Cours 3 : Les intervalles de confiance Flashcards
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Pourquoi travaillons-nous avec des échantillons plutôt que des populations?
Car on ne connaît jamais la vraie valeur de la populaiton.
À quoi sert un intervalle de confiance?
L’intervalle de confiance permet de faire une inférence sur la vraie valeur de la population à partir d’un échantillon.
Cette inférence se fait à l’intérieur d’un intervalle (des balises)
Si la moyenne de la population est de 45 et que je retire 4 échantillons, à quoi ressemblera la moyenne de chaque échantillon?
Chaque échantillon aura une moyenne différente car chacune contient des membres/participants différents.
En général la moyenne des échantillons devrait se rapprocher de la vraie moyenne de la population, pourquoi?
Car elle suit la courbe normale!
Que signifie un petit ÉT dans mon échantillon?
Un petit ÉT signifie qu’il y a peu de variation dans mon échantillon.
Donc je me rapproche de la vraie moyenne de la population.
Comment nomme-t-on la vraie valeur dans la population?
Un paramètre.
Quel type de graphique permet d’illustrer les différentes moyennes obtenues pour chaque échantillon?
L’histogramme de fréquence
Qu’est-ce que l’ÉT nous dit sur la moyenne de l’échantillon?
L’ÉT nous dit si la moyenne de notre échantillon est représentative de la vraie moyenne de la population.
Intervalle de confiance ; définition
Donne un exemple
Manière de calculer les balises dans lesquelles la vraie valeur de la population pourrait tomber.
La valeur de l’échantillon sert de point milieu pour bâtir l’intervalle de confiance.
Ex: Dans un intervalle de confiance de 95% je suis confiant que dans 95 cas sur 100 l’intervalle contiendra la vraie moyenne de la population.
Intervalle de confiance
Que signifie une intervalle de confiance à 95%? à 99%?
Elle signifie que l’on est confiant que dans 95 cas sur 100 ou 99 cas sur 100 l’intervalle de confiance contiendra la vrai valeur de la population
Quelle valeur Z est utilisée pour le calcul d’un intervalle de confiance de 95% ?
z = + ou - 1,96
Quelle valeur Z est utilisée pour le calcul d’un intervalle de confiance de 99%?
z = + ou - 2,58
Si l’intervalle de confiance est petite, qu’est-ce que cela nous dit sur l’échantillon?
Cela nous dit que la moyenne de l’échantillon doit être proche de la vraie moyenne de la population.
Si l’intervalle de confiance est large, qu’est-ce que cela nous dit sur l’échantillon?
Cela nous dit que la moyenne de l’échantillon ne se rapproche pas beaucoup de la vraie moyenne dans la population.
Si j’augmente le n (nombre de participant), qu’arrive-t-il à l’intervalle de confiance?
Formule : moyenne + ou - Z x ÉT/racineN
L’intervalle de confiance deviendra plus petit et donc plus précis.
Si j’augmente l’ÉT, qu’arrive-t-il aux intervalles de confiance?
L’intervalle de confiance va s’agrandir car la variation à l’intérieur de l’échantillon va avoir augmenté.
Ainsi, l’estimation de la vraie valeur dans la population devient plus difficile.
Qu’est-ce qui influence grandement l’ÉT, qui lui à son tour influence l’intervalle de confiance?
Les données aberrantes.
Comme l’ÉT est lié à la variance d’erreur dans la formule (test statistique = variance d’effet/variance d’erreur) si on a un participant avec une donnée aberrante cela pourrait grandement contribué à la variance d’erreur et donc diminuer la variance d’effet.
Il serait donc pertinent de retirer ce participant pour expliquer davantage de variance d’effet.
Si je construit des intervalles de confiance pour 100 échantillons d’une même population, explique à quoi ressemblerait les intervalles et les moyennes
Dans le cas où on aurait 100 échantillons, chaque intervalle serait différente car essentiellement chaque moyenne d’échantillon sera différente!
Lorsque l’on veut calculer une intervalle de confiance pour de petits échatillons (n plus petit que 30) , est-ce que l’on peut utiliser la courbe normale?
Non! Dans le cas de petits échantillons, on doit se tourner vers la table de distribution t
Au lieu d’utiliser Z dans le calcul on se réfère à cette table selon one-tailed ou two-tailed.
Comment puis-je expliquer 2 intervalles de confiance pour 2 groupes qui se superposent beaucoup?
Une superposition des intervalles de confiance nous indique que les participants proviennent de la même population car leur moyenne et leur ÉT est très similire.
C’est le résultat de l’assignation aléatoire, mais aucune manipulation expérimentale ici ; les 2 groupes sont très semblables.
Comment puis-je expliquer 2 intervalles de confiance pour 2 groupes qui ne se superposent pas du tout?
Lorsque les échantillons ne se superposent plus on peut croire que les échantillons appartiennent maintenant à 2 populations différentes.
Pourquoi? car la manipulation expérimentale, a tellement changer la moyenne que chaque échantillon ne semble plus appartenir au même groupe/ppulation alors qu’initialement ils étaient très semblables après l’assignation aléatoire.
- C’est ce que l’on souhaite en fait dans un plan expérimental! On veut différencier les 2 groupes suite à la manipulation expérimentale.
Qu’est-ce que l’assignation aléatoire dans un plan expérimental entre 2 groupes permet?
Ele permet d’augmenter l’équivalence entre les groupes.
Quelles sont les 2 possibilités pour expliquer 2 intervalle de confiance qui ne se superposent plus?
1) Les intervalles contiennent tout deux la vraie valeur de la moyenne de la population mais elles proviennent de différentes populations. Donc les échantillons ne proviennent pas de la même population.
2) Les 2 échantillons proviennent de la même population mais seulement une des intervalle contient la vraie moyenne de la population. Ainsi l’autre fait partie du 5% possible d’être dans l’erreur dans le 95% de confiance.
Pratique intervalle de confiance
1) Je veux faire l’estimé du QI d’une population à partir d’un échantillon de 200 participants. La moyenne de l’échantillon est 105 avec un ET de 15. Je choisis un intervalle de 95%. Calculez les intervalles de confiance.
105 + ou - (1.96) * (15/√200)
105 = ou – 1.96 (15/14.14)
105 = + ou – (1.96) (1.06)
105 = + ou – 2.08
Les intervalles vont de 102.925 à 107.08
Pratique intervalle de confiance
2) Je veux faire l’estimé du QI d’une population à partir d’un échantillon de 200 participants. La moyenne de l’échantillon est 105 avec un ET de 15. Je choisis un intervalle de 99%. Calculez les intervalles de confiance.2)
105 + ou – (2.58) x 15/√200
105 = + ou - 2.58 x x 15/√200
105 = + ou – 2,73
Les intervalles sont de 102,27 à 107,73
(Ici je tolère seulement 1% de chance de me tromper car mon intervalle est à 99% ; l’intervalle de confiance est élargi.)
Pratique intervalles de confiance
Tous les groupes ont un revenu moyen de 35 000$ avec un écart-type de 200 et nous cherchons un niveau de confiance de 95%
Échantillon 1 n = 99
Échantillon 2 n = 499
Échantillon 3 n = 999
Échantillon 4 n = 9999
Si je change l’ÉT à 2000 au lieu de 200 que ce passera-t-il au niveau des intervalles de confiance?
les intervalles de confiance vont s’élargir car il y a énormément de variation à l’intérieur de l’échantillon. Donc l’estimation de la population sera très difficile car ça varie énormément.
Pratique intervalle de confiance
Tous les groupes ont un revenu moyen de 35 000$ avec un écart-type de 200 et nous cherchons un niveau de confiance de 95%. Calcule pour chaque échantillon
Échantillon 1 n = 99
Échantillon 2 n = 499
Échantillon 3 n = 999
Échantillon 4 n = 9999
**Réponse Échantillon 1 **
35 000 + ou – 1.96 (200/√99)
35 000 + ou – 1.96 (200/9.94)
35 000 + ou – (1.96) * (20.12)
35 000 + ou – 39.40
**Réponse Échantillon 2 **
35 000 + ou – 17.55
Réponse Échantillon 3
35 000 + ou – 12.40
Réponse Échantillon 4
35 000 + ou – 3.92
