Chapitre 2 Flashcards
Que sont les systèmes de numération?
Ce sont des façons d’écrire les nombres
En quoi consistent les systèmes de numération non positionnels?
Associer chaque symbole à un nombre et additionner ces nombres pour obtenir le total
Quel est l’autre nom des systèmes
de numération non positionnels?
C’est “systèmes additionnels”
Dans les systèmes non positionnels, la position du symbole a-t-elle une importance?
Non, la position du symbole n’est pas importante.
Que sont des chiffres?
Ce sont les symboles qui servent à exprimer un nombre.
Quel est le plus grand défaut du système non positionnel ?
Quels sont les autres défauts des systèmes non positionnels ?
La quantité nulle correspond à l’absence de symbole, et est d’aucune utilité.
1) manque de généralité/compacité dans l’écriture de nombres peu communs (aucun symbole commode déjà existant dans ces systèmes)
2) compliqué de faire des calculs avancés avec ces systèmes
Quel est l’avantage du système non positionnel?
Il est facile à appréhender.
Quels sont les systèmes de numération les plus utilisés dans le monde moderne?
Les systèmes de numération positionnels.
Quels sont les avantages des systèmes de numération positionnels?
Offrent un niveau de généralité et de compacité supérieur
Quels sont les systèmes de numération positionnels les plus utilisés en info?
Les systèmes de numération positionnels à base entière.
Donner 2 exemples de systèmes de numération positionnels.
Le système décimal et le système binaire
Comment exprimer un nombre quelconque en base 10?
n = ∑ai * 10^i
partant de i=0 jusqu’à k-1
Comment écrire 42 en base 10?
42 = 410^1 + 210^0
Comment écrire 42.03 en base 10?
42.03 = 410^1 + 210^0 + 010^-1 + 310^-2
Quelle est la formule de la base binaire?
n = ∑ai*2^i
partant de i=0 jusqu’à k-1
Comment écrire 42 en base binaire?
42 = 12^5 + 02^4 + 12^3 + 02^2 + 12^1 + 02^0
Quelle est la formule d’un nombre n en base quelconque?
nb = ∑ai*b^i
allant de i=-v jusqu’à k-1
Comment convertir un nombre n en base 10 vers une base quelconque b? Convertir 23 en base 5, 67 en base 4 et 77 en base 3.
1) Diviser le nombre par b et noter le résultat de la division entière
2) Répéter jusqu’à ce que le quotient soit nul. Le résultat est les restes lus de bas en haut.
Comment convertir un nombre en base 10 vers la base 2? Calculer 26, 48, 19 et 3 en base 2.
1) Trouver la puissance inférieure ou égale au nombre
2) Ecrire le nombre sous la forme d’addition des puissances de 2.
3) 1 quand la puissance est dans la somme, 0 sinon.
Comment convertir 42.301 vers la base 7 ?
- 42 / 7 = 6, R = 0
- 6 / 7 = 0, R = 6
En lisant de bas en haut, la partie entière vaut 42 = 60.
Partie décimale : - un chiffre après la virgule : chercher le plus grand a tq a*7^-1 < ou = 0.301
- deux chiffre après la virgule : trouver le plus grand a tq 27^-2 + a7^-1 < ou = 0.301
trois chiffres après la virgule :
trouver le plus grand a tq 27^-1 + 07^-1 + a*7^-1 < ou = 0.301
Addition en binaire
1 + 1 = 10 (retenue sur colonne de gauche)
1 + 0 = 0 + 1 = 1
0 + 0 = 0
(ajouter une colonne tout à gauche si nécessaire pour la retenue)
Définir le concept de “convention”
Un choix arbitraire grâce auquel on peut représenter une information, et qui contient des règles implicites
Comment appelle-t-on les chiffres dans un système de numération binaire?
On les appelle des bits (binard digits). On parle d’état binaire car chaque bit ne peux avoir que deux valeurs différentes.
Qu’est-ce qu’un octet?
C’est un “paquet” de 8 bits.
C’est quoi un mot?
Un groupe de bits de taille spécifique à un processeur. Souvent des multiples d’octets
Comment la taille des mots influence les données ?
La taille des mots conditionne celles des données sur lesquelles le processus effectue des opérations / celle des données lues dans la mémoire centrale
Qu’est-ce qu’un “bit de poids fort” ?
C’est le bit le plus à gauche d’une série de bits représentant un nombre. Ex : 1 est le bit de poids fort de 11010010.
Qu’est-ce qu’un “bit de poids faible” ?
C’est le bit le plus à droite d’une série de bits représentant un nombre. Ex : 0 est le bit de poids faible de 11010010.
Combien de valeurs différentes une séquence de k bits peut-elle prendre?
Chaque bit peut prendre 2 valeurs, 1 et 0. La séquence k prend donc 2^k valeurs différentes.
Combien de valeurs différentes un octet peut-il prendre?
Un octet peut prendre 2^8 = 256 valeurs différentes, numérotées de 0 à 2^k - 1. Valeurs différentes = configurations différentes
Pourquoi le système hexadécimal (base 16) est couramment utilisée en informatique?
Utilisé pour représenter des nombres binaires codés en sur un octet car nptq quelle valeur stockage dans un octet peut s’écrire à l’aide de 2 chiffres en base 16.
Sous quelle forme sont codées les couleurs ?
Les couleurs sont codées sous la forme de 6 chiffres en base 16.
Définition de “concaténation”
Concaténation = enchainement
Que désigne Cod N(k) (n) ?
Cela désigne la séquence de bits qui code le nombre n sur k bits. Ex : Cody N(k) (42) = 00101010.
Que désigne dec N(k) (c) ?
Cela désigne l’entier naturel codé par la suite de bits c de longueur k. Ex : dec N(8) (00101010) = 42.
Que représente chaque terme dans cod N(4) (9) = 1001 ?
cod : on cherche à coder ce nombre
N(4) : on veut le coder sur 4 bits
(9) : nombre entier à coder (représentation externe)
1001 : séquence de bits codant 9 (représentation interne)
Comment préciser le nombre de bits dévolus à la représentation d’un nombre ?
En utilisant des types de variables définissant la taille de mémoire allouée pour stocker un nombre. Ex : int, char, short, long, long long.
Que veulent dire int, char, short, long, long long ?
- char =
- short =
- int =
- long =
- long long =
Quelle est la taille minimale (octets) de chaque type de variable? (Langage C)
Taille minimale :
- char = 1 B
- short = 2 B
- int = 2 B (très souvent 4 B en pratique)
- long = 4 B
- long long = 8 B
Quelle est la taille habituelle (octets) de chaque type de variable? (Langage C)
Taille habituelle :
- char = 1
- short = 2
- int = 4
- long = 8
- long long = 8
Quelle partie de l’ordinateur détermine le nombre de bits sur lesquels les variabnlesnsont réellement codées?
C’est le compilateur.
Ecrire mathématiquement l’ensemble des entiers naturels codables sur k bits.
N(k) = { x ∈ N | 0 < ou = x < 2^k }
Qu’est-ce qu’un débordement?
Le fait que le nombre de bits est trop petit pour coder n / C’est lorsque le résultat de la somme de 2 octets (par exemple) nécessite 9 bits. Le bit tout à gauche déborde.
Comment nomme-t-on un débordement en informatique?
C’est un overflow.
Expliquer la règle d’ignorance du bit de poids fort.
Simplement ignorer le bit le plus à gauche (de poids fort). Si le résultat de la somme de deux octets est 100101100, on ignore le 1 tout à gauche pour ne garder que 00101100.
Dans le cas ou on ignore le bit k+1 d’un nombre car il doit être codé sur k bits, qu’est-ce qu’on ôte au résultat “véritable” ?
Dans ce cas, on ôte 2^(k+1) bits au résultat “véritable”.
C’est quoi la différence entre un débordement dit “classique” et un débordement cyclique ?
Dans un débordement classique, le débordement génère une erreur tandis que dans le débordement cyclique, il retourne à une limite.
Donner 1 exemple de débordement cyclique.
L’heure : après la 59ème minute, la montre retourne à 0 au lieu d’afficher une erreur.
Tous les langages de programmation permettent de détecter les débordements?
Non, pas tous.
Dans le contexte des débordements, comment agissent les programmations de “haut niveau” et les programmations de “bas niveau” ?
Haut niveau : on peut oublier que les nombres sont codés sur une séquence de bits.
Bas niveau : il faut se préoccuper des débordements
Quels sont les avantages de la règle d’ignorance du bit de poids fort?
- simple et efficace à implémenter de façon électronique
- est reproductible
Le débordement est présent uniquement dans l’addition?
Non, il est également présent lors de la soustraction.
C’est quoi N(k) ?
C’est l’ensemble des entiers naturels qui peuvent être représentés sur k bits.
On note :
N(k) = { x ∈ N | 0 <= x < 2^k }
Deux nombres de cet ensemble livrent forcément un résultat appartenant à l’ensemble N ?
Non. Deux éléments de N peuvent livrer un résultat appartenant à N ou n’appartenant PAS à N.
C’est quoi un entier signé ?
C’est un entier relatif (nombres sans chiffre après la virgule mais ayant un signe (+ ou -).)
Quelle est la différence entre le codage d’un nombre entier naturel (N) et d’un nombre entier relatif (Z) ?
La différence réside dans la façon de tenir compte du signe. L’ajout du signe ajoute des modifications non triviales au codage des nombres.
C’est quoi le codage signe-norme?
C’est le fait de réserver un bit pour le signe. Ainsi, un nombre codé est constitué d’un bit de signe et k-1 bits de norme.
Quelle est l’équation pour le signe et que peut-on en conclure ?
s = (-1)^b
Donc b = 0 pour les nombres positifs (et b=1 pour les nombres négatifs).
Quel est le plus grand nombre possible et quel est le plus petit nombre possible ?
Le plus grand nombre : dec ZSN (k) (0111…1) = 2^(k-1) - 1
Le plus petit nombre : dec ZSN (k) (1111…1) = -2^(k-1) - 1
Quel genre d’information est le signe d’un nombre relatif?
Le signe d’un nombre relatif est une information binaire.
Quel est l’un des inconvénients/problèmes de la méthode signe-norme ?
Le zéro n’est pas codé d’une unique manière : il peut se coder +0 ou -0.
Quelle est la conséquence du zéro codé de deux manières différentes (méthode signe-norme) ?
1) L’opération qui teste si un nombre est nul devient plus complexe.
2) Source d’erreur possible
Quel est le 2ème inconvénient/problème de la méthode signe-norme ?
Le 2ème problème lié à cette méthode est la gestion des opérations arithmétiques. Le codage du résultat de (-n)+n n’est pas le même que le codage de 0.
=> l’addition en colonnes avec retenue n’est plus valable avec le codage signe-norme. Essayer de coder un nombre et son inverse, de les additionner et de voir si le codage est le même que celui de 0:
Donner une autre manière de coder des nombres signer.
Le codage avec biais
Combien de configurations différentes peut-on créer avec k bits?
Avec k bits, on peut créer 2^k configurations différentes (la base est 2 car un bit est soit 0, soit 1 –> 2 possibilités)
Quelle est la VALEUR MAXIMALE d’un nombre binaire avec k bits?
Si on part de 0, la valeur maximale est 2^k-1.
Si on a 3 bits, combien de configurations différentes peut-on avoir?
Avec 3 bits, on peut avec 2^3 configurations différentes, soit 8 au total (Attention, ces configurations ne représentent pas forcément les entiers de 0 à 7)
Combien de configurations différentes peut-on avoir avec un octet?
On peut avoir 2^8, soit 256 configurations différentes.
Pourquoi utiliser la base 16?
Difficile de retenir 256 chiffres (car 2^8=256) mais 256 = 16^2 qui est plus facile à retenir
=> un octet peut être décrit par un nombre à deux chiffres en base 16.
Les entiers naturels sont composés d’une information fondamentale. Laquelle ?
Leur norme.
Les entiers relatifs sont composés de deux informations fondamentales. Lesquelles ?
Leur signe
Leur norme
Les nombres réels sont composés de trois informations fondamentales. Lesquelles ?
Leur signe
Leur partie entière
Leur partie fractionnaire
Donner un exemple de nombre ayant un développement fini (si n = x/b^y) en base 2 et en base 10
0.5 = 5/10^1 –> développement fini en base 10
0.5 = 1/2^1 –> développement fini en base 2
Donner un exemple de nombre ayant un développement fini en base 10 mais pas en base 2.
0.1 = 1/10^1 –> développement fini en base 10 mais pas en base 10.
Donner un exemple de nombre n’ayant un développement fini ni en base 2, ni en base 10.
1/3 n’a de développement fini ni en base 2, ni en base 10
Expliquer la méthode la virgule fixe
On fixe A l’AVANCE pour tous les nombres représentés, le nombre de chiffres de chaque partie (entière et fractionnaire)
Qu’est-ce que la méthode de la virgule fixe permet ?
Elle permet d’éliminer le besoin de coder explicitement la position de la virgule.
Quels sont les avantages de la virgule fixe ?
1) Simplicité
2) Permet d’exploiter au mieux la mémoire disponible si on connait la plage de valeurs à représenter
Quel est le désavantage de la virgule fixe ?
Elle ne permet pas de représenter efficacement des valeurs avec des précisions et ordres de grandeurs différents.
Quel est le principe de la virgule flottante ?
La position de la virgule est codée au sein de la séquence de bits
–> Revient à donner un signe, une norme et un facteur de mise à l’échelle
Quelle est la notation scientifique de la virgule flottante ?
n = s * m * b^E
s : signe
m : mantisse
b : base
E : exposant
Dans la méthode de la virgule flottante, expliquer ce que sont l’exposant et la mantisse.
- L’exposant spécifie la position de la virgule
- La mantisse spécifie la séquence des chiffres au sein desquels placer la virgule
Dans quel intervalle choisit-on m (mantisse) dans la base 10 ? Et dans la base 2 ?
1 <= m < 10
1 <= m < 2
