Das lineare Regressionsmodell Flashcards
Lineare Regression Beschreibung
Die lineare Regression von Y auf X beschreibt, wie die abhängige Variable Y durch die unabhängige Variable X in einer linearen Beziehung erklärt werden kann. Diese Methode wird häufig zur Modellierung und Vorhersage verwendet.
Formel lineare Regression
Y=β_0+β_1* x
Regression Beschreibung
Der bedingte Erwartungswert E(Y X|= x) wird als Regression bezeichnet, wobei
E(Y X|= x)= β0+ β1*x stellt eine lineare Regression von Y auf X dar
was beschreibt das residuum u
Die allgemeine Formel für das Residuum lautet:
𝑢=𝑌−𝐸[𝑌∣𝑋=𝑥]
Bestimmtheitsmaß R^2 Beschreibung
ist eine Kennzahl in der linearen Regression, die beschreibt, wie gut ein Regressionsmodell die Variation der abhängigen Variable Y erklären kann.(kann als der Anteil der beobachteten Variation von Y interpretiert werden, der durch die lineare Regression erklärt wird.
Interpretation des Marginalen Effekts bei multipler linearer regression
Der marginale Effekt 𝛽_𝑗 zeigt an, wie sich der Wert von 𝑌 verändert, wenn sich 𝑋_𝑗 um eine Einheit ändert, während alle anderen Variablen konstant gehalten werden.
Problem der Multikollinearität Erklärung
Multikollinearität tritt auf, wenn die unabhängigen Variablen
𝑋_1,𝑋_2,…,𝑋_𝑘 in einem Regressionsmodell hoch korreliert sind(|p12|=1), d. h., sie teilen eine starke lineare Beziehung miteinander. Das führt zu einer Situation, in der es schwierig wird, die einzelnen Effekte der Variablen auf die abhängige Variable Y klar zu trennen.
was beschreibt die Nullhypothese
Um festzustellen, ob der marginale Effekt der Zufallsvariablen X_j von Null abweicht, können wir die Nullhypothese testen
womit ist der Nullhypothesentest gleichbedeutend
ist gleichbedeutend mit
der Beurteilung, ob β_j= 0 innerhalb des (1− α)100%-Konfidenzintervalls von
βˆ_j
was beschreibt die f-Statistik? (F-Test = globaler test)
Die f-Statistik bewertet, ob die durchschnittlichen Quadratsummen der Regression
(erklärter Teil) die durchschnittlichen Quadratsummen der Residuen (unerklärter Teil)
übersteigen
