Chapitre 3 : Le Régime Sinusoïdal Flashcards
Écriture d’un signal électrique x(t) ?
x(t)= Xm . cos ( omegat + phi)
Dans la formule du signal électrique, que représente Xm ?
Xm représente son amplitude (Xm>0) ou sa valeur crête
C’est la valeur maximale du signal
Dans la formule du signal électrique, que représente oméga ?
Oméga est la pulsation du signal exprimée en rad.s-1
Elle correspond à la vitesse angulaire
Dans la formule du signal électrique, que représente T ?
T est la période du signal exprimée en secondes
Elle correspond à la plus petite durée au bout de laquelle le signal périodique se répète on a donc x(T+t)=x(t)
Dans la formule du signal électrique, que représente f ?
F est la fréquence du signal exprimée en Hz
Elle correspond au nombre de répétitions du phénomène périodique par unité de temps
Qu’est ce que la phase du signal ?
Formule
Oméga t + phi
En radians
Relation oméga, T et f
f=1/T
Oméga = 2pi f
Dans la formule du signal électrique, que représente phi ?
Phi est la phase à l’origine (t=0) exprimée en radians
Dans la formule du signal électrique, à quoi correspond 2Xm (ou Xcc) ?
Valeur crête à crête du signal
Qu’est ce que la valeur efficace d’un signal sinusoïdal ?
Valeur du courant continu ou de la tension continue produisant le même effet Joule dans une résistance
Formule valeur efficace :
Xeff = Xm/rac(2)
Avec quel appareil mesure-t-on la valeur efficace des signaux sinusoïdaux ?
Voltmètre en mode AC (Courant Alternatif)
A quoi sert un oscilloscope ?
Visualiser en temps réel les tensions mesurées aux bornes d’un dipôle du circuit
Observation toujours faite par rapport à la masse du montage
Base de temps
Permet de connaître la durée du signal visualisé
Sensibilité verticale
Connaître valeur de tension visualisée
Calibre pour amplitude Max des signaux
Comment mesurer amplitude ?
Sensibilité verticale en réparent l’élongation Max du signal par rapport à sa moyenne
Comment mesurer période ?
Base du temps en repérant deux points consécutifs correspondant à la période
Qu’est ce que le déphasage ?
Valeur algébrique
Décalage d’un signal par rapport à un autre entre 2 courants ou 1 courant et une tension
Formule déphasage par expression mathématique des signaux
Phi=phi(2) - phi (ref)
Formule déphasage à partir oscilloscope
+ signification lettres
Phi (degrés)= +- t0/T. x360
Phi (radians)= +- t0/T. x2pi
t0 = intervalle de temps séparant deux fronts montants ou deux fronts descendants sur l’axe du temps T = période entre deux signaux
Signaux en phase ou en opposition de phase ?
Phi= 0. PHASE Phi= +- 180• OPPOSITION DE PHASE
Symbole de l’imaginaire pur
j
Symbole Nombres complexes
Lettres soulignées
A quoi sert la notation complexe ?
Simplifier les calculs
Grandeur instantanée complexe
Xsouligné(t)= Xm e^(j omegat+phi)
Partie réelle de xsouligné
Re= x(t) = Xm cos (Omegat + phi)
Amplitude complexe associée à la grandeur complexe xsouligné(t)
GrandXsouligné = Xm e^(jphi)
Avec
Xm souligné contient 2 caract du signal :
- AMPLITUDE : Xm= module de Xm souligné
- PHASE A L’ORIGINE : phi= arg(Xm souligné)
Que représente l’impédance Zsouligné ?
Grandeur qui relie intensité et tension en régime sinusoïdal
C’est le principe de la loi d’Ohm appliqué à tous les dipôles
Tension instantanée
U(t)= Um cos(omegat + téta de u)
Courant instantané
i(t)= Im cos (omegat + téta de i)
Grandeur complexe u(t) souligné
Umsouligné e^(j omega t)
Loi Ohm chez les complexes
Umsouligné= Zsouligné . Imsouligné
Admittance complexe d’un dipôle
Ysouligné=1/Zsouligné
Impédance (règle générale)
Zsouligné = Umsouligné /
Imsouligné
Représente le déphasage de la tension par rapport au courant
Impédance complexe d’une résistance
Zsouligné = R
Module Z=R en Ohms Argument arg(Z)=phi=0 car R est un réel positif
Condensateur
Condensateur C dipôle linéaire
Capacité C du condensateur C=q/u
C en farad (F)
Impédance complexe d’un condensateur
Zsouligné = 1/j.C.omega
Module : Z/C.omega En Ohms
Argument : -pi/2 = phi ( car Zsouligné est un imaginaire pur négatif)
Bobine idéale
Bobine idéale L est dipôle linéaire passif
Inductance propre L en Henry H
Impédance complexe d’une bobine idéale
Zsouligné= j.L.omega
Module Z=L.omega en Ohms
Argument = arg(Zsouligné)= phi= pi/2
Impédance dipôle quelconque
Zsouligné= R+ jX
X = réactance R = résistance
Si
X=0, circuit résistif (comporte comme resis)
X>0, circuit inductif (compo. comme résistance en série avec une bobine)
X<0, circuit capacitif (comporte comme résistance série avec condensateur)
Règles association impédances
Série : Zsoul=Z1soul + Z2soul
Parallèle : 1/Zsoul= 1/Z1soul + 1/Z2soul
Si 2 Zsoul
Somme = (Z1soul.Z2soul)/Z1soul+Z2soul
Loi des noeuds complexes
I1soul+I2soul+I3soul=I4soul
Relation amplitudes complexes
Grandeur complexe associée à i(t)
i(t)souligné= Imsouligné . e^(j omega t)
U dans u(t)
Valeur efficace
I dans i(t)
Valeur efficace
Puissance instantanée
p(t)=u i
Donc
p(t)=UI cos phi + UI cos (2omegat-phi)
UI cos phi
Dans la formule de la puissance instantanée
Puissance moyenne P ou puissance active
A quoi correspond la puissance moyenne en régime sinusoïdal ?
Aux effets énergétiques : transfo énergie…
Équivalent de la puissance P en régime continu
Puissance active
Formules
Unités
Déphasage
Argument
P=UI cos phi
En W
U et I sont les valeurs efficaces aux bornes du dipôle
Angle Phi =déphasage tension par rapport courant
= arg impédance Z
Aussi ,
P= 0.5 Um Im cos Phi
Um et Im amplitude
Avec quel appareil mesure-y-on la puissance active ?
Un wattmètre
Qu’affiche un wattmètre ?
Mesure et visualise puissance, consommation et coût en temps réel d’un appareil électrique
Facteur de puissance fp
fp= P/(UI) = cos phi
Avec les valeurs maximales on a :
fp= P/(0.5 Um Im) = cos phi
Puissance active d’une résistance
Pr= UrIr= RIr^2 = (Ur^2)/R
Avec les amplitudes :
Pr=0.5 UrIr= 0.5RIr^2 = 0.5 x (Ur^2)/R
Puissance active d’un condensateur C
Pc= 0 car un condensateur ne consomme pas de puissance active
Puissance active d’une inductance L
Pl=0 car une inductance L ne consomme pas de puissance active
Théorème de Boucherot
La puissance active totale dissipée dans un groupement de dipôles, soumis à une tension sinusoïdale, est égale à la somme des puissances actives dissipées dans chacun des dipôles, quels que soit le type d’association (serie, //, autre)
P= Somme des Pi
Relèvement du facteur de puissance fp
On place un dipôle correctif (bobine ou condensateur) en dérivation sur installation
Pour circuit type inductif : condensateur en dérivation
La résonance
La résonance correspond à un maximum de l’amplitude de la grandeur étudiée pour une certaine pulsation oméga (ou fréquence f) appelée pulsation (ou fréquence) de résonance
Pour un circuit RLC en série, oméga=oméga 0 on en déduit :
- amplitude Io de l’intensité est Max : résonance en intensité. Pulsation propre oméga 0 => pulsation de résonance
- déphasage phi nul, tension et courant sont en phase à la résonance, circuit se comporte comme un circuit résistif
Comment déterminer graphiquement des pulsations de coupure ?
- On trace la droite Amax/rac(2) où Amax valeur Max de A
Intersection de cette droite et de la courbe A(oméga) donne oméga1 et oméga2
Bande passante : tous les A > Amax
Largeur Bande passante : oméga2-oméga1
RLC en série et résonance ?
A une certaine pulsation omégaC, résonance en tension aux bornes du condensateur (càd tension aux bornes de C passe par un maximum)
Oméga C=/= oméga0
Voisines si facteur Q élevé.
Surtension du circuit
Aux bornes d’un condensateur dans un circuit RLC série, a la pulsation de résonance en tension omégaC, il y a surtension aux bornes du condensateur d’où le nom donné à Q de fa ce mur de surtension du circuit.
