Chapitre 2

Question 1

Que sont les systèmes de numération?

Answer 1

Ce sont des façons d’écrire les nombres

Question 2

En quoi consistent les systèmes de numération non positionnels?

Answer 2

Associer chaque symbole à un nombre et additionner ces nombres pour obtenir le total

Question 3

Quel est l’autre nom des systèmes
de numération non positionnels?

Answer 3

C’est “systèmes additionnels”

Question 4

Dans les systèmes non positionnels, la position du symbole a-t-elle une importance?

Answer 4

Non, la position du symbole n’est pas importante.

Question 5

Que sont des chiffres?

Answer 5

Ce sont les symboles qui servent à exprimer un nombre.

Question 6

Quel est le plus grand défaut du système non positionnel?

Answer 6

La quantité nulle correspond à l’absence de symbole, et est d’aucune utilité.

Question 7

Quels sont les autres défauts des systèmes non positionnels?

Answer 7

1) manque de généralité/compacité dans l’écriture de nombres peu communs (aucun symbole commode déjà existant dans ces systèmes)
2) compliqué de faire des calculs avancés avec ces systèmes

Question 8

Quel est l’avantage du système non positionnel?

Answer 8

Il est facile à appréhender.

Question 9

Quels sont les systèmes de numération les plus utilisés dans le monde moderne?

Answer 9

Les systèmes de numération positionnels.

Question 10

Quels sont les avantages des systèmes de numération positionnels?

Answer 10

Offrent un niveau de généralité et de compacité supérieur

Question 11

Quels sont les systèmes de numération positionnels les plus utilisés en info?

Answer 11

Les systèmes de numération positionnels à base entière.

Question 12

Donner 2 exemples de systèmes de numération positionnels.

Answer 12

Le système décimal et le système binaire

Question 13

Comment exprimer un nombre quelconque en base 10?

Answer 13

n = ∑ai * 10^i
partant de i=0 jusqu’à k-1

Question 14

Comment écrire 42 en base 10?

Answer 14

42 = 410^1 + 210^0

Question 15

Comment écrire 42.03 en base 10?

Answer 15

42.03 = 410^1 + 210^0 + 010^-1 + 310^-2

Question 16

Quelle est la formule de la base binaire?

Answer 16

n = ∑ai*2^i
partant de i=0 jusqu’à k-1

Question 17

Comment écrire 42 en base binaire?

Answer 17

42 = 12^5 + 02^4 + 12^3 + 02^2 + 12^1 + 02^0

Question 18

Quelle est la formule d’un nombre n en base quelconque?

Answer 18

nb = ∑ai*b^i
allant de i=-v jusqu’à k-1

Question 19

Comment convertir un nombre n en base 10 vers une base quelconque b? Convertir 23 en base 5, 67 en base 4 et 77 en base 3.

Answer 19

1) Diviser le nombre par b et noter le résultat de la division entière
2) Répéter jusqu’à ce que le quotient soit nul. Le résultat est les restes lus de bas en haut.

Question 20

Comment convertir un nombre en base 10 vers la base 2? Calculer 26, 48, 19 et 3 en base 2.

Answer 20

1) Trouver la puissance inférieure ou égale au nombre
2) Ecrire le nombre sous la forme d’addition des puissances de 2.
3) 1 quand la puissance est dans la somme, 0 sinon.

Question 21

Comment convertir 42.301 vers la base 7 ?

Answer 21

• 42 / 7 = 6, R = 0
• 6 / 7 = 0, R = 6
  En lisant de bas en haut, la partie entière vaut 42 = 60.
  Partie décimale :
• un chiffre après la virgule : chercher le plus grand a tq a*7^-1 < ou = 0.301
• deux chiffre après la virgule : trouver le plus grand a tq 27^-2 + a7^-1 < ou = 0.301
  trois chiffres après la virgule :
  trouver le plus grand a tq 27^-1 + 07^-1 + a*7^-1 < ou = 0.301

Question 22

Addition en binaire

Answer 22

1 + 1 = 10 (retenue sur colonne de gauche)
1 + 0 = 0 + 1 = 1
0 + 0 = 0
(ajouter une colonne tout à gauche si nécessaire pour la retenue)

Question 23

Définir le concept de “convention”

Answer 23

Un choix arbitraire grâce auquel on peut représenter une information, et qui contient des règles implicites

Question 24

Comment appelle-t-on les chiffres dans un système de numération binaire?

Answer 24

On les appelle des bits (binard digits). On parle d’état binaire car chaque bit ne peux avoir que deux valeurs différentes.

Question 25

Qu’est-ce qu’un octet?

Answer 25

C’est un “paquet” de 8 bits.

Question 26

C’est quoi un mot?

Answer 26

Un groupe de bits de taille spécifique à un processeur. Souvent des multiples d’octets

Question 27

Comment la taille des mots influence les données ?

Answer 27

La taille des mots conditionne celles des données sur lesquelles le processus effectue des opérations / celle des données lues dans la mémoire centrale

Question 28

Qu’est-ce qu’un “bit de poids fort” ?

Answer 28

C’est le bit le plus à gauche d’une série de bits représentant un nombre. Ex : 1 est le bit de poids fort de 11010010.

Question 29

Qu’est-ce qu’un “bit de poids faibles” ?

Answer 29

C’est le bit le plus à droite d’une série de bits représentant un nombre. Ex : 0 est le bit de poids faible de 11010010.

Question 30

Combien de valeurs différentes une séquence de k bits peut-elle prendre?

Answer 30

Chaque bit peut prendre 2 valeurs, 1 et 0. La séquence k prend donc 2^k valeurs différentes.

Question 31

Combien de valeurs différentes un octet peut-il prendre?

Answer 31

Un octet peut prendre 2^8 = 256 valeurs différentes, numérotées de 0 à 2^k - 1. Valeurs différentes = configurations différentes

Question 32

Pourquoi le système hexadécimal (base 16) est couramment utilisée en informatique?

Answer 32

Utilisé pour représenter des nombres binaires codés en sur un octet car nptq quelle valeur stockage dans un octet peut s’écrire à l’aide de 2 chiffres en base 16.

Question 33

Sous quelle forme sont codées les couleurs ?

Answer 33

Les couleurs sont codées sous la forme de 6 chiffres en base 16.

Question 34

Définition de “concaténation”

Answer 34

Concaténation = enchainement

Question 35

Que désigne Cod N(k) (n) ?

Answer 35

Cela désigne la séquence de bits qui code le nombre n sur k bits. Ex : Cody N(k) (42) = 00101010.

Question 36

Que désigne dec N(k) (c) ?

Answer 36

Cela désigne l’entier naturel codé par la suite de bits c de longueur k. Ex : dec N(8) (00101010) = 42.

Question 37

Comment préciser le nombre de bits dévolus à la représentation d’un nombre ?

Answer 37

En utilisant des types de variables définissant la taille de mémoire allouée pour stocker un nombre. Ex : int, char, short, long, long long.

Question 38

Quelle est la taille minimale (octets) de chaque type de variable? (Langage C)

Answer 38

Taille minimale :
- char = 1
- short = 2
- int = 2
- long = 4
- long long = 8

Question 39

Quelle est la taille habituelle (octets) de chaque type de variable? (Langage C)

Answer 39

Taille habituelle :
- char = 1
- short = 2
- int = 4
- long = 8
- long long = 8

Question 40

Quelle partie de l’ordinateur détermine le nombre de bits sur lesquels les variabnlesnsont réellement codées?

Answer 40

C’est le compilateur.

Question 41

Qu’est-ce qu’un débordement?

Answer 41

C’est lorsque le résultat de la somme de 2 octets (par exemple) nécessite 9 bits. Le bit tout à gauche déborde.

Question 42

Comment nomme-t-on un débordement en informatique?

Answer 42

C’est un overflow.

Question 43

Expliquer la règle d’ignorance du bit de poids fort.

Answer 43

Simplement ignorer le bit le plus à gauche (de poids fort). Si le résultat de la somme de deux octets est 100101100, on ignore le 1 tout à gauche pour ne garder que 00101100.

Question 44

Tous les langages de programmation permettent de détecter les débordements?

Answer 44

Non, pas tous.

Question 45

Quels sont les avantages de la règle d’ignorance du bit de poids fort?

Answer 45

• simple et efficace à implémenter de façon électronique
• est reproductible

Question 46

Le débordement est présent uniquement dans l’addition?

Answer 46

Non, il est également présent lors de la soustraction.

Question 47

C’est quoi N(k) ?

Answer 47

C’est l’ensemble des entiers naturels qui peuvent être représentés sur k bits.
On note :
N(k) = { x ∈ N | 0 <= x < 2^k }

Question 48

Deux nombres de cet ensemble livrent forcément un résultat appartenant à l’ensemble N.

Answer 48

Non. Deux éléments de N peuvent livrer un résultat appartenant à N ou n’appartenant PAS à N.

Question 49

C’est quoi un entier signé ?

Answer 49

C’est un entier relatif (nombres sans chiffre après la virgule mais ayant un signe (+ ou -).)

Question 50

Quelle est la différence entre le codage d’un nombre entier naturel et d’un nombre entier relatif?

Answer 50

La différence réside dans la façon de tenir compte du signe. L’ajout du signe ajoute des modifications non triviales au codage des nombres.

Question 51

Quel genre d’information est le signe d’un nombre relatif?

Answer 51

Le signe d’un nombre relatif est une information binaire.

Question 52

Qu’est-ce qu’il ne faut PAS faire pour coder un entier signé?

Answer 52

Il ne faut pas juste le représenté comme un entier naturel auquel on ajoute un bit de signe. (Dans ce cas, le premier bit s’appellerait le bit de signe et les autres, les bits de la norme du nombre.)

Question 53

Quel est l’un des inconvénients/problèmes de la méthode signe-norme ?

Answer 53

Le zéro n’est pas codé d’une unique manière : il peut se coder +0 ou -0.

Question 54

Quelle est la conséquence du zéro codé de deux manières différentes (méthode signe-norme) ?

Answer 54

L’opération qui teste si un nombre est nul devient plus complexe.

Question 55

Quel est le 2ème inconvénient/problème de la méthode signe-norme ?

Answer 55

Le 2ème problème lié à cette méthode est la gestion des opérations arithmétiques. Le codage du résultat de (-n)+n n’est pas le même que le codage de 0.
=> l’addition en colonnes avec retenue n’est plus valable avec le codage signe-norme. Essayer de coder un nombre et son inverse, de les additionner et de voir si le codage est le même que celui de 0:

Question 56

Donner une autre manière de coder des nombres signer.