

sin (45) = cos (45)

A

sin (45) = cos (45) = 1/ roten ur 2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

tan (45) = cot (45)

A

tan (45) = cot (45) = 1

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

sin (60) = cos (30)

A

sin (60) = cos (30) = roten ur 3 / 2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

sin (30) = cos (60)

A

sin (30) = cos (60) = 1/2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

tan (60) = cot (30)

A

tan (60) = cot (30) = roten ur 3

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
29
Q

tan (30) = cot (60)

A

tan (30) = cot (60) = 1 / roten ur 3

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
30
Q

tvärtom funktioner

A

arcusfunktioner

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
31
Q

sin (alfa) = x

A

alfa = arcsin(x) (=sin¨-1(x))

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
32
Q

cos (alfa) = x

A

alfa = arccos(x)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
33
Q

tan (alfa)

A

alfa = arctan(x)

ex, tan(60) = roten ur 3
arctan(roten ur 3) = 60

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
34
Q

cot (alfa)

A

alfa = arccot(x)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
35
Q

kuberingsreglerna (sats)

A

(i) (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(ii) (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Bevis
kvadreringsreglerna : (a+b)(a+b)^2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
36
Q

konjugatreglerna (sats)

A

(i) a^2 + b^2 = (a - b)(a + b)
(ii) a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
(iii) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
37
Q

andragradsekvation

A

en ekvation av formen :
a2x^2 + a1x +a0 = 0
där a2, a1, a0 eR konstanter och a2 ej = 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
38
Q

polynom

A

med ett polynom menar vi ett uttryck av formen :
P(x) = anX^n + an X^n-1 +….. a1X + a0
där an ,…, a0 eR kallas för dess koefficient, x för dess variabel och neN. Om a Ej =0 säger vi att dess grad är n och skriver P = n

39
Q

faktorsatsen (sats)

A

Om x = a är ett nollställe till polynomet p(x), dvs p(a) = 0, så är x - a en faktor i p(x). Det finns alltså ett polynom q(x) sådant att p(x) = (x - a) x q(x)

Bevis
Enligt polynomdivision vet vi att det finns entydiga polynom q(x) och r(x) sådana att:
p(x) = q(x)(x-a) + r(x)
där grad r(x) < grad (x-a) = 1. Eftersom grad r(x) < 1 måste r(x) vara en konstant. Samtidigt är
0 = p(a) = q(a)(a-a) + r(a),
så r(x) måste vara konstanten noll
alltså p(x) = q(x)(x-a)

40
Q

satsen om heltalsrötter

A

Låt P(x) =anx^n + an-1x^n-1 +…..+ a1x + a0 vara ett polynom med heltalskoefficienter dvs an,… a0 eZ och a EJ=0
Om x =r är en heltalsrot till P(x), dvs reZ och P(r) = 0 så måste a0 vara delbar med. r.

Bevis
P(r) = 0 <=> anr^n + an-1r^n-1 +….+ a1r + a0 = 0 <=>
a0 = -anr^n - an-1r^n-1 -….-a1r <=>
a0 = r(-anr^n-1 - an-1r^n-2 -…. - a1)
<=> a0/r = anr^n-1 - an-1r^n-2-….- a1
Vi vet att r, an….a0 eZ så HL är ett heltal dvs a0/r är också ett heltal, så a0 är delbar med r.

41
Q

steg för olikhet

A
  1. Samla alla termer på en sidan olikheten och skriv den på ett gemensamt bråkstreck.
  2. Faktorisera säljare och nämnare.
  3. Teckentabell!!
42
Q

steg för dubbelolikhet

A
  1. lös VO (samla, faktorisera, teckentabell).
  2. lös HO (samla, faktorisera, teckentabell).
  3. Sammanställning
43
Q

lutningsvinkeln

A

För en rät linje definieras som vinkeln moturs från x-axeln till linjen. Om linjen är parallell med x-axeln så är LV = 0

44
Q

riktiningskoefficient

A

för en rät linje definieras som kvoten mellan stigningen i höjdled och förflyttningen i sidled, brukar betecknas med k

45
Q

k

A

k = (y2-y1) / (x2-x1)

46
Q

enpunktsformeln

A

Varje annan punkt på linjen måste uppfyllas :

y - y1 = k(x - x1)

47
Q

tvåpunktsformeln

A

om vi inte känner till k utan vet att två punkter (x1, y1) < (x2, y2) kan vi stoppa in (y2-y1) / (x2-x1) i enpunktsformelns ekv. istället för k:
y -y1 = ( (y2-y1) / (x2-x1) ) x (x - x1)

48
Q

avståndsformeln

A

kortaste avståndet mellan två punkter. (rätvinklig triangel)

d = ROTEN UR (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

49
Q

absolutbelopp

A

absolutbeloppet av ett tal xor definieras som
lxl = x om x >- 0
lxl = -x om x > 0

lxl = roten ur x^2

50
Q

polyeder

A

en tredimensionell kropp som begränsas av plana ytor.

51
Q

prisma

A

en polyeder som begränsas av två parallella ytor samt tre eller fler sidytor vars kanter är parallella.

52
Q

olika polyeder

A

prisma, parallellepiped, pyramid, kub, rätblock

53
Q

parallellepiped

A

ett 4-sidigt prisma vars sidor är parvis parallella

54
Q

rätblock

A

en parallellepiped där alla sidytor är rektanglar

55
Q

kub

A

ett rätblock där alla sidor är kvadrater

56
Q

prismas volym

A

V = B . h

57
Q

pyramid

A

en polyeder som begränsas av en bottenyta och minst tre sidytor som alla möts i en gemensam punkt(spets). Pyramidens höjd definieras som avståndet från spetsen till bottenytan.

58
Q

pyramids volym

A

basarea B och höjd h

V = (B x h) / 3

59
Q

klotet (3d)

A

består av alla punkter i rummet som befinner sig på, eller inom ett avstånd, r (radie) från en medelpunkt. Klotets skal kallas sfär

60
Q

sfär (2d)

A

klotets skal

61
Q

klotets volym

A

V = (4pi r^3) / 3

62
Q

klotets area

A

A = 4pi r^2

63
Q

cylindrisk yta

A

fås då ett linjestycke L, parallellförflyttas på en kurva C.

64
Q

cylinder

A

en kropp som begränsas av en sluten cylindrisk yta och två parallella basytor.

65
Q

rak/sned cylinder

A

om linjestycket L är vinkelrät mot basytan B, sägs cylindern vara rak, annars sned. Om kurvan C är en cirkel sägs cylindern vara cirkulär.

66
Q

rak cirkulär cylinders volym

A

V = B x h = pir^2h

67
Q

rak cirkulär cylinders area

A

A = 2pir^2 + 2pir.h

68
Q

mantelytans area

A

2pi r.h

69
Q

konen

A

definieras av en sluten kurva C och en punkt P, spetsen, som inte ligger i kurvans plan. Alla sträckor från till C bildas tillsammans konens mantelyta-
Konen består av denna mantelyta och basytan.
Konens höjd är avståndet mellan spetsen och basytan.

Om C är en cirkel sägs konen vara cirkulär.

70
Q

rak cirkulär kon volym

A

V = B . h / 3 = pi r^2.h / 3

71
Q

rak cirkulär kon area

A

A = pi r^2 + pi r.s = pi r^2 + pi r roten ur (r^2 + h^2)

72
Q

skala

A

volymskala 1:125000 <=> s^3 = 1 / 125000 = 1 / 1225 . 10^3 = 1 / 5^3 . 10^3 = (1/5 .10)^3
s = 1/50
längskala 1:50

73
Q

kägelsnitt

A

samlingsnamn för alla kurvor som kan fås som skärningen mellan en rak cirkulär dubbelkon och ett plan

74
Q

planets lutning till käglan

A

lutning mindre (vinkelrät) -> ellips
lutning lika -> parabel
lutning större -> hyperbel

75
Q

kägelsnitt formel

A

ax^2 + byx + cy^2 + dx + ey + f = 0

76
Q

cirkelns ekvation

A

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2

medelpunkt = (x,y) radie = r

77
Q

skärningspunkter

A

båda ekv uppfyllda samtidigt

78
Q

parabeln

A

en parabel är mängden av alla punkter som har ett lika stort avstånd till en given fix punkt (brännpunkt) som till en given linje (styrlinjen) som inte går genom punkten.

79
Q

parabelns ekvation vanlig och allmän

A 
y = kx^2
origo = vertex => minpunkt om k > 0, maxpunkt k < 0.
allmän form
y - y0 = k(x - x0)^2
styrlinje samt vertex
80
Q

ellipser

A

en ellips är mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter har en konstant summa.

81
Q

ellipsens ekvation

A

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

(x - x0)^2 / a^2 + (y - y0)^2 / b^2 = 1

halvaxlar, centrum

82
Q

hyperbeln

A

en hyperbel är mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter har en konstant skillnad.

83
Q

hyperbelns ekvation

A

(x - x0)^2 / a2 - (y - y0)^2 / b^2 = +- 1

centrum

84
Q

pi

A

omkrets / diameter

85
Q

LV

A

arctan (k) om x > 0

180 - arctan (-k) om k < 0

86
Q

Pythagoras sats (sats)

A

i en rätvinklig triangel vars kateter har längderna a och b och vars hypotenusan har längden c gäller sambandet:
a^2 + b^2 = c^2

Bevis: Betrakta en kvadrat vars sidlängs är a + b, och dela in den på två olika sätt enligt figurerna nedan:
Då x + b = 180 och x + b + v = 180 så måste v = 90 dvs fyrhörningen med sida c är en kvadrat, aren blir 
4 x (ab) / 2 = 2ab + c^2
Arean av den andra är:
2ab + a^2 + b^2
Eftersom areorna är lika får vi: 
2ab + a^2 + b^2 = 2ab + c^2
<=> a^2 + b^2 = c^2
87
Q

trigonometriska ettan (sats)

A

om 0 < x < 90 gäller det att
cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Bevis: Pyth sats ger a^2 + b^2 = c^2 som kan skrivas enligt:
a^2 + b^2 = c^2 <=> a^2/c^2 + b^2/c^2 = 1 <=> (a/c)^2 + (b/c)^2 = 1
enligt definitionen är cos(x) = a/c och sin(x) = b/c så alltså är cos^2(x) + sin^2(x) = 1

88
Q

pq-formeln (sats)

A

om D = p^2 - 4q >= 0 har ekvationen x^2 + px + q = 0
lösningarna x = - p/2 +- roten ur ( (p/2)^2 - q)

Bevis: x^2 + px + q = 0 <=>
x^2 + 2.x . (p/2) + (p/2)^2 - (p/2)^2 + q = 0 <=>
(x + p/2)^2 = (p/2)^2 - q <=> x + p/2 = +- roten ur ((p/2)^2 - q)
alltså x = - p/2 +- roten ur ((p/2)^2 - q)

Uttrycket under rottecknet är inte negativt då
D = p^2 - 4q >= 0 eftersom (p/2)^2 - q = p^2/4 - q = (p^2 - 4q) / 4
så lösningen är väl definierad.

89
Q

cirkelns ekvation utifrån figur (bevis)

A 
betrakta en cirkel med radie r och medelpunkt (x0, y0). En godtycklig punkt (x, y) på cirkeln har, enligt definitionen avståndet r till medelpunkt (x0, y0).
Mha avståndsformeln kan detta skrivas 
roten ur ((x - x0)^2 + (y - y0)^2 0 r
och efter kvadrering av båda sidor får vi cirkelns ekvation
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2
90
Q

linjen som skär under rät vinkel (bevis)

A

skriv

91
Q

parabelns ekvation utifrån figur

A

skriv

92
Q

vardagstal för en cylinder samt def på de ord

A

Rak cirkulär cylinder
Rak innebär att linjestycket L är vinkelrät mot basytan
Cirkulär betyder att kurvan är en cirkel

93
Q

bestämma avstånd från punkt till linje

A
  1. bestäm L2(punktens linje) : y = kx + m. den är vinkelrät mot L1 (linjen) -> k1xk2=-1 lägg in punkten få fram m
  2. beräkna skärningspunkten emellan L1 och L2 -> sätt dom lika med varann.
  3. få fram avstånd mellan skärningspunkten och punkten i fråga. avståndsformeln. d = roten ur (x-x0)^2 + (y-y0)^2
94
Q

bestämma skärningsvinkel

A
  1. beräkna linjernas LV -> k < > 0 arctan (60) så de e 1
  2. b2 = x2 + x1 = dina två värden från 1
    3 b1 = 180 - b2 = 180 - värdet från 2
    sen får man skärningsvinkeln

Matte Del A (1 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions