Aritmetica binaria Flashcards
Che cos’è la notazione posizionale?
È un sistema di scrittura dei numeri alla quale ogni cifra viene assegnato un esponente, che cresce in modo consecutivo a seconda della direzione con cui si scorre sulle cifre.
2 0 2 1
| | | |
3 2 1 0
Come si trasforma da base 2 a base 10?
Usando la notazione posizionale si ricava un numero qualsiasi facendo, come esempio:
1101 = 12^3 + 12^2 + 0^2^1 + 1*2^0
Come si trasforma da base 10 a base 2?
Si divide il numero consecutivamente per 2 (o per la base desiderata) il numero in base 10. Si denota a lato il resto di ogni divisione effettuata. La lettura dei resti dal BASSO verso l’ALTO sarà l’espressione del numero in base 2.
Base 16 a base 10?
Si usa la notazione posizionale:
AB = 10161 + 11*16^0
Parla del trucco che permette di trasformare una numero da base 16 in base 2.
Ogni numero in base 16 ha un suo equivalente in base 2 formato da quattro bit. 0 hex = 0000 bin 8 hex = 1000 bin A/10 hex = 1010 bin B/11 hex = 1011 bin ... F/15 hex = 1111 bin
Come si svolge l’aritmetica binaria?
Come quella normale. Per i numeri negativi è opportuno riportare la stringa in positivo (somma esclusa). Per numeri negativi rappresentati in sistema a complemento a 2 questo non è necessario.
Quanto valori sono memorizzabili in una parola di n bit?
Una parola di n bit può memorizzare 2^n bit:
| | | | |
222*2 = 16
Qual’è il numero più grande rappresentabile in una parola di n bit?
2^n - 1 (in quanto c’è lo 0). Quindi per rappresentare un numero n servono log2 + 1 bit.
Che cos’è un overflow?
Quando il valore ottenuto supera il valore massimo memorizzabile (spesso a seguito di operazioni aritmetiche):
1 1 11
1011
0111
------
[1] 0010
Un overflow porta spesso ad errori.Numeri negativi: spiega il sistema modulo e segno.
Il sistema modulo e segno consiste nel aggiungere un bit davanti a una stringa binaria: con 0 rappresentante il + e 1 il -.
Numeri negativi: spiega il sistema del complemento a 1.
Il sistema del complemento a 1 consiste nel aggiungere uno 0 davanti alla stringa binaria e poi invertire ogni 0 e 1.
Questo sistema permette di risparmiare CPU ma ha lo svantaggio di avere 0 e -0 diversi tra loro: 0 -> 000, -0 -> 111
Numeri negativi: spiega il sistema del complemento a 2.
Il sistema del complemento a 2 è oggi in uso in tutti i PC moderni. Il sistema ripete i passaggi del sistema con complemento a 1, ma aggiunge alla stringa appena girata un ulteriore 1.
Uno dei vantaggi di questo sistema è che non è necessaria alcuna trasformazione della stringa in positivo per effettuare alcuna operazione aritmetica.
Nell’aritmetica modulare l’insieme dei numeri rappresentabili va da 1 a n.
-x = 0 - x = 2^n - x = (2^n -1) -x +1 = \x + 1
