Cours 9 Intégration Numérique

Question 1

Qu’est ce que l’intégration numérique ?

Answer 1

Algorithme pour approcher l intégrale de f en remplaçant ce qui est difficile à intégrer par une fonction facilement intégrable g
Attention: lorsqu’on remplace f par g, il s’Agit d,une approximation

Question 2

Que dit le théorème de stone weierstrass

Answer 2

f (x) - g(x) | <= epsilon
Nous assure que pour un intervalle faisant partie des de la, on peut toujours raisonnablement approcher n’importe quelle fonction f par un polynôme g.
Plus l’intervalle est petit meilleure est l’approximation

Question 3

Quelle est l’hypothèse de base (étapes) de l’intégration numérique?

Answer 3

1) On subdivise l’intervalle I = (A,B) en n sous intervalles (ai,bi) de longueur égale étant de Delta x = (B-A)/n
2) On obtient
ai = A + (i-1) * Delta x
bi = A + i * Delta x
3) On obtient la sommation de l’intégrale allant de ai à bi de gm(x).
gm est le polynôme de degré m.

Question 4

Définition de l’intégration numérique par la méthode du rectangle ?

Answer 4

Il s’agit de la somme de Riemann qui consiste à additionner plusieurs rectangles pour un polynçome de degré 0.
La hauteur est fixe.
soit Sommation de (ci * Delta x)
Delta x= (bi-ai)