Chapitre 1 Flashcards
Représentation des grandeurs sinusoïdales
I(t)= I(max) * sin(ωt + φ)
I(t) : C’est la valeur du courant instantané et exprimé en ampère
I(max) : Valeur maximum du courant positive et negative en ampère
sin : fonction sinusoïdales
ω : Vitesse angulaire (rad / s) = Pulsation du system angulaire
t : Variable temporelle (En seconde)
φ : Décalage à l’origine (Radiant)
sin( ) : Argument du sinus
Une période
Une période est le temps, en seconde, qui sépare deux instants pendants lesquels le courant a la même valeur et reprend le même sens. La durée d’une période est représentée par la lettre T.
Une fréquence
Par fréquence, nous comprenons le nombre de périodes par seconde ou : f = 1 / T
La fréquence est exprimée en Hertz (Hz).
En Europe, la fréquence standard est de 50 Hz alors qu’en Amérique, elle est de 60 Hz.
Un radiant
Un angle de 1 radiant au centre du cercle intercepte un arc de longueur curviligne d’un rayon.
Conversion vitesse angulaire <=> fréquence
ω = 2π / T <=> ω = 2π * (1 / T) <=> ω = 2π * f
Conversion degrée => radiant
P = 360° = 2πR = 2π rad
=> 360° = 2π rad
=> 180° = π rad
=> 1 rad = 180° / π
=> 1° = π / 180°
Valeur Moyenne
La valeur moyenne d’une grandeur moyenne pour un signal périodique vaut 0 sur une période (Symetrique)
=> I(Moy) = 0
Valeur effective du courant alternatif (a verifier)
En général, on utilise la valeur effective du courant alternatif (et de la tension). Nous retiendrons qu’un courant alternatif d’une valeur effective (I (eff)) de 1 A produit la même quantité de chaleur dans une résistance qu’un courant continu de 1 A dans la même résistance. Il a été constaté que le rapport suivant existe entre I(eff) et I(max).
I(eff) = I(max) / √2
Déphasage
Différentes grandeurs sinusoïdales comme les tensions et les courants peuvent non seulement varier en amplitude, mais également être décalées dans le temps l’une par rapport à l’autre. Il existe donc un déphasage entre les deux grandeurs.
On dit que le courant est en retard sur la tension (la tension est en avance sur le courant) parce qu’il faut faire glisser, vers l’arrière, la courbe de l’intensité afin de faire correspondre l’intensité maximum avec la tension maximum.
On dit que les grandeurs sont en phase lorsque l’angle de déphasage (φ) = 0, c’est-à-dire lorsque les deux grandeurs sont nulles en même temps et augmentent en même temps. Nous avons ce cas lorsque, par exemple, le circuit n’est composé que de résistances.
Deux grandeurs sont en quadrature si le déphasage est de ± 90°. (Lorsque, par exemple, le circuit n’est composé que de self).
Les deux grandeurs sont en opposition de phase lorsque l’angle de déphasage est de 180°.
Valeur efficace (Valeur moyenne redressée)
I (max) = √2 * I (eff)
U (max) = √2 * U (eff)
Le vecteur de Fresnel
Ce vecteur est le vecteur de Fresnel associé à la fonction x(t), il tourne dans le plan avec une vitesse de rotation constante ω. (Un phaseur)
Impédance complexe
L’impédance complexe du dipôle est le rapport entre la tension et le courant :
I(t)= I(max) * sin(ωt + φ)
U(t)= U(max) * sin(ωt + φ)
Z = u(t) / I(t)
Circuit composé uniquement de résistances
Lorsque le circuit électrique ne comprend que des résistances, le courant est en phase avec la tension.
Nous avons : u = Um.sin(ωt) et Z = R
par conséquent le courant : i = U(max) * sin(ωt) / R
Circuit composé uniquement de selfs
Lorsque le circuit électrique ne comprend que des selfs, le courant est en retard de 90° sur la tension.
L’impédance d’une self est donnée par : Z = ω * L = 2 * π * f * L
Nous voyons donc que, plus la fréquence est importante, plus l’impédance est élevée.
L’inductance (L) s’exprime en Henry [H].
L’intensité du courant est toujours déterminée à l’aide de la loi d’Ohm :
I = U / Z
Nous avons :
U = U(max) * sin(ω * t) et Z = ω * L = 2 * π * f *L
par conséquent le courant :
i = (U(max) / (ω * L) ) * sin(ω*t - 90°)
Circuit composé uniquement de capacités
Lorsque le circuit électrique ne comprend que des capacités, le courant est en avance de 90° sur la tension.
L’impédance d’une capacité est donnée par :
Z = 1 /(ω * C) = 1 / (2* π * f * C)
Nous voyons donc que, plus la fréquence est faible, plus l’impédance est élevée. La capacitance (C) s’exprime en Farad [F].
Nous avons :
u = U(max) * sin(ω * t)
Z = 1 /(ω * C) = 1 / (2* π * f * C)
par conséquent le courant :
i = (U(max) / (ω * C) ) * sin(ω*t + 90°)
