Chapter XII : Forced Sine Wave

Question 1

Oscillations forcées

Answer 1

Oscillateur mécanique soumis à :

• une force de rappel -kx suivant l’axe u(x) x=EM avec E la position d’équilibre et M le mobile.
• une force de frottement visqueux : -hx’ suivant l’axe u(x) (h>0)
• une force excitatrice sinusoïdale de pulsation : F0cos(ωt+φf) suivant l’axe u(x)

Question 2

Méthode de résolution

Answer 2

PFD:
mx’’=-kx-hx’+F0cos(ωt+φ_f)
mx’’+hx’+kx=F0cos(ωt+φ_f) (I)

Résolution par les complexes :
x(t)=X0cos(ωt+φ_x)
x(t)=Re{X0exp(jφ_x)exp(jωt)}

On pose
_X=X0exp(jφ_x)exp(jωt) x(t)=Re{_X}
_F=F0exp(jφ_f)exp(jωt) F(t)=Re{_F}

Ensuite on dérive x(t), on se rapporte a du cos au lieu de sin.
Puis on derive x’(t)
On obtient :
m((jω)^2)_X+h(jω)_X+k*_X=_F (II)

(Dans les exos on passe direct de (I) à (II)
Puis on isole X0

Question 3

Lois de Kirchhoff

Answer 3

Loi des nœuds 
Loi des mailles
_U=_Z*_I
_Y=1/_Z
Φ=arg(_Z)=déphasage de u(t) par rapport à i(t)

Question 4

Impédance d’un resistor

Answer 4

_Z=R

Question 5

Impédance d’une bobine

Answer 5

_Z=jLω

Question 6

Impédance d’un condensateur

Answer 6

_Z=1/jCω

Question 7

Association d’impédances : en série

Answer 7

Montage diviseur de tension N impédances en série
_U=_Z_eq_I
_U_r=_U(_Z_k/som(k=1àn(_Z_k)))

Question 8

Association d’impédances : en parallèle

Answer 8

Montage diviseur de courant
_I=_Y_eq_U
_I_k=_I(_Y_k/som(k=1àn(_Y_k)))