Chapitre 6

Question 1

Quelle est la différence entre une population et un échantillon?

Answer 1

Un échantillon est un ensemble d’observations de la variable aléatoire qui provient d’une
population infinie dont les propriétés statistiques sont constantes, alors qu’elles sont variables
avec l’échantillon.
(p. 180)

Question 2

Q2 – Quelles sont les qualités d’une série de données stationnaires?

Answer 2

Une série de données est stationnaire si ses paramètres statistiques à long terme (p. ex., moyenne
et écart-type) sont invariants dans le temps. La variabilité de la série ne doit être causée que par
des fluctuations aléatoires.

Question 3

Q3 – Comment construit-on l’histogramme de fréquence d’un échantillon?

Answer 3

L’histogramme de fréquences de l’échantillon constitue un simple ensemble de rectangles de
même largeur, la base du ième rectangle étant l’intervalle i, et sa hauteur étant la fréquence ou la
fréquence relative de cette classe.

Question 4

Q4 – Quels liens existe-t-il entre la probabilité de dépassement et la fréquence cumulative?

Answer 4

La probabilité de dépassement est égale à (1 – p) alors que la fréquence cumulative est égale à p,
soit la probabilité de non-dépassement.

Question 5

Q5- Qu’ont en commun la fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution
de probabilité?

Answer 5

La dérivée de la fonction de distribution de probabilité cumulative F(x) donne la fonction de
densité de probabilité f (x) lorsque F(x) est dérivable

Question 6

Q6 – Que représente F( x) = P(X ≤ x) ?

Answer 6

Il s’agit de la probabilité cumulative que la variable aléatoire X soit inférieure ou égale à x

Question 7

Q1 – Quelle est la différence entre une population et un échantillon?

Answer 7

Un échantillon est un ensemble d’observations de la variable aléatoire qui provient d’une
population infinie dont les propriétés statistiques sont constantes, alors qu’elles sont variables
avec l’échantillon.

Question 8

Q2 – Quelles sont les qualités d’une série de données stationnaires?

Answer 8

Une série de données est stationnaire si ses paramètres statistiques à long terme (p. ex., moyenne
et écart-type) sont invariants dans le temps. La variabilité de la série ne doit être causée que par
des fluctuations aléatoires.
(p. 180)

Question 9

Q3 – Comment construit-on l’histogramme de fréquence d’un échantillon?

Answer 9

L’histogramme de fréquences de l’échantillon constitue un simple ensemble de rectangles de
même largeur, la base du ième rectangle étant l’intervalle i, et sa hauteur étant la fréquence ou la
fréquence relative de cette classe.
(p. 182)

Question 10

Q4 – Quels liens existe-t-il entre la probabilité de dépassement et la fréquence cumulative?

Answer 10

La probabilité de dépassement est égale à (1 – p) alors que la fréquence cumulative est égale à p,
soit la probabilité de non-dépassement.
(p. 187)

Question 11

Q5- Qu’ont en commun la fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution
de probabilité?

Answer 11

La dérivée de la fonction de distribution de probabilité cumulative F(x) donne la fonction de
densité de probabilité f (x) lorsque F(x) est dérivable.
(p. 185)

Question 12

Q6 – Que représente F( x) = P(X ≤ x) ?

Answer 12

Il s’agit de la probabilité cumulative que la variable aléatoire X soit inférieure ou égale à x

Question 13

Q9 – Que nous indique l’asymétrie d’une distribution sur la moyenne et la médiane de
l’échantillon?

Answer 13

Une asymétrie positive indique que la valeur maximale de f(x) se situe à gauche de la médiane et
inversement pour une asymétrie négative. (p. 190)

Question 14

Q10 – Pourquoi plusieurs hydrologues préfèrent-ils les moments linéaires aux moments
ordinaires?

Answer 14

Ils sont moins sensibles aux données aberrantes que les moments ordinaires. (p. 189)

Question 15

Objectif 6.3

Q11 – Qu’est-ce que la variable normale standardisée?

Answer 15

Elle a une distribution avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1. (p. 193)

Question 16

Q12 – Quels sont les avantages et inconvénients à ajuster une fonction de distribution au
logarithme de l’échantillon?

Answer 16

C’est utile lorsque la variable aléatoire X s’étend sur plusieurs ordres de grandeur. Par rapport à
la distribution normale, elle est bornée (0 ≤ x). Dans plusieurs cas, la variable aléatoire X n’est
pas distribuée normalement. (pp. 193-195)

Question 17

Q13 – Pourquoi l’évaluation de la qualité de l’ajustement d’une fonction de distribution
théorique à un échantillon particulier est-elle une étape cruciale d’une analyse
fréquentielle?

Answer 17

On relève toujours des écarts entre les fréquences expérimentales des valeurs observées et les
fréquences théoriques calculées à partir d’une fonction de distribution choisie. (p. 200)

Question 18

Q14 – Pourquoi, à qualité d’ajustement égale, va-t-on privilégier une fonction de
distribution à deux paramètres plutôt qu’une fonction à trois paramètres?

Answer 18

On réduit alors les sources d’incertitude.

Question 19

Q15 – Quelle est l’hypothèse intrinsèque du diagramme des moments L?

Answer 19

Les 3e et 4e moments représentent à eux seuls la série et la distribution théorique.

Question 20

Q16 – Quelle est l’hypothèse intrinsèque des fréquences expérimentales?

Answer 20

Les fréquences sont fondées sur un comportement moyen.

Question 21

Q17 – Quel est l’avantage de recourir à du papier de probabilité pour évaluer l’ajustement
d’une fonction de distribution théorique à un échantillon particulier?

Answer 21

Les fonctions de distribution tracent alors une ligne droite, ce qui facilite l’évaluation visuelle de
la qualité de l’ajustement obtenu, car les probabilités cumulatives déduites de la fonction
empirique doivent alors s’aligner. (p. 202)

Question 22

Q18 – Quelle est l’utilité hydrologique des tests khi-deux et de Kolmogorov-Smirnov?

Answer 22

Ils aident à déterminer le rejet ou l’acceptation de la fonction de distribution de probabilités. Ils
ne font aucune supposition sur le type de distribution de probabilité concernée. (p. 205)

Question 23

Q19 – À quoi reconnaît-on les formulations d’intervalles de confiance qui reposent sur
l’hypothèse d’une incertitude suivant une distribution normale?

Answer 23

On y utilise la variable normale standardisée. (p. 209)

Question 24

Q20 – Dans quelle condition devrait-on préférer la méthode de renouvellement à la
méthode standard d’ajustement de fonctions de distribution théorique?

Answer 24

Pour de courtes périodes (typiquement moins de 15 ans). (p. 213)

Question 25

Q21 – Quelles sont les trois hypothèses de base à respecter dans l’optimisation du choix du
débit-seuil de la méthode de renouvellement?

Answer 25

1) Les pointes de crues retenues doivent être indépendantes.
2) L’effectif des dépassements doit suivre une loi de Poisson.
3) La distribution des dépassements doit suivre une distribution exponentielle.
(p. 215)

Question 26

Q22 – Dans la méthode d’analyse régionale, quelle est la procédure qui permet de combiner
des débits de bassins versants de taille variées?

Answer 26

La définition d’une région homogène (étude combinée des données de plusieurs cours d’eau
jaugés (sites) en vue de leur établir une fonction de distribution unique pour l’estimation de leurs
crues. (p. 216)

Question 27

Q23 – De quelle manière exploite-t-on les résultats d’une analyse régionale pour décrire la
récurrence des débits d’un bassin versant non jaugé?

Answer 27

On développe une méthode pour estimer le débit de crue moyen (utilisé dans l’équation 6.88) en
fonction des caractéristiques des bassins versants (taille, pente moyenne, etc.). (p. 218)

Question 28

Q24 – En quoi le nombre d’années d’observation des débits a-t-il une incidence sur le choix
d’une méthode dans l’analyse de fréquence des crues?

Answer 28

Voir Figure 6.10. Selon le nombre d’années de données disponibles, la détermination d’une crue
en fonction de la période de retour varie. (p. 220)

Question 29

Q25 – En quoi l’analyse fréquentielle d’une série d’étiages s’apparente-t-elle à celle d’une
série de crues?

Answer 29

La seule différence se limite à la définition de la période de retour. Avec les crues, on s’intéresse
à l’extrémité supérieure de la distribution de probabilité, alors qu’avec les étiages, on s’intéresse
à la portion inférieure. (p. 221)

Question 30

Q26 – Quelles sont les trois variables hydrologiques les plus couramment utilisées dans
l’analyse des étiages?

Answer 30

Q2,7 : débit d’étiage de recurrence de 2 ans pendant 7 jours consécutifs
Q10,7 : débit d’étiage de recurrence de 10 ans pendant 7 jours consécutifs
Q5,30 : débit d’étiage de recurrence de 5 ans pendant 30 jours consécutifs
(p. 221)

Question 31

Q27 – En quoi l’analyse fréquentielle d’une série de précipitations diffère-t-elle de celle
d’une série de débits?

Answer 31

Toutes les notions développées dans les sections 6.1 à 6.7 s’appliquent à l’estimation des
précipitations. (p. 222)

Question 32

Q28 – Quelle est l’utilité des courbes intensité-durée-fréquence?

Answer 32

Elles permettent d’établir les intensités maximales annuelles associées à différentes durées mais
également de classer ces valeurs maximales de façon à établir leur période de retour.
(p. 224)