Clase 3 Flashcards
¿Qué es la probabilidad?
La probabilidad se refiere al estudio del azar y la incertidumbre. Es la posibilidad de que algo suceda.
¿Qué es un experimento en el contexto de probabilidad?
Un experimento es cualquier acción o proceso cuyo resultado está sujeto a incertidumbre.
¿Qué es el espacio muestral denotado por S?
El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
¿Qué es un evento en probabilidad?
Un evento es cualquier subconjunto de resultados contenidos en el espacio muestral S.
¿Cuál es el espacio muestral al lanzar un dado?
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Define la unión de eventos.
La unión consiste en todos los resultados que están en A o en B o en ambos.
Define la intersección de eventos.
La intersección consiste en todos los resultados que están tanto en A como en B.
¿Qué es el complemento de un evento A?
El complemento es el conjunto de todos los resultados que no están en A (pero que pertenecen a S).
¿Cómo se define la probabilidad clásica?
P(A)=1/N
¿Qué es la probabilidad empírica?
P(A) = N(A) / N
¿Qué establece el primer axioma de probabilidad?
Para cualquier evento A, P(A) ≥ 0.
¿Qué establece el segundo axioma de probabilidad?
P(S) = 1.
¿Qué es la ley aditiva de probabilidad?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
¿Qué es la probabilidad condicional P(A ∩ B)?
Es conocida como probabilidad conjunta.
¿Qué es un evento condicionado?
A es el evento condicionado.
¿Qué es un evento condicionante?
B es el evento condicionante.
¿Cómo se determina la probabilidad condicional de seleccionar a un hombre dado que es casado?
Se utiliza la tabla de contingencia para calcular.
¿Qué establece la ley multiplicativa de probabilidad para eventos independientes?
Para eventos independientes, P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
¿Qué es una variable aleatoria?
Es una función que asigna un valor numérico a cada resultado de un experimento aleatorio.
¿Qué es una distribución de probabilidad?
Es una descripción matemática de los posibles valores de una variable aleatoria y sus probabilidades asociadas.
¿Cómo se calcula el valor esperado de una variable aleatoria?
E(x) = Σ [x * P(x)]
¿Qué es la varianza de una variable aleatoria?
Es la medida de la dispersión de los valores de la variable aleatoria alrededor de su media.
¿Qué propiedades tiene un experimento binomial?
- Un número determinado de ensayos idénticos
- Cada ensayo tiene dos resultados posibles
- La probabilidad de éxito es constante
- Los ensayos son independientes
¿Cuál es la fórmula para la media de una distribución binomial?
μ = E(x) = n * p
¿Cuál es la fórmula para la varianza de una distribución binomial?
σ² = n * p * (1 − p)
¿Cómo se calcula la desviación estándar de una distribución binomial?
σ = √(n * p * (1 − p))
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente sea moroso si la probabilidad es 0.40?
Se calcula usando la distribución binomial con n=15 y p=0.40.
¿Cuáles son los dos posibles resultados respecto a los clientes?
Clientes morosos o no morosos.
¿Cómo se define el éxito en el contexto de clientes morosos?
Éxito = clientes morosos
p = 0.4.
¿Cuál es el tamaño de la muestra en el ejemplo?
n = 15 empleados.
¿Qué representa la variable ‘x’ en este contexto?
Número de clientes morosos entre los 15 seleccionados.
¿Cómo se distribuye la variable ‘x’?
x ~ Binomial(15, 0.4), x = 0, 1, 2, 3,…15.
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 10 clientes sean morosos?
P(x = 10) = P(x ≤ 10) − P(x ≤ 9) = 0.991 - 0.966 = 0.025.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que al menos 12 clientes sean morosos?
P(12) + P(13) + P(14) + P(15).
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 12 clientes sean morosos?
P(x ≥ 12) = 1 - P(x ≤ 11) = 1 - 0.998 = 0.002.
¿Cuántos clientes se espera que sean morosos?
E(x) = μ = n * p = (15) * (0.4) = 6 clientes.
¿Qué es una variable aleatoria continua?
Puede tomar un número incontable de valores.
¿Por qué no se pueden enlistar los posibles valores de una variable continua?
Porque existe un número infinito de ellos.
¿Cuál es la probabilidad de cada valor individual en una variable continua?
Virtualmente 0.
¿Qué se puede determinar en una variable continua?
La probabilidad de un rango de valores.
¿Qué se conoce como función de densidad de probabilidad?
La función asociada a la curva que aproxima la probabilidad.
¿Cuáles son los requerimientos para una función de densidad de probabilidad?
- f(x) ≥ 0 para todo valor de x entre a y b
- El área total bajo la curva entre a y b es 1.
¿Cuál es la distribución de probabilidad más importante de las continuas?
Distribución normal.
¿Cuáles son los parámetros de la función de densidad de probabilidad de una distribución normal?
μ (media) y σ (desviación estándar).
¿Qué forma tiene la gráfica de la distribución normal?
Forma de campana.
¿Qué coincide en el centro de la distribución normal?
Valor de la media, mediana y moda.
¿Cuál es el área total bajo la curva de la distribución normal?
Exactamente igual a 1.
¿Cómo es la curva de la distribución normal?
Simétrica, asintótica.
¿Qué representa una desviación estándar pequeña en la distribución normal?
Menor dispersión.
¿Qué representa una desviación estándar grande en la distribución normal?
Mayor dispersión.
¿Qué es la distribución normal estándar?
Caso particular de la distribución normal donde μ = 0 y σ = 1.
¿Cómo se convierte cualquier distribución normal a su equivalente normal estándar?
Mediante la fórmula correspondiente.
¿Cuál es la media y desviación estándar de la distribución normal de ingresos semanales de supervisores en la industria del vidrio?
Media de $1,000 y desviación estándar de $100.
¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal se encuentra a una desviación estándar de la media?
Cerca del 68%.
¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal se encuentra a dos desviaciones estándar de la media?
Alrededor del 95%.
¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal se encuentra a tres desviaciones estándar de la media?
Prácticamente toda el área.
