Conjuntos numéricos. Flashcards
Aprender.
O primeiro conjunto numérico criado foi o conjunto dos números naturais.Ele é considerado a base, o alicerce para todos os outros conjuntos. O conjunto dos números naturais foi criado devido a necessidade humana de contagem, contar frutas, contar rebanhos etc. Conhecendo a grande importância desse conjunto, cite suas características e representações.
Características:
-Não negativo: O conjunto dos números naturais não incluem números negativos.
-Inteiros: Os números naturais são inteiros, isso significa que temos a presença de decimais e frações.
-Infinito: O conjunto dos números naturais é infinito.
-Ordenado: Estes números estão ordenados de maneira crescente.
Representações:
-ℕ= Frequentemente o conjunto dos números naturais é representado pela letra “ℕ” (em negrito).
-{o,1,2,3,4,5,6…}= O conjunto dos números naturais também podem ser representados por essa infinidade de números, na qual eles estão aumentando de 1 em 1.
-N= O conjunto de números naturais também pode ser representado por simplesmente o “N” (sem estar em negrito).
Essas foram as principais características e representações do conjunto dos números naturais
O que é um subconjunto?
É um conjunto de números, na qual esses números já pertencem a um conjunto maior.
Cite os subconjuntos mais importantes do conjunto dos números naturais.
- Subconjunto dos números naturais não nulos (ℕ*).
- Subconjunto dos números naturais pares (ℕp).
- Subconjunto dos números naturais ímpares (ℕi).
O subconjunto dos números naturais pares é caracterizado por…
ℕp= {0,2,4,6,8,10…}
Subconjunto representado por “ℕp”, ele é caracterizado por números que são divisíveis por 2.
Estes números podem ser representados pela fórmula:
ℕp= x.2, x ∈ ℕ.
(x multiplicado por 2, na qual x pertence ao conjunto dos números naturais.
O elemento neutro é uma das propriedades mais importantes da operação matemática adição. Ele também é responsável por ser o menor número do conjunto dos números naturais. Afinal quem é ele? (ele é um número par).
O zero.
O subconjunto dos números naturais ímpares é caracterizado por…
ℕi= {1,3,5,7,9,11…}
É representado por “ℕi”. Ele é constituído por todos os números que não são divisíveis por 2. Esses elementos podem ser representados pela fórmula:
ℕi= x.2+1| x ∈ N.
(Na qual x pertence ao conjunto dos números naturais).
Por que “x.2+1”?
Bom, “x.2” resulta em um número par, então “x.2+1” irá resultar no sucessor desse número par, este sucessor é um número ímpar. Nós não temos a presença do zero pois ele é um número par (recapitulando).
Por que foi necessário criar o conjunto dos números inteiros? Levando em consideração que já existia o conjunto dos números naturais.
O conjunto dos números inteiros foi criado para incluir números negativos, já que não temos a presença desses números no conjunto dos números naturais.
Com a criação do conjunto dos números inteiros, tivemos a possibilidade de realizar operações matemáticas que envolvem o sinal negativo, como a subtração, além de representar valores que podem ser negativos, como debitos ou temperaturas abaixo de zero.
Então, em resumo, essa criação foi extremamente importante, pois nos deu a chance de realizar operações gerais e representações mais amplas.
O subconjunto dos números naturais não nulos, é caracterizado por…
ℕ*={1,2,3,4,5…}.
Ele é composto por todos os elementos do conjunto dos números naturais, excluindo o zero. Afinal o zero é o elemento nulo, a característica do conjunto é “não nulo”, então devemos retirar o elemento nulo.
(elemento nulo e elemento neutro possuem o mesmo significado).
A intersecção entre o subconjunto dos números naturais pares com o subconjunto dos números naturais ímpares é igual a…
É igual ao conjunto vazio, representado por ∅.
Isso ocorre pois não há nenhum número natural que possa ser par e ímpar ao mesmo tempo. É igual ao conjunto vazio pois não existe intersecção, são subconjuntos que não possuem elementos em comum.
Qual é a letra responsável por representar o conjunto dos números inteiros? Este é basicamente constituído por?
A letra responsável por representar o conjunto dos números inteiros é “Z”. Esse conjunto é basicamente constituído por:
Z={…-3,-2,-1,0,1,2,3,4…}.
Assim como o conjunto dos números naturais, o conjunto dos números inteiros possuem subconjuntos importantes, cite-os.
Z+= Subconjunto dos números inteiros não negativos.
Z+= Subconjunto dos números inteiros positivos.
Z-= Subconjunto dos números inteiros não positivos.
Z-= Subconjunto dos números inteiros negativos.
O subconjunto dos números inteiros não negativos é caracterizado por…
Z+={0,1,2,3,4,5…}.
Representado por Z+. Esse conjunto é constituído por números inteiros não negativos. Em relação a presença do zero é necessário destacar algumas coisas, o zero não é considerado um elemento positivo e nem negativo, ele é apenas neutro, como já foi falado anteriormente, como a exigência deste subconjunto é apenas “números não negativos” ele deve estar presente.
Qual é a outra forma de denominar o conjunto dos números naturais?
“Subconjunto dos números inteiros não negativos (Z+)”
Sim, o conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números inteiros, todos o números naturais também são números inteiros, mas nem todos os números inteiros são números naturais (números negativos). O subconjunto dos números inteiros não negativos é constituído por esses elementos:
Z+{0,1,2,3,4,5…}.
Ou seja, os mesmo elementos analisamos no conjunto dos números naturais. O subconjunto dos números inteiros não negativos, é em outras palavras o conjunto dos números naturais.
O subconjunto dos números inteiros positivos é caracterizado por…
Z+={1,2,3,4,5…}.
Representado por Z+. Esse subconjunto é constituído por apenas números positivos. O zero não está presente pois não é considerado um número positivo, ele é um número neutro. A presença do asterisco em qualquer subconjunto dos conjuntos numéricos representa a ausência do zero.
O subconjunto dos números inteiros não positivos é caracterizado por…
Z-={…-4,-3,-2,-1,0}.
Representado por Z-. Esse subconjunto é constituído apenas por números não positivos. É notável a presença do zero, ele está presente pois é classificado como um número “não positivo” afinal ele é o elemento neutro.
O subconjunto dos números inteiros negativos é caracterizado por…
Z-={…-4,-3,-2,-1,}.
Representado por Z-. Esse subconjunto é constituído por números por apenas números negativos, o zero como não é considerado um número negativo, logo temos a ausência dele. A presença do asterisco já nos mostra a ausência do zero.
O que é um número racional?
É todo número que pode ser representado em forma de fração a/b, a pertence ao conjunto dos números inteiros, b pertence ao conjunto dos números inteiros não nulos (diferentes de zero).
