Chapitre 1 : Rappels d'algèbre linéaire

Question 1

Un K-espace vectoriel est un ensemble E muni de deux lois :

Answer 1

• une loi interne « + ou ⊕ » ∶ E^2 → E
• une loi externe « ⋅ ou ⦿ » ∶ K × E → E

Question 2

Soit f ∶ E → F une application linéaire.

dim(Ker(f )) + dim(Im(f )) = ?

Answer 2

dim(E)

Question 3

Donner le concepte mathématiques derrière cette définition

Ensemble muni de deux lois:
- Une lois de composition interne (‘+’)
- Une lois de composition externe (‘.’)

Answer 3

Espace vectoriel

source : espace vectoriel • cours et exemples de référence • algèbre linéaire • maths sup spé - prépa MPSI

Question 4

Montrer qu’une application est linéaire revient à montrer que :

Answer 4

∀(u, v) ∈ E², ∀λ ∈ 𝕂:
f(λu + v) = … = λf(u) + f(v)

Source: Montrer qu’une application est linéaire

Question 5

Déterminer la matrice d’une application linéaire.

Answer 5

Calculer: f(1, 0, 0), f(0, 1, 0), f(0, 0, …, 1)

Question 6

Soit A, B ∈ M₂(ℝ)
Donnez les deux propriétés calculatoire.

Answer 6

• A + B = B + A
• (A + B)² = A² + AB + BA + B²