Aula 01: 2 - Outras Equivalências e Negações (pág. 27 a 47) Flashcards
Quais são as duas formas de negação da conjunção?
~(p∧q) ≡ p→~q
~(p∧q) ≡ q→~p
Qual é a utilidade das negações na lógica?
Ajudam na compreensão das relações lógicas
Quais são as duas equivalências importantes na conjunção de condicionais?
(p→r)∧(q→r) ≡ (p∨q)→r
(p→q)∧(p→r) ≡ p→(q∧r)
Quando a primeira equivalência resulta em disjunção inclusiva?
Quando o consequente é comum
Quando a segunda equivalência resulta em conjunção no consequente?
Quando o antecedente é comum
O que é a equivalencia de disjunção exclusiva?
A disjunção exclusiva é representada como (p∨q) e é equivalente à negação de ambos os termos: p∨q ≡ (~p)∨(~q)
Exemplo: ‘Ou jogo bola, ou jogo sinuca’ se torna ‘Ou não jogo bola, ou não jogo sinuca.’
Como a disjunção exclusiva pode ser expressa através de bicondicionais?
As equivalências da disjunção exclusiva com bicondicionais são:
p∨q ≡ (~p)∨(~q)
p∨q ≡ (~p)↔q
p∨q ≡ p↔(~q)
Exemplos de expressões equivalentes entre disjunções e bicondicionais.
Como é representada a negação da disjunção exclusiva?
A negação da disjunção exclusiva é representada como: ~(p∨q) ≡ p↔q
Exemplo: ‘Ou jogo bola, ou jogo sinuca’ se torna ‘Jogo bola se e somente se jogo sinuca.’
Quais são outras formas de negar a disjunção exclusiva?
A negação pode ser expressa como:
~(p∨q) ≡ (~p)∨q
~(p∨q) ≡ p∨(~q)
Essas expressões mostram diferentes maneiras de negar a disjunção.
Como é denotada a equivalencia bicondicional?
A bicondicional é denotada como p↔q ≡ (p→q)∧(q→p)
Exemplo: ‘Durmo se e somente se estou cansado’ é equivalente a duas implicações.
Qual é o mnemônico para lembrar a definição de bicondicional?
A bicondicional é como ‘ir’ (p→q) e ‘voltar’ (q→p)
Essa analogia ajuda a lembrar a relação entre as duas proposições.
Como a bicondicional pode ser expressa através da negação de ambos os termos?
p<->q ≡ (~p)<->(~q)
Exemplo: ‘[Não durmo] se e somente se [não estou cansado].’
Quais são as equivalências usando disjunção exclusiva para a bicondicional?
As equivalências usando disjunção exclusiva são:
p↔q ≡ (~p)∨q
p↔q ≡ p∨(~q)
Exemplos: ‘Ou não durmo, ou estou cansado.’ e ‘Ou durmo, ou não estou cansado.’
Resuma as equivalências da bicondicional.
As equivalências da bicondicional são:
p↔q ≡ (p→q)∧(q→p)
p↔q ≡ (~p)<->(~q)
p↔q ≡ (~p)∨q
p↔q ≡ p∨(~q)
Essas equivalências mostram a flexibilidade da bicondicional em lógica.
Qual é a negação da bicondicional?
A negação da bicondicional ~(p↔q) é equivalente à disjunção exclusiva: ~(p↔q) ≡ p∨q
A disjunção exclusiva é verdadeira se, e somente se, uma das proposições é verdadeira, mas não ambas.
Como pode ser feita a negação parcial da bicondicional?
A negação parcial pode ser feita negando apenas uma das parcelas:
~(p↔q) ≡ (~p)↔q
~(p↔q) ≡ p↔(~q)
Exemplos: “[Não durmo] se e somente se [estou cansado]” e “[Durmo] se e somente se [não estou cansado]”.
Qual é uma forma alternativa de negação da bicondicional?
Uma forma alternativa de negação é: ~(p↔q) ≡ (p∧~q) v (q∧~p)
Usa apenas conjunção e disjunção inclusiva.
Quais são as propriedades comutativas dos conectivos?
p∧q ≡ q∧p
p∨q ≡ q∨p
p↔q ≡ q↔p
Todos os conectivos, exceto o condicional, possuem a propriedade comutativa.
O que é a propriedade associativa?
Permite o reagrupamento de proposições:
(p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r)
(p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r)
A propriedade associativa aplica-se tanto à conjunção quanto à disjunção.
Defina a propriedade distributiva na álgebra de proposições.
Descreve como distribui operações:
p∧(q∨r) ≡ (p∧q) ∨ (p∧r)
p∨(q∧r) ≡ (p∨q) ∧ (p∨r)
Essa propriedade é fundamental para simplificar expressões lógicas.
O que é a propriedade da identidade?
Usa constantes para identidade:
p∧t ≡ p
p∧c ≡ c
p∨t ≡ t
p∨c ≡ p
‘t’ representa verdadeiro e ‘c’ representa falso.
Explique a propriedade da absorção.
Simplificação através da redundância:
p∨(p∧q) ≡ p
p∧(p∨q) ≡ p
Essa propriedade ajuda a eliminar termos desnecessários.
O que é a propriedade da idempotência?
Elimina repetições:
p∧p ≡ p
p∨p ≡ p
A idempotência é útil para simplificar expressões repetitivas.
Defina tautologia, contradição e contingência.
Tautologia (t): Sempre verdadeira.
Contradição (c): Sempre falsa.
Contingência: Proposição simples ou combinação.
Essas definições são essenciais na lógica proposicional.
