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THI > Aussagenlogik > Flashcards

Aussagenlogik Flashcards

1
Q

Eine Aussage ist…

A

(1) ein Satz in der natürlichen Sprache

2) ist entweder wahr (W) oder falsch (F

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Q

Einfache / atomare Aussage

A

(1) ist eine Aussage

(2) enthält nur einen Sachverhalt = unteilbare Aussage –> enthält keine aussagenlogischen Verknüpfungen

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Q

Logische Operatoren / Verknüpfungen

A

(1) Negation
(2) Konjunktion
(3) Disjunktion
(4) Folgerung / Implikation

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4
Q

Die Semantik der Aussagenlogik wird…

A

über Wahrheitswerte “wahr” und “falsch” definiert –> Aussagenlogik ist damit eine zweiwertige Logik

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5
Q

Belegung

A

Belegung ist eine Funktion α : Var -> {1, 0} die jeder atomaren Formel entweder den Wert 1 oder 0 zuweist

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6
Q

Funktionale Vollständigkeit

A

Eine Teilmenge der Boolschen Funktionen ist funktional vollständig, wenn damit alle Boolschen Funktionen ausgedrückt werden können

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7
Q

Die Menge {not, and, or} ist…

A

Funktional vollständig

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8
Q

Die Menge {not, and} ist…

A

Funktional vollständig

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9
Q

Eine Belegung α für Var ist ein Modell einer Formel F über Var, wenn…

A

α(F) = 1

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10
Q

Die Semantik einer Formel ergibt sich aus?

A

Der Menge ihrer Modelle

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11
Q

Eine Formel F ist erfüllbar, wenn…

A

F mind. ein Modell hat (sonst unerfüllbar)

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12
Q

Eine Menge von F Formeln ist konsistent (widerspruchsfrei), wenn…

A

es ein Modell für F gibt

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13
Q

Eine Menge von F Formeln ist inkonsistent (widersprüchlich), wenn…

A

es kein Modell gibt

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14
Q

Eine Formel F ist allgemein gültig / eine Tautologie, wenn…

A

Jede Belegung auch ein Modell ist

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15
Q

Eine Formel F ist semantisch äquivalent zu G, wenn…

A

a(F) = a(G) für alle Belegungen a

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16
Q

G folgt aus F, wenn…

A

jedes Modell F auch Modell von G ist

17
Q

Eine Formel F ist genau dann eine Tautologie, wenn…

A

notF unerfüllbar ist

18
Q

Zwei Formel F und G sind semantisch äquivalent genau dann, wenn…

A

F aus G folgt und G aus F folgt

19
Q

Kompaktheitssatz

A

Eine (unendliche) Menge von aussagenlogischen Formeln ist genau dann erfüllbar, wenn jede endliche Teilmenge erfüllbar ist

20
Q

Äquivalenzen

A 
Idempotenz
Kommutativität
Assoziativität
Absorption
Distributivität
Doppelnegation
de Morgansche Regeln
21
Q

Normalform

A

Eine Normalform ist eine Einschränkung auf der Syntax sodass jede beliebige Formel in eine semantisch Äquivalente Formel in Normalform
umgewandelt werden kann –> vereinfacht maschinelle Verarbeitung von logischen Formeln

22
Q

KNF

A

Eine Formel ist in konjunktiver Normalform (KNF), wenn sie eine Konjunktion von Disjunktionen von Literalen ist

23
Q

DNF

A

Eine Formel ist in disjunktiver Normalform (DNF), wenn sie eine Disjunktion von Konjunktionen von Literalen ist

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