Čtyřúhelníky Flashcards
součet velikostí vnitřních úhlů v obecném čtyřúhelníku
360°
součet velikostí vnitřního a vějšího úhlu obecného čtyřúhelníka u stejného vrcholu
180°
výpočet obvodu obecného čtyřúhelníka
sečteme délky všech stran
postup, kterým si často můžeme pomoci při konstrukci čtyřúhelníků
rozdělení na dva trojúhelníky a jejich postupná konstrukce
řecké písemno, kterým značíme vnitřní úhel u prvního popisovaného vrcholu (většinou A)
alfa … α
řecké písmeno, kterým značíme vnitřní úhel u druhého popisovaného vrcholu (většinou B)
beta … β
řecké písmeno, kterým značíme vnitřní úhel u třetího popisovaného vrcholu (většinou C)
gama … γ
řecké písmeno, kterým značíme vnitřní úhel u čtvrtého popisovaného vrcholu (většinou D)
delta … δ
úsečka, která spojuje protější vrcholy obecného čtyřúhelníka
úhlopříčka
význam slova “OBECNÝ”
obecný čtyřúhelník,…
Znamená to “KAŽDÝ”.
Vlastnost, kterou popisujeme, platí v každém čtyřúhelníku včetně speciálních případů (čtverec, lichoběžník,…).
Proto pokud řekneme, že něco platí pro obecný/každý čtyřúhelník, nemusíme to už znova opakovat pro lichoběžník, rovnoběžník, čtverec,…
lichoběžník
čtyřúhelník, který má právě jednu dvojici stran rovnoběžných
rovnoběžné strany lichoběžníka
základny
různoběžné strany lichoběžníka
ramena
úsečka, která je kolmou spojnicí mezi základnami lichoběžníka
výška
součet vnitřních úhlů lichoběžníka u stejného ramene
180°
společná vlastnost vnitřních úhlů při stejné základně ROVNORAMENNÉHO lichoběžníka
mají stejnou velikost
lichoběžník s jedním vnitřním pravým úhlem
neexistuje
lichoběžník s dvěma vnitřními pravými úhly
pravoúhlý lichoběžník
lichoběžník s třemi vnitřními pravými úhly
neexistuje
lichoběžník se čtyřmi vnitřními pravými úhly
neexistuje
čtyřúhelník se čtyřmi vnitřními úhly je rovnoběžník, konkrétně pravoúhelník, tedy obdélník nebo čtverec
souměrnost rovnoramenného lichoběžníku
je souměrný osově
osa prochází středy základen
kružnice opsaná a vepsaná lichoběžníku
obecnému lichoběžníku nemůžeme vepsat ani opsat kružnici
pouze rovnoramennému lichoběžníku lze kružnice opsat
rovnoběžník
čtyřúhelník, jehož protější strany jsou rovnoběžnéčtyřúhelník, jehož protější strany jsou rovnoběžné
protější strany obecného rovnoběžníka
kromě rovnoběžnosti mají stejnou délku
protější úhly obecného rovnoběžníka
mají stejnou velikost
součet sousedních úhlů obecného rovnoběžníka
180°
vzájemný vztah úhlopříček obecného rovnoběžníka
vzájemně se půlí
souměrnost obecného rovnoběžníka
každý rovnoběžník je středově souměrný
střed souměrnosti nalezneme v průsečíku úhlopříček
výška obecného rovnoběžníka
úsečka, která vyznačuje kolmou vzdálenost protějších stran
třídění rovnoběžníků podle vnitřních úhlů
pravoúhelníky - všechny vnitřní úhly jsou pravé
kosoúhelníky - dvě dvojice vnitřních úhlů (jedna ostrá, druhá tupá)
třídění pravoúhelníků
čtverce - všechny strany stejně dlouhé
obdélníky - sousední strany různě dlouhé
třídění kosoúhelníků
kosočtverce - všechny strany stejně dlouhé
kosodélníky - sousední strany různě dlouhé
křužnice opsaná a vepsaná čtverci
čtverci lze opsat i vepsat kružnici
jejich střed je v průsečíků úhlopříček
úhlopříčka dělí čtverec na…
dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky
úhlopříčka je základnou těchto trojúhelníků
vlastnosti úhlopříček ve čtverci
dělí vnitřní úhly na 45° a 45° (v obélníku úhlopříčky žádnou podobnou vlastnost nemají!)
svírají pravý úhel
jako v každém rovnoběžníku se půlí
souměrnost čtverce
čtverec je osově i středově souměrný
střed souměrnosti je v průsečíku os
osy souměrnosti jsou čtyři (dvě prochází středy protějších stran, dvě protějšími vrcholy)
úhlopříčka dělí obdélník na…
dva pravoúhlé trojúhelníky
všechny strany mají různé délky
souměrnost obdélníka
obdélník je středově a osově souměrný
- střed souměrnosti je v průsečíku úhlopříček
- osy souměrnosti jsou dvě (prochází středy protějších stran, přímky procházející protějšími vrcholy NESJSOU osami souměrnosti)
kružnice opsaná a vepsaná obélníku
obélníku lze křužnice opsat, nikoliv vepsat
úhlopříčka dělí kosočtverec na…
dva rovnoramenné trojúhelníky
úhlopříčka je jejich základnou
vlastnosti úhlopříček v kosočtverci
svírají pravý úhel (neplatí pro kosodélník!)
půlí vnitřní úhely, kterými prochází (neplatí pro kosodélník!)
navíc se půlí (jako v každém rovnoběžníku)
souměrnost kosočtverce
kosočtverec je středově i osově souměrný
střed souměrnosti je v průsečíku úhlopříček
osy souměrnosti jsou dvě (prochází protějšími vrcholy)
kružnice opsaná a vepsaná kosočtverci
kosočtverci lze kružnice pouze vepsat
střed je v průsečíku úhlopříček
poloměr nalezneme na kolmé vzdálenosti k jedné ze stran
