Chapitre 1: Les suites numeriques Flashcards
Qu’est ce qu’une application?
Une application est une fonction qui relie tous les éléments de A a un et un seul élément de B
Quand est ce que une suite est croissante?
Si an est plus petit ou égal à an + 1
Quand est ce qu’une suite est décroissante?
Quand an est plus grand ou égal à an + 1
Quand est ce qu’une suite est strictement décroissante?
Quand an est plus grand que an + 1
Quand est ce qu’une suite est strictement croissante?
Quand an est plus petit que an + 1
Qu’est ce qu’est une suite alternée?
Une suite est alternée lorsque chaque terme de ceux qui l’entourent a le signe contraire
Une suite alternée est elle croissante ou décroissante?
Elle est ni croissante ni décroissante
Qu’est ce qu’il ne faut jamais oublier de définir dans la formule explicite?
Le premier terme
Qu’appelle ton une suite arithmétique?
Une suite arithmétique est une suite de nombres réels tels que chacun d’eux a partir du deuxième est égal au précédent augmenté d’un même nombre r appelé raison.
Ex: (3;7;11;15;19…)
Quel est le premier terme et la raison?
Premier terme: 3
Raison: 4
Quel est la formule explicite d’une suite arithmétique?
an= a1+(n-1)r
Ex: (3;7;11;15;19;23;27;31;…)
En utilisant la formule général calculer le terme 9
Formule: an= a1+(n-1)r
Application numérique: a9= a9-1+4 = 31+4= 35
Quand est ce qu’une suite arithmétique est strictement croissante?
Quand la raison r est strictement positive
Quand est ce qu’une suite arithmétique est constante?
Quand la raison est nulle
Quand est ce qu’une suite arithmétique est strictement décroissante?
Quand la raison r est strictement négative
Donne la formule pour faire la somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique
Sn= (n(a1+an)) / 2
Ex: additionne les 100 premier nombres.
Sn= (100(1+100)) / 2 = 5050
Qu’appelle ton une suite géométrique?
Une suite géométrique est une suite de nombres réels tels que chacun d’eux a partir du deuxième est égal au précédent multiplie par un même nombre q appelé raison
Comment calculer la moyenne géométrique?
La moyenne géométrique de deux nombres positifs est la racine carrée de leur produit
Ex: (2;4;8;16;32;64…) est une suite géométrique de premier terme 2 et de raison q 2
La moyenne géométrique des nombres 2 et 8 est 4 car racine carré de 16 est 4
Formule explicite d’une suite géométrique
Un= u1.q (exposant n-1)
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement positif et que la raison q est strictement plus grande que 1, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
Elle est strictement croissante
Ex: premier terme 2 et q=2
(2;4;8…)
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement positif et que la raison q est égale à 1, le suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
Elle est constante
Ex: premier terme est 2 et q=1
(2;2…)
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement positif et que la raison q est strictement comprise entre 1 et 0, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
Elle est strictement décroissante et ses termes tendent vers 0
Ex: premier terme 2 et q=0,5
(2;1;0,5;…)
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement positif et que la raison q est égale à zéro, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
A l’exception du premier terme la suite géométrique est composé de zéro
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement positif et que la raison q est strictement négatif, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
Elle est alternée
Ex: premier terme 2 et q=-0,5
(2;-1;0,5…)
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement négatif et que la raison q est strictement plus grande que 1, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
La suite géométrique est décroissante
Ex: premier terme -1 et q=2
(-1;-2;-4;…)
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement négatif et que la raison q est égale à 1, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
Elle est formée de tous terme égaux
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement négatif et que la raison q est strictement comprise entre 1 et 0, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
La suite géométrique est croissante et ses termes tendent vers 0
Ex: premier terme -1 et q=0,5
(-1;-0,25;-0,125;…)
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement négatif et que la raison q est égale à 0, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
A l’exception du premier terme, la suite géométrique est composée uniquement de 0
Lorsque le premier terme de la suite géométrique est strictement négatif et que la raison q est strictement négatif, la suite géométrique est elle croissante ou décroissante?
Elle est alternée
Ex: premier terme -1 et q=-0,5
(-1;0,5;-0,125;…)
Donne la formule pour calculer la somme de n termes consécutifs d’une suite géométrique
Sn= a1(1-q exposant n) / (1-q)
Ex: calcule la somme de cette suite: (2;4;8;16;32;64)
Premier terme: 2
Q=2
Sn= 2(1-2 exposant 6) / (1-2) = 126
Formule pour calculer le produit de n termes consécutifs d’une suite géométrique
P= a1 exposant n fois q exposant n(n-1)/2
Quand est ce qu’on-dit qu’une suite diverge?
Si elle tend vers l’infini ou si elle n’a pas de limite
Quand est ce qu’on-dit qu’une suite converge?
Quand elle a une limite
Quel est la formule par récurrence d’une suite arithmétique?
Un+1= un+r
Formule par récurrence d’une suite géométrique
Un+1= un.q
