C1 - rappels mathématiques utiles pour les stats (pr Ollier)

Question 1

les 7 grandeurs de base + leur notation

Answer 1

longueur L
masse M
temps T
intensité électrique I
température Téta
intensité lumineuse J
quantité de matière N

Question 2

unités (+leur symbole) des grandeurs du SI

Answer 2

longueur - mètre (m)
masse - kilogramme (kg)
temps - seconde (s)
intensité électrique - ampère (A)
température - kelvin (K)
intensité lumineuse - candela (C)
quantité de matière - mole (mol)

Question 3

préfixe des puissances

Answer 3

10^12 - téra (T)
10^9 - giga (G)
10^6 - méga (M)
10^3 - kilo (k)
10^0 - rien
10^-3 - milli (m)
10^-6 - micro (mu)
10^-9 - nano (n)
10^-12 - pico (p)
10^-15 - femto (f)

Question 4

présentation du résultat de mesure (formule)

Answer 4

X(moyenne) = x [x - dx ; x +dx]

avec d = delta triangle

Question 5

types d’erreurs de mesure

Answer 5

aléatoires : n’induisent pas de biais de mesure

systématiques : induisent un biais de mesure (càd sur/sous évaluent la valeur mesurée)

Question 6

somme et produit
somme (xi + yi)
produit k × xi

Answer 6

somme (xi + yi) = somme xi + somme yi

produit k × xi = k × somme des xi

Question 7

moyenne

Answer 7

1/N × somme des xi

Question 8

variance (sx^2)

Answer 8

1/(N-1) × somme (xi - moyenne)^2

Question 9

produit (notation)

Answer 9

remplace signe de somme par Pi et fait fois a la place de plus

Question 10

produit de (xi × yi)

Answer 10

produit de xi × produit de yi

Question 11

produit par un échantillon

(produit de k × xi) –> formule

Answer 11

k^N × produit des xi

Question 12

fonction ln + propriétés
--> intervalle de définition
ln(x)'
ln (x^n)
ln (1/x)
ln (x × y)
ln (x/y)
ln (produit des xi)

Answer 12

pour tout x>0
ln(x)' = 1/x
ln (x^n) = n × ln (x)
ln (1/x) = ln (x^-1) = -ln (x)
ln (x × y) = ln (x) + ln (y)
ln (x/y) = ln (x) - ln (y)
ln (produit des xi) = somme des ln (xi)

Question 13

fonction exponentielle
(e^x)'
ln (e^x)
e^(x+y)
e^(n×x)
1/e^x
e^(x-y)
e (somme des xi)

Answer 13

(e^x)' = e^x
ln (e^x) = x
e^(x+y) = e^x × e^y
e^(n×x) = (e^x)^n
1/e^x = e^-x
e^(x-y) = e^x / e^y
e (somme des xi) = produit des e^xi

Question 14

variations de la courbe
si mu augmente
si sigma grand
si sigma petit

Answer 14

la courbe se déplace vers la droite (et inversement)
bosse large et basse
bosse étroite / fine et haute

Question 15

intégrale c’est quoi

Answer 15

fonction réelle positive

aire sous la courbe d’une fonction sur un intervalle donné

Question 16

propriétés des intégrales (S)
S f(x)dx+g(x)dx
S k ×f(x)dx
S f(x) dx [a;b] avec C€[a;b]

Answer 16

S f(x)dx+g(x)dx = S f(x) dx + S g(x)dx
S k ×f(x)dx = k × S f(x)dx
S f(x) dx [a;b] avec C€[a;b] = S f(x)dx [a;c] + S f(x)dx [c;b]

Question 17

paramètre qui permettent de :
- caractériser un phénomène
- quantifier l’incertitude d’un résultat
- prendre une décision
- qualifier l’indépendance entre 2 variables
(intervalle confiance / régression / moyenne / test statistique / variance)

Answer 17

• moyenne / variance
• intervalle de confiance
• test statistique
• régression