chap. 1

Question 1

Définition matrices

Answer 1

Une matrice de taille m par n est un tableau rectangulaire d’éléments disposés sur m lignes et n colonnes

Question 2

Généralités des matrices

Answer 2

-noter matrices par des lettres majuscules
-mettre tableaux entre crochets ou parenthèses
-Notation aij=élément de A ligne i colonne j
-on peut spécifier taille de la matrice

Question 3

Matrices particulières

Answer 3

-matrice nulle: chaque élément=0
-matrice ligne: taille 1xn
-matrice colonne: taille m par 1
-matrice carrée: taille n x n

Question 4

Matrice carrée particularités

Answer 4

-diagonale principale (opposé barre oblique /)
-diagonale secondaire (/)
-trace: tr(A)=somme éléments diagonale principale
-matrice triangulaire supérieure: 0 éléments plus bas que diagonale principale; aij=0 si i>j
-matrice triangulaire inférieure: élément=0 plus haut que diagonale principale; lij=0 si i<j
-matrice diagonale: 0 partout sauf diagonale principale; aij=0 si i n’égale pas à j
-matrice scalaire: partout=0 sauf diagonale principale, diagonale principale=même chiffre; aij=k si i=j, 0 sinon
-matrice identité: I, aij=1 si i=j, 0 sinon
-matrice symétrique: aij=aji, symétrie par rapport à diagonale principale
-matrice antisymétrique: aij=-aji, diagonale principale=0

Question 5

Égalité de matrices

Answer 5

A et B sont égales si elles sont même dimensions et si aij=bij quelque soit i, j

Question 6

Addition des matrices

Answer 6

Somme A+B est définie en faisant la somme élément par élément de deux matrices égales

Question 7

Multiplication matrice avec scalaire

Answer 7

B=kA est défini en multipliant chaque élément de A par K

Question 8

Matrice opposée

Answer 8

Bmxn est l’opposée de A mxn lorsque bij=-aij

Question 9

Propriétés de l’addition et de la multiplication dans R

Answer 9

a+b=b+a (commutativité)
(a+b)+c=a+(b+c) (associativité_
a+b appartient R (fermeture)
a(b+c_=ab+ac (distributivité)

Question 10

Propriétés du produit matriciel

Answer 10

Soit A, B, C, des dimensions compatibles avec éléments dans R
(AB)C=A(BC)
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
K(AB)=(KA)B=A(KB)
(même propriété que pour addition, sauf pas de commutativité)

Question 11

Définition inverse

Answer 11

A nxn est inversible si B nxn telle que AB=BA=I nxn

Question 12

Définition matrice idempotente

Answer 12

A est idempotente si A^2=A

Question 13

Définition matrice nilpotente

Answer 13

A nxn est nilpotente si k>=0 tel que A^k=0nxn

Question 14

Matrices de permutation

Answer 14

Matrices telles que chaque élément est 0 ou 1. Un seul 1 par ligne, un seul 1 par colonne

Question 15

Chaînes de Markov

Answer 15

processus aléatoires décrivant une séquence d’événements tels que la probabilité de chaque événement dépend seulement de l’événement précédent