Complements Flashcards
Commutatif
Pour tout (a;b) € E², a T b = b T a
Associatif
Pour tout (a;b;c) € E^3, ( a T b ) T c = a T ( b T c )
Element neutre
Pout tout a € E, a T e = e T a = a
Symetrisable
Supposons que E admette un element neutre e;
Alors un élément a € E est symétrisable si:
il existe b € E, a T b = b T a = e
b est appelé symétrique de a
Groupe
Associatif
Element neutre
Symetrisable
Groupe abélien
Groupe + commutatif
Anneau (A ; T ; *)
( A ; T ) groupe abélien
* est associatif
A admet element neutre pour *
* est distributif par rapport a T
Anneau commutatif
Anneau + commutatif
Soit ( A ; T ; * ) un anneau,
e élément neutre pour T,
a € A alors : a est un diviseur de zéro ssi :
a != e
il existe b € A{e} , a * b = e
( A ; T ; * ) est un anneau intègre ssi
( A ; T ; * ) est un anneau
A ne possède pas de diviseur de 0
OU
Il existe ( a ; b) € A², [ a * b = e => ( a = e ou b = e ) ]
( A ; T ; * ) est un corps ssi:
( A ; T ; * ) est un anneau
tout élément de A{e} est symétrisable pour *
Dans un anneau, l’élément neutre pour la première loi est absorbant pour la deuxième :
( A ; T ; * ) un anneau,
e l’élément neutre pour T;
Pour tout a € A, a * e = e * a = E
Un corps est ?
un anneau intègre
Un
Ensemble des éléments inversibles de Z/ nZ
soit symétrisable pour la loi x
On
Ensemble des diviseurs de zéro de l’anneau (Z / nZ; +; x)
