Convexité

Question 1

Pont d’inflexion

Answer 1

Au point d’inflexion, la courbe traverse la tangente

Question 2

Déterminer le(s) point(s) d’inflexion d’une courbe

Answer 2

Soit f une fonction deux fois dérivable :
Si f’ change de sens de variation en a, alors le pont. De coordonnées (a;f(a)) est un point d’inflexion de Cf

Si f’’ s’annule et change de signe en a alors le point de coordonnées (a;f(a)) est un point d’inflexion de Cf

Question 3

Déterminer la convexité d’une fonction

Answer 3

Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I :
-f est convexe sur I = f’ est croissante sur I = f’’ est positive sur I

-f est concave sur I = f’ est décroissante sur I = f’’ est négative sur I