Cardinalidad

Question 1

Coordinable

Answer 1

Sean A y B conjuntos no vacíos.
A es coordinable con B si ∃ f ∶ A → B biyectiva.

Notación: A ∼ B
OBS: ARB si A ∼ B, entonces R es de equivalencia.

Question 2

Sección inicial

Answer 2

Sea n ∈ N≥1.
Llamamos sección inicial al conjunto In = {1, 2, 3, . . . , n}

DEMO: In ∼ Im ⇐⇒ n = m

Question 3

Conjunto finito e infinito

Answer 3

Sea A un conjunto.
Decimos que A es finito si A = ∅ o ∃ k ∈ N≥1/A ∼ Ik
Por otra parte, un conjunto es infinito si no es finito.

Question 4

Teorema de Bernstein

Answer 4

Sea #A = m, #B = k.
#A ≤ #B y #A ≥ #B ⇒ #A = #B

Sea #A = m, #B = k.
m ≤ k y k ≤ m Ô⇒ m = k

Question 5

Numerable

Answer 5

A es numerable si A es finito o A ∼ N

2.4.1. Propiedades
1. A numerable y A ≠ ∅ Ô⇒ ∃ f ∶ N → A sobreyectiva.
2. ∃ f ∶ N → A sobreyectiva Ô⇒ A es numerable.

Question 6

Sucesión

Answer 6

Una función f ∶ N → A es una sucesión de elementos de A

Notación: (an)n∈N

Question 7

Álgebra de Cardinales

Answer 7

Sean a = Card(X) y b = Card(Y ) Definimos:

1. a + b = #(X ∪ Y ), con X ∩ Y = ∅
2. a ⋅ b = #(X × Y )
3. b^a = #{f ∶ X → Y /f es función } = # (Y^X)

Question 8

Hipótesis del continuo

Answer 8

∄ X conjunto tal que ℵ0 < #X < C